荊州期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=8，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到原點的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.a+b

C.|a|+|b|

D.√(a2-b2)

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

6.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

7.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

8.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3的交點坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.在圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，若圓心在x軸上，則b等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.r

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于原點對稱

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=1/x

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=a?，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列{a?}是常數(shù)列

B.m=n

C.數(shù)列{a?}的所有項都相等

D.m+n是數(shù)列的項數(shù)

3.下列不等式解集為空集的有（）

A.x2-4x+4>0

B.x2+x+1<0

C.|x-1|<0

D.2x-3>5且x-1<0

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=3x+2

B.y=-2x+1

C.y=x2（x≥0）

D.y=1/x（x>0）

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一條直線把一個角分成兩個相等的角，這條直線是角平分線

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a2x-6x+5在x=1時取得最小值-4，則實數(shù)a的值為________。

2.已知圓O的方程為(x+1)2+(y-2)2=16，則圓心O的坐標(biāo)為________，半徑r為________。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則c=________，sinA=________。

4.已知等比數(shù)列{b?}的前n項和為Sn，若b?=2，q=3，則S?=________。

5.不等式|x-1|>2的解集為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

2.化簡求值：sin(π/3)+cos(π/6)-tan(π/4)，其中π為圓周率。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素組成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，所以A∩B={x|1<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，代入a?=2，a?=8，得8=2+4d，解得d=2。

4.A

解析：點P(a,b)到原點的距離為√(a2+b2)，這是勾股定理的體現(xiàn)。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，圖像是開口向上的拋物線。

6.C

解析：32+42=52，滿足勾股定理，所以是直角三角形。

7.A

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?q3，代入b?=1，b?=16，得16=1q3，解得q=2。

8.A

解析：聯(lián)立直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3，解得x=1，y=3。

9.A

解析：圓心在x軸上，即圓心坐標(biāo)為(a,0)。

10.A

解析：f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，所以兩個函數(shù)圖像完全重合。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：偶函數(shù)滿足f(x)=f(-x)，所以y=x2和y=|x|是偶函數(shù)。

2.AC

解析：若a?=a?，則數(shù)列{a?}是常數(shù)列，所有項都相等，且m+n是數(shù)列的項數(shù)。

3.BC

解析：x2+x+1=0無實根，|x-1|<0無解，2x-3>5且x-1<0解集為空。

4.AD

解析：y=3x+2和y=1/x（x>0）是增函數(shù)。

5.AB

解析：相似三角形的對應(yīng)角相等，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

三、填空題答案及解析

1.a=±2

解析：f(x)=a2x-6x+5是二次函數(shù)，其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入x=1，f(1)=-4，得a2-6a+5=-4，解得a=±2。

2.(-1,2),4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心為(a,b)，半徑為r。

3.5,3/5

解析：c=√(a2+b2)=√(32+42)=5，sinA=a/c=3/5。

4.98

解析：等比數(shù)列前n項和公式為Sn=b?(q?-1)/(q-1)，代入b?=2，q=3，n=4，得S?=2(3?-1)/(3-1)=98。

5.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析：|x-1|>2即x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

四、計算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

解：去分母，得8(x+1)-3(x-1)=12，展開得8x+8-3x+3=12，合并同類項得5x+11=12，移項得5x=1，解得x=1/5。

2.化簡求值：sin(π/3)+cos(π/6)-tan(π/4)。

解：sin(π/3)=√3/2，cos(π/6)=√3/2，tan(π/4)=1，所以原式=√3/2+√3/2-1=√3-1。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)是二次函數(shù)，開口向上，頂點坐標(biāo)為(2,-1)，所以最小值為-1，在x=-1時f(-1)=8，在x=3時f(3)=0，所以最大值為8。

4.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

解：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，聯(lián)立解得a?=2，d=2，所以a?=2+2(n-1)=2n。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-方程的解法、根的判別

-函數(shù)與方程的關(guān)系

2.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

3.幾何

-解析幾何：直線、圓、三角形等

-幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等

4.極限與連續(xù)

-極限的概念、性質(zhì)、計算

-函數(shù)的連續(xù)性

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶

-示例：考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，數(shù)列的通項公式，幾何圖形的性質(zhì)等

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對知識