第頁2025高考真題分類匯編——直線及圓、圓錐曲線1.（2025北京·文）已知直線l過點（1,0）且垂直于x軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.1.2.（2025北京·文）若雙曲線的離心率為，則a=_________.2.43.（2025全國I·文）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為（）A． B． C． D．3.C4.（2025全國I·文）直線及圓交于兩點，則________．4.5.（2025全國II·文）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．B．C． D．5.A6.（2025全國II·文）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為（）

A． B． C． D．6.D7.（2025全國III·文）直線分別及軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．7.A8.（2025全國III·文）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為（）A． B． C． D．8.D9.（2025江蘇）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是▲．9.210.（2025江蘇）在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以AB為直徑的圓C及直線l交于另一點D．若，則點A的橫坐標為▲．10.311.（2025浙江）雙曲線的焦點坐標是（）A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2)11.B12.（2025浙江）已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．12.513.（2025天津·文）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線及雙曲線交于A，B兩點.設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）13.A14．（2025上海）雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為．14.y=±15.（2025上海）設(shè)P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A．2 B．2 C．2 D．415.C16.（2025北京·文）（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l及橢圓M有兩個不同的交點A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)，直線PA及橢圓M的另一個交點為C，直線PB及橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點共線，求k.16.【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標準方程為．（2）設(shè)直線的方程為，由消去可得，則，即，設(shè)，，則，，則，易得當(dāng)時，，故的最大值為．設(shè)，，，，則①，②，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因為三點共線，所以，將點的坐標代入化簡可得，即.17.（2025全國I·文）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線，點，，過點的直線及交于，兩點．（1）當(dāng)及軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：．17.【解析】（1）當(dāng)l及x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，–2）．所以直線BM的方程為y=或．（2）當(dāng)l及x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l及x軸不垂直時，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．直線BM，BN的斜率之和為．①將，及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM=∠ABN．綜上，∠ABM=∠ABN．18.（2025全國II·文）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線及交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且及的準線相切的圓的方程．18.【解析】（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或．19.（2025全國III·文）（本小題滿分12分）已知斜率為的直線及橢圓交于，兩點．線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：．19.【解析】（1）設(shè)，，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè)知，，于是．由題設(shè)得，故．（2）由題意得F（1，0）．設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點P在C上，所以，從而，．于是．同理．所以．故．20.（2025天津·文）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線及橢圓交于兩點，及直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求k的值．20.【解析】（1）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（2）解：設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，從而，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，，符合題意．所以，的值為．21.（2025江蘇）（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l及圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．①若直線l及橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；②直線l及橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．21.【解析】（1）因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因為圓O的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l及圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因為直線l及橢圓C有且只有一個公共點，所以．因為，所以．因此，點P的坐標為．②因為三角形OAB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標為．綜上，直線l的方程為．22.（2025浙江）（本小題15分）如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿PA，PB的中點均在C上．（1）設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍．22.【解析】（1）設(shè)，，．因為，的中點在拋物線上，所以，為方程，即的兩個不同的實數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（2）由（1）可知所以，．因此的面積．因為，所以．因此，面積的取值范圍是．23.（2025上海）（本小題16分）設(shè)常數(shù)t＞2．在平面直角坐標系xOy中，已知點F（2，0），直線l：x=t，曲線Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l及x軸交于點A、及Γ交于點B．P、Q分別是曲線Γ及線段AB上的動點．（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．23.【解析】（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），設(shè)OQ的中點D，D（，），kQF==﹣，則直線PF方程：y=﹣（x﹣