柳州十二中入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(-b/2a,c-b^2/4a)

B.(b/2a,c-b^2/4a)

C.(-b/2a,c+b^2/4a)

D.(b/2a,c+b^2/4a)

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

6.若直線y=kx+1與直線y=-x+3相交于點(diǎn)(2,m)，則k的值是？

A.-1

B.1

C.2

D.-2

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是？

A.25

B.35

C.45

D.55

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值是？

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

E.y=x^2

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能為？

A.2^(n-1)

B.2^(n+1)

C.4^n

D.2^(3n-3)

E.3^n

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

C.sin(π/4)>sin(π/6)

D.arctan(1)<arctan(2)

E.(√2)^3<(√3)^2

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2(x≥0)

B.y=2^x

C.y=loge(x)

D.y=1/x(x>0)

E.y=-(x+1)

5.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0，下列條件中能保證l1與l2平行的是？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a/m=-b/n

D.a/m=-b/n≠c/p

E.a=0,b≠0且m=0,n≠0且a/m=b/n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(1-x)=5，則f(2023)的值為？

2.不等式組{x>1{|x-2|<3的解集是？

3.已知圓C的圓心在直線y=x上，且圓C過(guò)點(diǎn)(1,2)，若圓C與直線x+y=1相切，則圓C的方程為？

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=？

5.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(2x)-3*2^x+1=0。

2.計(jì)算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)的值。

3.已知函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x+1)，求函數(shù)f(x)的定義域，并化簡(jiǎn)表達(dá)式。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C解析：f(0)=|0-1|=1,f(1)=|1-1|=0,f(2)=|2-1|=1，故最大值為2

3.A解析：3x>12,x>4

4.A解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(-b/2a,c-b^2/4a)

5.B解析：三角形為直角三角形，面積=1/2*3*4=6

6.B解析：兩直線相交，則斜率相乘為-1，k*(-1)=-1,k=1

7.A解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變號(hào)，y坐標(biāo)不變

8.A解析：圓心即為方程中括號(hào)內(nèi)的數(shù)，(1,2)

9.B解析：S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5*2+(5-1)*3/2=35

10.B解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=√3/2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，只有A(x^3),B(1/x),C(sin(x))滿足

2.AD解析：a_3=a_1*q^2=8,q^2=8,q=±2√2；a_n=a_1*q^(n-1)=2^(n-1)或2^(3n-3)

3.BCD解析：Alog_2(3)<log_2(4)∵3^1<2^2;B(1/2)^(-3)=8>(1/2)^(-2)=4;Csin(π/4)=√2/2>sin(π/6)=1/2;Darctan(1)=π/4<arctan(2);E(√2)^3=2√2<3^2=9

4.BCD解析：Ay=x^2在x≥0時(shí)遞增；By=2^x恒遞增；Cy=loge(x)在x>0時(shí)遞增；Dy=1/x在x>0時(shí)遞減；Ey=-(x+1)恒遞減

5.AD解析：兩直線平行則斜率相等且截距不相等；Aa/m=b/n≠c/p;Da/m=-b/n即斜率相等，且c/p≠(a*0+b*n)/(m*0+n*0)=-∞≠c/p

三、填空題答案及解析

1.5解析：令x=2023，則f(2023)+f(1-2023)=5,f(2023)+f(-2022)=5；令x=-2022，則f(-2022)+f(1-(-2022))=5,f(-2022)+f(2023)=5，兩式相加f(2023)+f(-2022)+f(-2022)+f(2023)=10,2f(2023)+2f(-2022)=10,2f(2023)=10,f(2023)=5

2.(2,4)解析：由|x-2|<3得-3<x-2<3,-1<x<5；結(jié)合x>1,得2<x<4

3.(x-1)^2+(y-1)^2=5解析：圓心(1,1),半徑r=√[(1-1)^2+(2-1)^2]=√2；圓心到直線x+y=1的距離d=|1+1-1|/√2=√2=r,符合相切條件，方程為(x-1)^2+(y-1)^2=2

4.a_n=5n-15解析：設(shè)公差為d,a_10=a_5+5d,25=10+5d,d=3；a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=5n-15

5.4解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x,則方程變?yōu)閠^2-3t+1=0；解得t=(3±√5)/2；當(dāng)t=(3+√5)/2時(shí),2^x=(3+√5)/2,x=log_2((3+√5)/2)；當(dāng)t=(3-√5)/2時(shí),2^x=(3-√5)/2,x=log_2((3-√5)/2)。（注意：(3-√5)/2為正數(shù)，故x有意義）

2.解：原式=sin(15°+75°)=sin(90°)=1

3.解：定義域：x+1≠0,x≠-1；化簡(jiǎn)：f(x)=(x^2-1)/(x+1)=((x+1)(x-1))/(x+1)=x-1(x≠-1)

4.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC,25=9+16-2*3*4*cosB,25=25-24cosB,cosB=0,sinB=√(1-cos^2B)=1

5.解：設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0；將點(diǎn)(1,2)代入,3*1-4*2+m=0,m=5；故直線方程為3x-4y+5=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)表示法：解析法、列表法、圖像法

3.函數(shù)性質(zhì)判斷：通過(guò)定義或?qū)?shù)判斷單調(diào)性、奇偶性等

4.方程求解：一元一次/二次方程、指數(shù)/對(duì)數(shù)方程、三角方程等

5.函數(shù)與方程關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義、坐標(biāo)定義

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性、圖像

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差等

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

5.反三角函數(shù)：定義域、值域、圖像、性質(zhì)

三、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差/等比數(shù)列

2.數(shù)列性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、有界性、極限等

3.不等式性質(zhì)：傳遞性、對(duì)稱性、同向不等式性質(zhì)等

4.不等式求解：一元一次/二次不等式、絕對(duì)值不等式等

5.數(shù)列與不等式應(yīng)用：數(shù)列求和、不等式證明等

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念、性質(zhì)判斷、計(jì)算能力

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握f(shuō)(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)的定義；計(jì)算函數(shù)值需要熟練掌握基本公式和變形技巧

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：綜合應(yīng)用、邏輯推理、知識(shí)