南京技校數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作？

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)b^2-4ac大于0時(shí)，該拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無數(shù)個(gè)

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是？

A.a+nd

B.a-nd

C.a+(n-1)d

D.a-(n-1)d

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2)的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

5.若直線l的斜率為k，則該直線的傾斜角α滿足？

A.α=arctan(k)

B.α=arctan(1/k)

C.α=π-arctan(k)

D.α=π+arctan(k)

6.在空間幾何中，過一點(diǎn)P作垂直于平面α的直線，該直線與平面α的交點(diǎn)稱為？

A.平面α的中心

B.平面α的法線

C.平面α的原點(diǎn)

D.平面α的垂足

7.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像總是經(jīng)過哪個(gè)固定點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

8.對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1）的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0]

9.在復(fù)數(shù)中，復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是？

A.a-bi

B.-a+bi

C.-a-bi

D.bi-a

10.極限lim(x→∞)(1/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.在解一元二次方程ax^2+bx+c=0時(shí)，可以使用的方法有？

A.因式分解法

B.公式法

C.配方法

D.圖像法

3.下列不等式正確的有？

A.3^2>2^3

B.log_2(8)>log_2(4)

C.e^3<e^4

D.(-2)^3<(-1)^3

4.在三角函數(shù)的恒等變換中，下列公式正確的有？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

D.cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

C.若a>b，則1/a<1/b（a,b均大于0）

D.若a>b，則a^3>b^3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)集合A={x|x>1},B={x|0<x<3},則集合A∩B=_______.

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是_______.

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,q=3,則a_4=_______.

4.若∠A=60°,∠B=45°,則tan(A+B)=_______.

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0.

2.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2).

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b的長度.

4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的周期.

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A包含于集合B表示集合A中的所有元素都屬于集合B，記作A?B。

2.C

解析：當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。

4.B

解析：sin(π/2)=1，因?yàn)楫?dāng)角度為90度時(shí)，正弦函數(shù)的值為1。

5.A

解析：直線的斜率k與傾斜角α的關(guān)系為α=arctan(k)，其中k為斜率。

6.D

解析：過一點(diǎn)P作垂直于平面α的直線，該直線與平面α的交點(diǎn)稱為平面α的垂足。

7.A

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

8.C

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1）的定義域是(0,+∞)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的自變量必須大于0。

9.A

解析：復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi，其中a和b為實(shí)數(shù)。

10.A

解析：lim(x→∞)(1/x)=0，因?yàn)楫?dāng)x趨近于無窮大時(shí)，1/x趨近于0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，因此f(x)=x^3和f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,C

解析：解一元二次方程可以使用因式分解法、公式法和配方法，圖像法不能直接解方程。

3.B,C,D

解析：log_2(8)=3>log_2(4)=2，e^3<e^4，(-2)^3=-8<(-1)^3=-1。

4.A,B,C,D

解析：以上四個(gè)公式都是三角函數(shù)的恒等變換公式。

5.B,C,D

解析：若a>b，則√a>√b（a,b均大于0），1/a<1/b（a,b均大于0），a^3>b^3。

三、填空題答案及解析

1.(1,3)

解析：集合A={x|x>1},B={x|0<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值，此時(shí)f(x)=|-2-1|+|-2+2|=3。

3.18

解析：a_4=a_1*q^3=2*3^3=54。

4.(3+√3)/(3-√3)

解析：tan(A+B)=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°tan45°)=(√3+1)/(1-√3)=(3+√3)/(3-√3)。

5.(1,3)或(-1,-3)

解析：將點(diǎn)P(x,y)代入直線方程y=2x+1，得到y(tǒng)=2x+1。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，即√(x^2+y^2)=√5，代入y=2x+1得到x^2+(2x+1)^2=5，解得x=1或x=-1，對應(yīng)的y分別為3或-3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解方程2x^2-7x+3=0得到(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.b=√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入已知值得到√6/sin60°=b/sin45°，解得b=√6。

4.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的周期為sin(x)和cos(2x)周期的最小公倍數(shù)，即2π。

5.x^2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

集合論：集合的包含關(guān)系、交集、并集、補(bǔ)集、奇偶性等。

函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、極限、導(dǎo)數(shù)等。

三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。

不等式：不等式的性質(zhì)、解法、證明等。

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念