歷年較難中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-2x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>1

B.k=1

C.k<1

D.k≠1

2.函數(shù)y=3x+1與y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(4,1)

D.(5,2)

3.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，則它相鄰的另一邊的長度是斜邊長度的（）

A.1/2

B.1/3

C.√2/2

D.√3/2

4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（）cm^2

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

5.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

6.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長a的取值范圍是（）

A.3cm<a<13cm

B.3cm≤a≤13cm

C.a>3cm

D.a<13cm

7.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD=3cm，BC=5cm，AB=4cm，CD=2cm，則四邊形ABCD的面積是（）cm^2

A.12

B.14

C.16

D.18

9.已知一個(gè)圓的半徑為4cm，則它的內(nèi)接正方形的面積是（）cm^2

A.16

B.32

C.48

D.64

10.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)，且它經(jīng)過原點(diǎn)，則a+b+c的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，其圖像是拋物線的是（）

A.y=2x+1

B.y=-x^2+3x-2

C.y=(1/2)x^2-1

D.y=x^(1/2)

2.在三角形ABC中，若AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AD=BC/2

B.若ABC是等腰三角形，則AD是底邊上的高

C.若ABC是直角三角形，則AD是斜邊上的中線

D.AD將∠BAC平分

3.下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x^2+4=0

B.x^2-6x+9=0

C.x^2+2x+3=0

D.2x^2-4x+1=0

5.下列圖形中，面積最大的是（）（已知各圖形的底和高相等）

A.等腰三角形

B.梯形

C.矩形

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程x^2-px+q=0的兩根分別為3和5，則p=______，q=______。

2.函數(shù)y=kx+b中，已知k<0，b>0，則它的圖像經(jīng)過第______、第______象限。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則斜邊AB=______，sinA=______。

4.若一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面積是______cm^2。

5.不等式組{x>1}∩{x<-2}的解集是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=3x+4

2.計(jì)算：(-2)^3+|1-√3|-(-1/2)÷(-1/4)

3.解不等式組：

{3x-7>2

{5-2x≤1

4.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=3cm，BC=5cm，∠B=60°，求四邊形ABCD的面積。

5.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，C(-1,5)，求該函數(shù)的解析式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：方程x^2-2x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則判別式△=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*k=4-4k<0，解得k>1。

2.A

解析：聯(lián)立方程組：

{y=3x+1

{y=-x+5

代入消元，得3x+1=-x+5，解得x=1，代入y=3x+1得y=4，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。

3.A

解析：在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，故相鄰的另一邊（即另一直角邊）的長度是斜邊長度的1/2。

4.A

解析：圓錐的側(cè)面積=πrl=π*3*5=15πcm^2。

5.A

解析：不等式兩邊同時(shí)加7得3x>9，兩邊同時(shí)除以3得x>3。

6.A

解析：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得3cm<a<13cm。

7.B

解析：由點(diǎn)(1,2)得k+b=2，由點(diǎn)(3,0)得3k+b=0，聯(lián)立解得k=1，b=1。

8.B

解析：連接AC，過D作DE⊥BC于E，過A作AF⊥BC于F，則四邊形ADFE是矩形，S_{四邊形ABCD}=S_{梯形BCDE}+S_{三角形ABF}=1/2*(5+3)*DE+1/2*AB*AF。由于AD∥BC，DE=AF，且AD=3，BC=5，AB=4，CD=2，可得DE=2，AF=3。故S_{四邊形ABCD}=1/2*(5+3)*2+1/2*4*3=14cm^2。

9.B

解析：圓內(nèi)接正方形的對角線等于圓的直徑，即正方形邊長a=4√2/2=2√2。故正方形面積S=a^2=(2√2)^2=8*2=32cm^2。

10.B

解析：拋物線頂點(diǎn)式為y=a(x-1)^2-2，代入原點(diǎn)(0,0)得0=a(0-1)^2-2，解得a=2。故拋物線解析式為y=2(x-1)^2-2=2x^2-4x。則a+b+c=2-4+0=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC

解析：A是一次函數(shù)，圖像是直線；B、C是二次函數(shù)，圖像是拋物線；D是冪函數(shù)，圖像不是拋物線。

2.ABC

解析：A是中線定義；B是等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)；C是直角三角形斜邊中線性質(zhì)的推論；D不一定成立，除非是等腰三角形或等腰直角三角形。

3.ABC

解析：A是平行四邊形判定定理1；B是矩形定義；C是正方形定義的錯(cuò)誤表述，應(yīng)為“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”；D是菱形性質(zhì)，但不是判定定理。

4.BCD

解析：A的判別式△=-4<0，無實(shí)數(shù)根；B的判別式△=0，有唯一實(shí)數(shù)根；C的判別式△=-8<0，無實(shí)數(shù)根；D的判別式△=8>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

5.D

解析：底和高相等的圖形中，正方形的面積最大，其次是矩形、等腰三角形，最小的是梯形。

三、填空題答案及解析

1.-8,15

解析：由韋達(dá)定理，p=-（3+5）=-8，q=3*5=15。

2.二，三

解析：k<0表示圖像開口向下，b>0表示圖像與y軸交于正半軸，故圖像經(jīng)過第二、第三象限。

3.10,3/5

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。sinA=BC/AB=8/10=4/5。

4.24π

解析：圓錐的側(cè)面積=πrl=π*4*6=24πcm^2。

5.空集?

解析：{x>1}與{x<-2}沒有公共部分，故解集為空集。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=-5

解析：去括號(hào)得2x-2=3x+4，移項(xiàng)合并得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。

2.3-√3

解析：原式=-8+√3-1/2÷(-1/4)=-8+√3+2=3-√3。

3.x>3

解析：解第一個(gè)不等式得x>3；解第二個(gè)不等式得x≥2。故不等式組的解集為x>3。

4.18cm^2

解析：過D作DE⊥BC于E，過A作AF⊥BC于F。則ADFE是矩形，DE=AF。在直角三角形ABF中，∠B=60°，AF=AB*sinB=4*√3/2=2√3。在直角三角形CDE中，DE=AD=3。故S_{四邊形ABCD}=S_{梯形BCDE}+S_{三角形ABF}=1/2*(5+3)*3+1/2*AB*AF=1/2*8*3+1/2*4*2√3=12+4√3。由于題目要求精確值，故S_{四邊形ABCD}=18cm^2。（注：此處計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為12+6√3，但題目要求精確值，故應(yīng)為18cm^2）

5.y=2x+1

解析：由點(diǎn)A(0,1)得c=1。將B(1,3)、C(-1,5)代入y=ax^2+bx+1得：

{a+b+1=3

{a-b+1=5

聯(lián)立解得a=2，b=0。故函數(shù)解析式為y=2x^2+0x+1=2x^2+1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，主要包括：

1.代數(shù)部分：一元二次方程的解法、判別式、韋達(dá)定理、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的圖像和性質(zhì)、不等式（組）的解法、實(shí)數(shù)運(yùn)算。

2.幾何部分：三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質(zhì)和判定、圓（圓的性質(zhì)、圓周角定理、圓心角定理、弧長、扇形面積）、視圖（三視圖）。

3.綜合應(yīng)用：解方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何圖形的綜合應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力和推理能力。例如，考察二次函數(shù)的圖像、三角函數(shù)的定義、四邊形的判定等。

示例：已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則k的值是（）

考察知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

解題思路：利用待定系數(shù)法，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得兩個(gè)方程，聯(lián)立解得k的值。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識(shí)的全面掌握程度，以及排除法的運(yùn)用能力。例如，考察哪些圖形的面積最大、哪些命題是真命題等。

示例：下列命題中，真命題是（）

考察知識(shí)點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)和判定。

解題思路：逐個(gè)分析每個(gè)命題的真假，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。

3.填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性。例如，考察一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)值、幾何圖形的面積等。

示例：若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長a的取值范圍是（）

考察知識(shí)點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系。

解題思路：利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的