強(qiáng)化訓(xùn)練安徽無為縣襄安中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱定向測試練習(xí)題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

安徽無為縣襄安中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱定向測試考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2、如圖,在的正方形網(wǎng)格中,格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形,圖中的為格點(diǎn)三角形,在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出()A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)3、如圖,將一張長方形紙帶沿EF折疊,點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、D'.若∠DEF=α,用含α的式子可以將∠C'FG表示為()A.2α B.90°+α C.180°﹣α D.180°﹣2α4、以下四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5、第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.下面是從歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽中選取的部分圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6、如圖,下列圖形中,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、下列圖形中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8、下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9、下列四個(gè)圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B. C. D.10、如圖,下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、如圖,在矩形中,,,點(diǎn)、分別在、上,將矩形沿折疊,使點(diǎn)、分別落在矩形外部的點(diǎn)、處,則整個(gè)陰影部分圖形的周長為______.2、如圖,在中,,,,將沿折疊,使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),則的周長最小值為___________.3、如圖,腰長為22的等腰ABC中,頂角∠A=45°,D為腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將ACD沿CD折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,當(dāng)CE與ABC的某一條腰垂直時(shí),BD的長為_______.4、如圖,將長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置,ED1的延長線交BC于點(diǎn)G,若∠BGE=126°,則∠EFG的度數(shù)為______.5、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC,BD為折痕,則∠CBD大小為_____度.6、如圖,把一張長方形紙片沿折疊,點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上,與的交點(diǎn)為G,若,則為______度.7、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BE、BD為折痕.若與重合,則∠EBD為______度.8、如圖,在中,,點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是,點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是,點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是,若,,則的面積是___________.9、如圖,三角形紙片,沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,已知三角形的周長是6厘米,三角形的周長為21厘米,則__厘米.10、已知,如圖,,點(diǎn)M,N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),記,,當(dāng)最小時(shí),則______.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,點(diǎn)E在邊BC上,且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱;(2)△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積=;(3)在AE上找一點(diǎn)P,使得PC+PD的值最?。?、如圖1是4×4正方形網(wǎng)格,其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形.(1)可能的位置有種.(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中利用陰影標(biāo)出所有可能情況.圖1備用圖3、如圖,長方形紙片,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊上,連接.將對(duì)折,點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處,得折痕;將對(duì)折,點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處,得折痕,求的度數(shù).4、如圖,在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C;(2)在直線l上找一點(diǎn)P(在圖中標(biāo)出)使PB+PC的長最短,并求出這個(gè)最短長度.5、如圖,邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF(其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E、F),則點(diǎn)D坐標(biāo)為.(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得PA+PC最短,請(qǐng)畫出點(diǎn)P所在的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).6、如圖,在4×4的正方形方格中,陰影部分是涂黑5個(gè)小正方形所形成的圖案.將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑,使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D中至少畫出四個(gè)不同的方案,并畫出對(duì)稱軸.-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.【詳解】解:符合題意的三角形如圖所示:分三類對(duì)稱軸為橫向:對(duì)稱軸為縱向:對(duì)稱軸為斜向:滿足要求的圖形有6個(gè).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義.3、D【分析】由平行線的性質(zhì)得,,由折疊的性質(zhì)得,計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴,,∵長方形紙帶沿EF折疊,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義(在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷可得:只有D選項(xiàng)符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷,理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義,熟知定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形;∴軸對(duì)稱圖形有2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合,稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形判斷即可;【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,是軸對(duì)稱圖形;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:選項(xiàng)A是等腰梯形,是軸對(duì)稱圖形,不合題意;選項(xiàng)B是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不合題意;選項(xiàng)C是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖圖形,不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;選項(xiàng)D正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合.10、C【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后,兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形,根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形;B、是軸對(duì)稱圖形;C、不是軸對(duì)稱圖形;D、是軸對(duì)稱圖形,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義,正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、32【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì),得FD=FD1,C1D1=CD,C1E=CE,則陰影部分的周長即為矩形的周長.【詳解】解:根據(jù)折疊的性質(zhì),得FD=FD1,C1D1=CD,C1E=CE,則陰影部分的周長=矩形的周長=2×(12+4)=32.故答案為:32.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換,關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等,從而求得陰影部分的周長.2、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱,由對(duì)稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時(shí),EF+FC的值最小,即此時(shí)的周長最小,最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC,先求出EC長,代入求出即可.【詳解】解:連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱,AB=AE=4,∴BF=FE△CFE的周長為:EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時(shí),BF+CD=BC∵兩點(diǎn)之間線段最短∴此時(shí)BF+CD的值最小,即此時(shí)△CFE的周長最小,最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC,∵EC=AC-AE=6-4=2,∴的周長最小值為:BC+EC=5+2=7,故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì),軸對(duì)稱?最短路線問題,關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置.3、或2【分析】分兩種情況:當(dāng)CE⊥AB時(shí),設(shè)垂足為M,在Rt△AMC中,∠A=45°,由折疊得:∠ACD=∠DCE=22.5°,證明△BCM≌△DCM,得到BM=DM,證明△MDE是等腰直角三角形,即可得解;當(dāng)CE⊥AC時(shí),根據(jù)折疊的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】當(dāng)CE⊥AB時(shí),如圖,設(shè)垂足為M,在Rt△AMC中,∠A=45°,由折疊得:∠ACD=∠DCE=22.5°,∵等腰△ABC中,頂角∠A=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°,∴∠BCM=22.5°,∴∠BCM=∠DCM,在△BCM和△DCM中,,∴△BCM≌△DCM(ASA),∴BM=DM,由折疊得:∠E=∠A=45°,AD=DE,∴△MDE是等腰直角三角形,∴DM=EM,設(shè)DM=x,則BM=x,DEx,∴ADx.∵AB=22,∴2xx=22,解得:x,∴BD=2x=2;當(dāng)CE⊥AC時(shí),如圖,∴∠ACE=90°,由折疊得:∠ACD=∠DCE=45°,∵等腰△ABC中,頂角∠A=45°,∴∠E=∠A=45°,AD=DE,∴∠ADC=∠EDC=90°,即點(diǎn)D、E都在直線AB上,且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形,∵AB=AC==22,∴ADAC=2,BD=AB﹣AD=(22)﹣(2),綜上,BD的長為或2.故答案為:或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),注重分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、63°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEG=∠BGE=126°,再由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=63°,再由平行線的性質(zhì)可得∠EFG=DEF=63°【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEG=∠BGE=126°,∠DEF=∠EFG,由折疊的性質(zhì)可得:∠DEF=∠DEG=63°,∴∠EFG=63°.故答案為:63°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì),注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.5、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,則∠CBD=90°.【詳解】因?yàn)橐粡堥L方形紙片沿BC、BD折疊,所以∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,即∠CBD=90°.故答案為:90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)相等相等.也考查了平角的定義.6、【分析】由折疊的性質(zhì)可以得,從而求出,再由平行線的性質(zhì)得到.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可知,,∵∠EFG=55°,∴,∴,∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC,DE∥,∴,故答案為:70.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.7、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:由折疊可知,∠ABE=∠A'BE=∠ABA′,∠CBD=∠C'BD=∠CBC′,∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=(∠ABA'+∠CBC')=×180°=90°.故答案為:90.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算,折疊的性質(zhì),解決此類問題,應(yīng)結(jié)合題意,最好實(shí)際操作圖形的折疊,易于找到圖形間的關(guān)系.8、18【分析】連接B′B,并延長交C′A′于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知C′B=BC,A′B=BA,AC//A′C′,AC=A′C′,且BB′⊥AC,B′E=BE,得B′D=3BE,然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC.【詳解】解:連接B′B,并延長交C′A′于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如圖,∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B',∴EB′=EB,BB′⊥AC,∵點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C',∴BC=BC′,∵點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A',∴AB=A′B,而∠ABC=∠A′BC′,∴△ABC≌△A′BC′(SAS),∴∠C=∠A′C′B,AC=A′C′,∴AC∥A′C′,∴DE⊥A′C′,而△ABC≌△A′BC′,∴BD=BE,∴B′D=3BE,∴S△A′B′C′=A′C′×B′E=3××BD×AC=3S△ABC.∵S△ABC=∴S△A′B′C′=故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.9、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)三角形的周長是6厘米,可求得,根據(jù)三角形的周長為21厘米,可求得,即可求出,進(jìn)而可求出AB的長度.【詳解】解:三角形紙片,沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,,,三角形的周長是6厘米,三角形的周長為21厘米,厘米,厘米,(厘米),厘米,故答案為:7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì),三角形周長之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,.10、60°度【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′,N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接M′N′交OA于Q,交OB于P,則MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′,N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接M′N′交OA于Q,交OB于P,則MP+PQ+QN最小,∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,∴∠QPN=(180°﹣α)=∠AOB+∠MQP=30°+(180°﹣β),∴180°﹣α=60°+(180°﹣β),∴β﹣α=60°,故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)作出輔助線解決問題.三、解答題1、(1)見解析;(2)6;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F即可;(2)即DC與EF的交點(diǎn)為G,由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可;(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)取格點(diǎn)M,連接MC交AE于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD的值最小.【詳解】解:(1)如圖所示,△AEF即為所求作:(2)重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6.故答案為:6;(3)如圖所示,點(diǎn)P即為所求作:【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱變換,重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADCE-S△GEC是解題的關(guān)鍵.2、(1)4;(2)見解析【分析】直接利

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