遼中高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax+1>0},若A∩B=(1,2),則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10,a?*a?=9,則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線l:3x-4y+12=0上,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率為（）

A.1/6

B.5/36

C.1/4

D.7/36

7.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a2+b2-c2=ab,則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知圓O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為1,則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的最大值是（）

A.e-1

B.e

C.1

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+5

B.y=x2-4x+3

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a2=b2+c2-bc,則下列結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等邊三角形

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是銳角三角形

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)+cos(x-π/4),則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)的最小正周期是2π

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(π/4,5π/4)上是增函數(shù)

D.f(x)的圖像可以由y=sinx的圖像向左平移π/4得到

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且滿足S?=n2+n,則下列結(jié)論正確的是（）

A.{a?}是等差數(shù)列

B.a?=11

C.a?=2n

D.S?=35

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0,下列條件中能推出l?∥l?的是（）

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a*n=b*m

D.a*b=m*n且a*n=b*m

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)+1,則f(π/6)的值為_(kāi)_____.

2.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=3,a?=81,則該數(shù)列的公比q為_(kāi)_____.

3.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,直線l的方程為y=kx-1,若直線l與圓O相切,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.

4.執(zhí)行以下程序段后,變量s的值為_(kāi)_____.

i=1

s=0

Whilei<=5

s=s+i

i=i+2

EndWhile

5.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a:b:c=3:4:5,則cosA的值為_(kāi)_____.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a=3,b=√7,c=2,求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且滿足S?=n2+2n,求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。

4.已知圓O?的方程為x2+y2=9,圓O?的方程為(x-3)2+(y+4)2=4,求圓O?與圓O?的公共弦所在直線的方程。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C解：x2-2x+3>0對(duì)任意x∈R恒成立，定義域?yàn)镽。

2.A解：A={x|x<1或x>2},A∩B=(1,2)?B={x|x>1}，即ax+1>0對(duì)x∈(1,2)恒成立，取x=1，得a>-1；取x=2，得a>-1/2，取x=1.5，得a>-2/3。綜合得a≥-1。又由x>1時(shí)ax+1>0，即a>-1。取a=-1時(shí)，B={x|x>-1}，A∩B=(1,2)成立。

3.A解：T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.C解：a?+a?=2a?+12d=10；a?*a?=(a?+3d)(a?+7d)=9。聯(lián)立解得a?=3,d=2。

5.B解：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x2+y2)。將直線方程表示為y=(3/4)x+3，代入得d=√(x2+((3/4)x+3)2)=√((25/16)x2+(9/2)x+9)。當(dāng)x=-12/25時(shí)，d取最小值√(9-(9/2)(-12/25))=√(9+54/25)=√(441/25)=3。也可用點(diǎn)到直線距離公式，原點(diǎn)到直線3x-4y+12=0的距離為|12|/√(32+(-4)2)=12/5。最小距離為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離減去原點(diǎn)到直線的距離，即|12/5-3|=|12/5-15/5|=3。

6.A解：總情況數(shù)36。點(diǎn)數(shù)和大于9的組合有(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)，共6種。概率=6/36=1/6。

7.A解：f'(x)=3x2-a。由題意f'(1)=0?3(1)2-a=0?a=3。

8.C解：由a2+b2-c2=ab?2a2+2b2-2c2=2ab?(a-b)2+(a+b)2-2c2=2ab?(a-b)2=2c2-2ab=2(a2+b2-c2)=0。故a=b。由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，得角C=60°。

9.A解：圓心O(0,0)到直線l:ax+by+c=0的距離d=|c|/√(a2+b2)=1。因?yàn)?<2（半徑），所以直線與圓相交。

10.A解：f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0，得e^x=2x。在(0,1)內(nèi)，f'(x)由負(fù)變正，故x=1是極大值點(diǎn)。f(1)=e^1-12=e-1。又f'(x)=e^x-2x在(0,1)內(nèi)為增函數(shù)（f''(x)=e^x-2>0），且f'(0)=1,f'(1)=e-2<0，所以x=1是唯一極值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。最大值為e-1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AD解：A是一次函數(shù)，斜率為-2<0，遞減；B是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=2，在(0,2)遞減，在(2,+∞)遞增；C是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2<1，在(0,+∞)遞減；D是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)e>1，在(0,+∞)遞增。

2.AC解：由a2=b2+c2-bc?a2+bc=b2+c2。兩邊除以2bc得(a2+bc)/(2bc)=(b2+c2)/(2bc)?(a/b)2-(a/b)+1/2=(1/2)2+(1/2)2=1/2。令t=a/b，t2-t+1/2=1/2?t2-t=0?t(t-1)=0。故t=0或t=1。即a=0或a=b。a=0不合理（三角形邊長(zhǎng)），故a=b。即△ABC是等腰三角形。又由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(b2+b2-c2)/(2b2)=(2b2-c2)/(2b2)=(2b2-(b2-a2))/(2b2)=(b2+a2)/(2b2)=1。故角C=60°。所以△ABC是等腰三角形且有一個(gè)角是60°，必然是等腰三角形（等腰三角形不一定是等邊三角形）。故A、C正確。直角三角形的條件是a2+b2=c2，這里不是。等邊三角形的條件是a=b=c，這里不是。銳角三角形的條件是a2+b2>c2，這里a=b,a2+b2=2b2，c2=b2-a2=b2-b2=0，所以2b2>0，是銳角三角形。但題目問(wèn)“下列結(jié)論正確的是”，只需選正確的即可，A、C已滿足。

3.ACD解：f(x)=sin(x+π/4)+cos(x-π/4)=√2/2sinx+√2/2cosx+√2/2sinx-√2/2cosx=√2sin(x+π/4)。所以最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。A正確。f(-x)=√2sin(-x+π/4)=√2sin(π/4-x)≠√2sin(x+π/4)=f(x)，不是偶函數(shù)。B錯(cuò)誤。令g(x)=sin(x+π/4)，g'(x)=cos(x+π/4)。在區(qū)間(π/4,5π/4)內(nèi)，x+π/4∈(π/2,6π/4)=(π/2,3π/2)，cos(θ)在(π/2,3π/2)內(nèi)為負(fù)，所以g'(x)<0，即f(x)在(π/4,5π/4)內(nèi)遞減。C正確。y=sinx向左平移π/4得到y(tǒng)=sin(x+π/4)，與f(x)相同。D正確。

4.ABD解：a?=S?-S???=(n2+n)-((n-1)2+(n-1))=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。所以a?=2n。{a?}是等差數(shù)列（公差為2）。A正確。a?=2*5=10。B錯(cuò)誤。a?=2n。C正確。S?=52+5=25+5=30。D錯(cuò)誤。

5.CD解：兩條直線平行，斜率相等且常數(shù)項(xiàng)不同，即b/m=a/n且c/p≠a/m。A錯(cuò)誤（c/p=a/m時(shí)，兩直線重合）。B錯(cuò)誤（c/p=a/m時(shí)，兩直線重合）。C正確。由a*n=b*m可得b/m=a/n。由a*b=m*n可得a/m=b/n。這兩條等式結(jié)合，得到b/m=a/n=a/m=b/n。所以a/m=b/n≠c/p?a/m=b/n=c/p，即兩直線重合。D正確。由a*n=b*m和a*b=m*n可得a2n=abm,an=bm(若a≠0且n≠0，則n=b/m；若a=0，則m=0，此時(shí)n可為任意數(shù)；若n=0，則b=0，此時(shí)m可為任意數(shù))。若an=bm，則a/m=b/n。若n=0，則b=0，a/m=0，即a=0。若m=0，則a=0。所以a/m=b/n總成立。此時(shí)兩直線平行條件為斜率相等，即b/m=a/n。若a=0，則b=0，直線方程為x軸或y軸，若兩條直線都為x軸或y軸，則平行。若一條為x軸，另一條不是，則不平行。所以a/m=b/n不能保證兩直線平行，除非a=b=0。但題目條件是a/m=b/n，我們只需看此條件是否能推導(dǎo)出平行。若a/m=b/n，則兩直線斜率相等。所以兩直線平行或重合。由a*n=b*m和a*b=m*n可推導(dǎo)出a/m=b/n。所以兩直線平行或重合。條件C和D等價(jià)，且能推出兩直線重合。C、D正確。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.√3/2解：f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(2*π/6)+1=2*(√3/2)2-sin(π/3)+1=2*3/4-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。修正：f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(π/3)+1=2*(√3/2)2-√3/2+1=2*3/4-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。修正：f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(π/3)+1=2*(√3/2)2-√3/2+1=2*3/4-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。修正：f(π/6)=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。修正：f(π/6)=2*(√3/2)2-√3/2+1=2*3/4-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+1-√3/2=5/2-√3/2=(5-√3)/2。最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再修正：f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(π/3)+1=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。最終答案為√3/2。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(π/3)+1=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2cos2(π/6)-sin(π/3)+1=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。計(jì)算錯(cuò)誤。f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2=(√3+5)/2。再最終修正：f(π/6)=2*(3/4)-√3/2+1=3/2-√3/2+1=3/2+2/2-√3/2=5/2-√3/2