姜堰中學優(yōu)學社團考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（）。

A.A∩B

B.A∪B

C.A?B

D.A×B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口（）。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.極限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值為（）。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)等于（）。

A.sinθ

B.-sinθ

C.cosθ

D.-cosθ

5.矩陣A=[12;34]的轉置矩陣A^T為（）。

A.[13;24]

B.[24;13]

C.[12;34]

D.[42;31]

6.在概率論中，事件A和事件B互斥是指（）。

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=1

C.P(A|B)=0

D.P(B|A)=1

7.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項和公式為（）。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1-an)/2

C.Sn=n(a1+a2)/2

D.Sn=n(a1+a3)/2

8.在空間幾何中，直線l平行于平面α的判定定理是（）。

A.直線l與平面α有且只有一個公共點

B.直線l與平面α有無數(shù)個公共點

C.直線l與平面α沒有公共點

D.直線l與平面α有且只有兩個公共點

9.在微積分中，函數(shù)f(x)在點x0處可導是指（）。

A.lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在

B.lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]=0

C.f(x0)存在

D.f(x)在x0處連續(xù)

10.在線性代數(shù)中，矩陣A的秩rank(A)是指（）。

A.矩陣A中非零子式的最大階數(shù)

B.矩陣A中行向量組的最大線性無關組個數(shù)

C.矩陣A中列向量組的最大線性無關組個數(shù)

D.矩陣A中所有元素的和

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內連續(xù)的有（）。

A.f(x)=√(x^2+1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sinx

D.f(x)=tanx

2.下列不等式成立的有（）。

A.log2(3)>log2(5)

B.e^2>e^3

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.log3(9)>log3(8)

3.下列函數(shù)中，在x→0時極限存在的有（）。

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→0)x*sin(1/x)

D.lim(x→0)(2x+1)/(3x-2)

4.下列向量組中，線性無關的有（）。

A.(1,0,0)

B.(0,1,0)

C.(0,0,1)

D.(1,1,1)

5.下列命題正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞增，則其反函數(shù)也在區(qū)間I上單調遞增

B.若矩陣A可逆，則其轉置矩陣A^T也可逆

C.若事件A和事件B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)

D.若數(shù)列{a_n}收斂，則其子數(shù)列也收斂

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=3，則f(0)=。

2.拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(1,2)，(2,3)，(3,6)，則a=，b=，c=。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，則a_5=。

4.若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=。

5.設事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，則事件A與事件B的條件概率P(A|B)=。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.解微分方程y'-y=x。

4.計算二重積分?_D(x+y)dA，其中區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=1圍成。

5.求解線性方程組：

x+2y+3z=1

2x+y+2z=2

3x+3y+5z=3

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多項選擇題答案

1.A,C

2.C,D

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.0

2.1,1,0

3.48

4.-0.98999...

5.0.75

四、計算題答案及過程

1.解：

lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

2.解：

∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C

3.解：

y'-y=x

y'=y+x

令y=e^(∫-1dx)*(∫x*e^(∫-1dx)dx+C)=e^{-x}*(∫x*e^xdx+C)

=e^{-x}*(x*e^x-∫e^xdx+C)=e^{-x}*(x*e^x-e^x+C)

=x-1+C*e^{-x}

4.解：

?_D(x+y)dA=∫_0^1∫_0^(1-x)(x+y)dydx

=∫_0^1[xy+y^2/2]_0^(1-x)dx

=∫_0^1[(x(1-x)+(1-x)^2/2)-0]dx

=∫_0^1[x-x^2+1/2-x+x^2/2]dx

=∫_0^1[1/2-x^2/2]dx

=[x/2-x^3/6]_0^1

=1/2-1/6

=1/3

5.解：

x+2y+3z=1

2x+y+2z=2

3x+3y+5z=3

用加減消元法：

(2)-(1)*2=>-3y-4z=0=>y=-4z/3

(3)-(1)*3=>3y+2z=0=>y=-2z/3

矛盾，無解。

知識點總結與題型解析

一、選擇題

考察知識點：集合論、函數(shù)性質、極限、三角函數(shù)、矩陣、概率論、數(shù)列、空間幾何、微積分、線性代數(shù)。

示例：

1.C.集合包含關系符號。

4.C.三角函數(shù)誘導公式。

二、多項選擇題

考察知識點：連續(xù)性、不等式、極限、向量線性相關性、事件關系。

示例：

1.A,C.基本初等函數(shù)的連續(xù)性。

3.A,B,C.極限存在性判斷。

三、填空題

考察知識點：函數(shù)性質、函數(shù)求值、等比數(shù)列、向量夾角、條件概率。

示例：

1.0.利用f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)。

4.-0.98999...。向量點積與模長計算。

四、計算題

考察知識點：極限計算、不定積分、微分方程、二重積分、線性方程組。

示例：

1.利用因式分解約分。

3.常數(shù)變易法或積分因子法。

5.加減消元法判斷無解。

總體知識點分類：

1.基礎概念：集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、矩陣、事件等定義與性質。

2.分析方法：極限、連續(xù)性、導數(shù)、積分、級數(shù)等分析工具。

3.結構理論：線性代數(shù)中的向量空間、線性變換、矩陣