冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3、如圖，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4、對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x2+4x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，且x1＜3＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣115、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．6、一個(gè)正多邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．87、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個(gè)量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．8、已知點(diǎn)A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b9、將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是（）A． B． C． D．10、如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點(diǎn)4.8m的點(diǎn)D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達(dá)點(diǎn)B處，小明的影子為BC，此時(shí)小明影子的長(zhǎng)度（）A．增長(zhǎng)了1m B．縮短了1m C．增長(zhǎng)了1.2m D．縮短了1.2m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、口袋中有完全相同的白球若干個(gè)，為估計(jì)口袋中白球的數(shù)量，將8個(gè)紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，通過大量的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計(jì)口袋中白球的數(shù)量為_____個(gè)．2、如圖，一個(gè)圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個(gè)圓錐形橡皮泥的底面積為_____．（不取近似值）3、一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是，則該正多邊形邊數(shù)是__________．4、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）5、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小樂同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為4cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_____cm2．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E．若弧DE的長(zhǎng)為為π，則陰影部分的面積為_____．（保留π）7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn).”①若點(diǎn)P為線段AB在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x＝4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________；②若點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”，并且在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________．8、已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于C，與軸交于點(diǎn)D，圓C的半徑為1.8，G為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為_________．9、將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為___．10、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么a的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．2、已知拋物線與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．3、（1）回歸教材：北師大七年級(jí)下冊(cè)P44，如圖1所示，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則CP的最小值為______．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請(qǐng)直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接AE．．，，請(qǐng)求出AE的最小值．4、在“慶元旦、迎新年”班級(jí)活動(dòng)中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．(1)第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．5、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長(zhǎng)．6、已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若圖象經(jīng)過點(diǎn)，判斷圖象經(jīng)過點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，求與的關(guān)系式；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)符合題意；C.，，對(duì)稱軸為軸，在對(duì)稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，如圖：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、D【解析】【分析】分別求出點(diǎn)P在AD，BD上，利用三角形面積公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，PE⊥BQS△PBQ=·BQ·PE=?（8-2t）?（4-t）?sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]?（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），觀察圖象可知，選項(xiàng)D滿足條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．4、B【解析】【分析】由題意得不動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線y=x上，故二次函數(shù)與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足x1＜3＜x2，可以理解為x=3時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，∴一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2滿足x1＜3＜x2，∴x=3時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以轉(zhuǎn)化為方程的解來解題．5、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車站時(shí)正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進(jìn)而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點(diǎn)，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠(yuǎn)，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：因?yàn)閥=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以將拋物線y=（x-1）2+2先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．10、D【解析】【分析】由題意過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，證△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解決問題．【詳解】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此時(shí)小明影子的長(zhǎng)度縮短了1.2m.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及中心投影等知識(shí)；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、24【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個(gè)），故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．2、【解析】【分析】由主視圖性質(zhì)可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．【詳解】由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，故半徑r為6÷2=3由圓的面積公式有故圓錐形橡皮泥的底面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長(zhǎng)為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關(guān)鍵．3、六【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，＝60°，∴n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．4、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．5、9.6【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為4×4×0.6＝9.6（cm2），故答案為：9.6．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6、【解析】【分析】連接OE，首先由弧長(zhǎng)公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性質(zhì)得到線段OB的長(zhǎng)度，易得AC與BC的長(zhǎng)度；最后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【詳解】解：如圖，連接OE，∵以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BE．設(shè)∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的長(zhǎng)為π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．7、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計(jì)算PD的長(zhǎng)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計(jì)算OP和OP1的長(zhǎng)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點(diǎn)P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖，連接BG．利用三角形的中位線定理證明DP=BG，求出BG的最大值，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BG．∵AP=PG，AD=DB，∴DP=BG，∴當(dāng)BG的值最大時(shí)，DP的值最大，∵，∴C（5，），B（9，0），∴BC==，當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BG的值最大，最大值=+，∴DP的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9、y=(x＋3)2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確理解平移法則是關(guān)鍵．10、【解析】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．三、解答題1、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB為直徑，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四邊形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴ED＝EB，∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于或等于0，解不等式求解即可．【詳解】∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．解得.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．3、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長(zhǎng)，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時(shí)，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長(zhǎng)為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GI⊥AB交AC于點(diǎn)I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)I重合，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，且，四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)AE⊥GH時(shí)，AE最短，過點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有12種等可能性，