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我鼎絕密★啟用前考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知向量a=(2,3),b=(1,λ),若a⊥b,則λ的值為DBDBA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,則選出的3人中至少有1名女生的概率為5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+a的極小值為6,則實(shí)數(shù)a的值為A.8B.6C7.已知圓錐的頂點(diǎn)為V,母線VA,VB所成角的余弦值,VA與圓錐底面所成的角為,若圓錐的側(cè)面積為2π,則△VAB的面積為F?且垂直于PF?的直線與C交于M,N兩點(diǎn),IMNI=6,則IPMI+IPNI=二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增BD是奇函數(shù)10.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì):①若x,y∈M,則;②若x,y∈M,則x+y∈M.下列說(shuō)法中正確的有11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)和f(x+1)均為偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=-(x-1)2+1.下列說(shuō)法中正確的有A.f(x)以2為周期C.設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-2?*在區(qū)間(0,2)上的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x?,則x?+x?>2D.函數(shù)區(qū)間[4,6]上的最大值為e??三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(x+2)?的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是(用數(shù)字作答)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 ,cosB的取值范圍為.(本題第一空2分,第二空3分)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)如圖,已知直線l與拋物線2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB于點(diǎn)D(1,1).(I)求直線l的方程;(Ⅱ)求p.16.(15分)某工廠引進(jìn)A,B兩條智能化生產(chǎn)線,從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)優(yōu)質(zhì)品合格品(I)依據(jù)小概率值α=0.05的x2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析A,B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異;(Ⅱ)用樣本的頻率估計(jì)概率,若B生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是A生產(chǎn)線的2倍,現(xiàn)從A,B兩條生產(chǎn)線同一時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品,求其是優(yōu)質(zhì)品的概率;(Ⅲ)用樣本的頻率估計(jì)概率,若從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品,記X為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(15分)(Ⅲ)求平面DEC?與平面ABCD的夾角的余弦值.18.(17分)已知函數(shù)(I)若a=0,b=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),求a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若對(duì)x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范圍.19.(17分)若正項(xiàng)數(shù)列{a滿足對(duì)任意n∈N°,都成立,則稱數(shù)列{a(I)試判斷數(shù)列1,2,5,13和數(shù)列1,3,8,21是否為“倍增數(shù)列”;求正整數(shù)k的最求正整數(shù)k的最大值;(Ⅲ)設(shè)數(shù)列[b。|滿足ba+2=ba+1+b。(n∈N*),b?=b?=1,試判斷數(shù)列|b2n?]是否是“倍增數(shù)列”,并說(shuō)明理由.2025屆高三年級(jí)第三次模擬考試1.答案C解析由已知得z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1),該點(diǎn)在第三2.答案B命題透析本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算解析若l1a,l1m,則m//a,或mCa,故充分性不成立;若la,m//α,則存在一個(gè)平面ββ=n,則m//n,所以1⊥n,又m//n,所以11m,故必要性成立.4.答案C命題透析本題考查古典概型的概率計(jì)算.5.答案A命題透析本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.7.答案B8.答案D∴IPMI+IPNI=1MF?I+INF?I=IMF?I+INF?I+IMF?I+I得0分.命題透析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).解析對(duì)于A,因?yàn)閥=sinx的值域?yàn)閇-1,1],所以f(x)的值域?yàn)閇-√3,3],故A正確;,即y≠0,矛盾,所以-1?M,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由于集合M非空,取任意元素x∈M,根據(jù)性質(zhì)①,得-,再根據(jù)性質(zhì)②,得1+1=2∈對(duì)于D,若x=1,y=2,則x-y=-1≠M(fèi),故D錯(cuò)誤,解析對(duì)于A,∵f(x)和f(x+1)f(x-1),即f(x+2)=f(x),故對(duì)于B,當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),-x=[0,1],則f(x)=f(-x)=-(-z-1)2+1=-1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),-x=(-2,0),則f(x)=f(-x)=-(-x+1)2+1=-(z-1)2+1,不妨設(shè)x?<x?,∵函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減,∴21>2,由g(π?)=g(z2)=0,可得∴f(x?)>x?-2>0,即x?+x?>2,故C命題透析本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.命題透析本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).命題透析本題考查解三角形.15.命題透析本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系.因?yàn)镺D⊥AB,所以直線AB的斜率……………又點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),所以直線l的方程為y-1=-(x-1),(Ⅱ)由得y2+2py-4p=0,………(7分)又因?yàn)閥?y?≠0,所以y?y?=-4p2.②……將①代入②,得-4p2=-4p.解析(I>3.841.依據(jù)小概率值α=0.05的x2獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為A,B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率存在差異.…(4分),所以任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為…………(8分)P(X=0)=C30.23=0.008,P(X=1)=C?×0.81×0.22=P(X=2)=C2×0.82×0.21=0.384,P(X=3)=C3×0.83X0123P解析(I)如圖,連接AC交BD于點(diǎn)0,則連接A?C?,C?0.因?yàn)锳A?女平面C?BD,OC?C平面C?BD,(Ⅱ)因?yàn)镈D?⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以DD?⊥BC.又BC⊥CD,DD?NCD=D,DD?C平面DCC?D?,DCC平面DCC?D?,所以BC1平面DCC?D?.因?yàn)镈C?C平面DCC?D?,所以BC⊥DC?(7分)因?yàn)锽CC平面BCC?B?,CC?C平面BCC?B?,BCncC?=C,所以DC?⊥平面BCC?B?.因?yàn)锽B?C平面BCC?B?,所以DC?⊥BB?(9分)因?yàn)镃?E⊥BB?,C?E∩DC?=C?,DC?C平面DEC?,C?EC平面DEC?,所以BB?1平面DEC?(10分)設(shè)D?C?=DD?=a(a>0),則DC=2a,B(2a,2a,0),B所以平面DEC?與平面ABCD的夾角的余弦值…………(15分)所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1f(1)所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn),滿足條件.…………………(6分)當(dāng)a=1時(shí),0,f(z);在區(qū)間(0,+0)上單調(diào)遞增f(x)沒(méi)有極值,不滿足條件.……(7分)恒成立.……………………(12分),則………(14分)所以h(a)即g'(a)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,又所以g'(a)<0,所以g(a)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.又g(e)=0,所以a的取值范圍是(1,e)(17分)19.命題透析本題考查新定義數(shù)列.,且a為正整數(shù),又因?yàn)?!=720,7!=5040>2025,所以k≤7.……(8分)因?yàn)?025=3?×52,aL-1能整除a,結(jié)合(*),可所以正整數(shù)k的最大值為6.……………………(10分)因?yàn)閎n+2=ba+1+b,所以b2n+3b2?-1-b2n+1=(bz+2+bz+1)b?-1-b=b?+2bzn-1+(bza+1b2-1-B2a+1)=b2a+2b2a-1-=(b2n+1+b2n)b2n-1-b?+1b?=b2
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