描述性統(tǒng)計分析本文由應用教程貢獻LOGO描述性統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析的基本概念武漢大學計算中心LOGO進行數(shù)據(jù)分析首先應:進行數(shù)據(jù)分析首先應:明確分析的目的明確分析的對象確定是否需要抽樣在一些問題中,要考查整個總體往往是不可能的,因為要耗費太多的時間和資源確定需要記錄的數(shù)據(jù)項目武漢大學計算中心LOGO1.總體和樣本總體(總體(population)是所研究)的指標測量值的集合.的指標測量值的集合.抽樣(sampling)是指從總體中抽取部分的做法.樣本(sample)通過抽樣得到的總體的一個子集.總體樣本武漢大學計算中心LOGO抽樣方法簡單隨機抽樣:在抽樣的過程中,簡單隨機抽樣:在抽樣的過程中,任何一個樣本被選中的機會都相同.被選中的機會都相同.利用計算機產生的隨機數(shù)(對于有限總體),可模擬簡單隨機抽樣,如對學生的學號用隨機數(shù)進行抽樣對于無限總體不能進行標號,抽樣過程不能用隨機數(shù),難于實施分層抽樣:按數(shù)據(jù)的層次進行抽樣.分層抽樣:按數(shù)據(jù)的層次進行抽樣.如小學生的身高,按每年級分為一個層武漢大學計算中心LOGO分層抽樣的優(yōu)點抽取的樣本在總體中分布得更均勻,抽取的樣本在總體中分布得更均勻,更合理個層內單位之間差異程度相對減小,個層內單位之間差異程度相對減小,使在該層內抽取的樣本對該層的代表性得到提高層內成員差異小,而層間成員差異較大時,層內成員差異小,而層間成員差異較大時,分層抽樣可以提高估計的精度武漢大學計算中心LOGO2.參數(shù)和統(tǒng)計量對總體概括度量值和對樣本概括度量值所用的方法及名稱是不同的.法及名稱是不同的.總體的度量值稱為參數(shù)(parameters),樣本的總體的度量值稱為參數(shù),度量值稱為統(tǒng)計量(statistics).度量值稱為統(tǒng)計量.通常,總體參數(shù)是未知的總體參數(shù)是未知的,SAS系統(tǒng)給出的描述統(tǒng)通常總體參數(shù)是未知的系統(tǒng)給出的描述統(tǒng)計量適用于樣本.計量適用于樣本.武漢大學計算中心LOGO2.參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)():總體的度量值參數(shù)(parameters):總體的度量值.):總體的度量值.統(tǒng)計量():樣本的度量值統(tǒng)計量(statistics):樣本的度量值.):樣本的度量值.一般總體參數(shù)用希臘字母表示:一般總體參數(shù)用希臘字母表示:均值方差標準差σσ2總體樣本Xs2s武漢大學計算中心LOGO3.自由度自由度是某一統(tǒng)計量中,自由度是某一統(tǒng)計量中,變量可以自由取值的個數(shù)表示自由度.用df表示自由度.表示自由度[例]變量有n個取值,df=n;若它們受到變量X有個取值個取值,例變量;k(k<n)個條件制約,則df=n-k個條件制約,個條件制約武漢大學計算中心LOGO4.表示數(shù)據(jù)位置的統(tǒng)計量均值(均值(Mean):):所有觀測值的平均值.所有觀測值的平均值.x=(∑xi)/ni=1n中位數(shù)():用以描述數(shù)據(jù)取中位數(shù)(Median或Med):用以描述數(shù)據(jù)取或):值的中心位置.值的中心位置.中位數(shù)的計算方法:先將數(shù)據(jù)從小到大排序,x1,x2,…,xn然后計算:中位數(shù)的優(yōu)點是它不受個別極端數(shù)據(jù)的影響,具有穩(wěn)健性武漢大學計算中心LOGO4.表示數(shù)據(jù)位置的統(tǒng)計量眾數(shù)():觀測值中出現(xiàn)最多的數(shù)眾數(shù)(Mode):觀測值中出現(xiàn)最多的數(shù).):觀測值中出現(xiàn)最多的數(shù).百分位數(shù)(Percentile):描述數(shù)據(jù)分布和位置的統(tǒng)計百分位數(shù)量.0.5分位數(shù)就是中位數(shù),0.75分位數(shù)和0.25分位數(shù)分別稱為上,下四分位數(shù),記為Q3和Q1.一般地,k百分位數(shù)(k-percentile),即約有k%的觀測值小于它.武漢大學計算中心LOGO5.表示數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量極差(Range):數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差.:數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差.極差極差=max{xi}min{xi}方差(Variance)以變量取值相對于均方差()值的偏差平方平均來度量(又稱均方MS).值的偏差平方平均來度量(又稱均方).s=(∑(xix))/(n1)22i=1武漢大學計算中心nLOGO[例]SAS計算樣本方差的步驟例計算樣本方差的步驟計算樣本均值計算每個觀測值同均值的差值把這些差值分別平方再求這些平方的和把平方和除以n-1,n為差值的個數(shù)(樣本容量)為差值的個數(shù)(把平方和除以,為差值的個數(shù)樣本容量)假設樣本值分別為10,11,12,15,均值為,樣假設樣本值分別為,均值為12,本容量為4,方差按下式計算:本容量為,方差按下式計算:s2=((((10-12)2+(12-12)2+(11-12)2+(15-12)2)/(4-1)(()()()()()=4.67武漢大學計算中心LOGO5.表示數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量標準差():方標準差(Standarddeviation或StdDev):方或):差的開平方.差的開平方.標準差的量綱與原變量一致.方差和標準差所反映的是數(shù)據(jù)對其均值的某種離散程度.標準差(或方差)較小的觀測數(shù)據(jù)一定是比較集中在均值附近,反之則是比較離散的.變異系數(shù)(CoefficientofVariation或CV)變異系數(shù)或變異系數(shù)是將標準差表示為均值的百分數(shù),是觀測數(shù)據(jù)分散性的一個度量,它在比較用不同單位測量的數(shù)據(jù)的分散性時是有用的.CV=s(標準差)×100%x(均值)武漢大學計算中心LOGO5.表示數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計量偏度(Skewness):描述數(shù)據(jù)對稱性的指標.:描述數(shù)據(jù)對稱性的指標.偏度xixSK∑1si=在SAS中,均值對稱的數(shù)據(jù),其偏度為0;左側更為分散的數(shù)據(jù),其偏度為負,稱為左偏;右側更為分散的數(shù)據(jù),其偏度為正,稱為右偏.峰度(Kurtosis):描述數(shù)據(jù)向分布尾段散布的趨勢峰度描述數(shù)據(jù)向分布尾段散布的趨勢42n=(n1)(n2)n3nn(n+1)xix3(n1)K=∑s(n2)(n3)(n1)(n2)(n3)i=1利用峰度研究數(shù)據(jù)分布形狀是以正態(tài)分布為標準,比較兩端極端數(shù)據(jù)的分布情況,若近似于標準正態(tài)分布,峰度接近于零;尾部較正態(tài)分布更分散,則峰度為正;尾部較正態(tài)分布更集中,則峰度為負武漢大學計算中心LOGO正態(tài)分布如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體,如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體,則:68%的值落在距均值個標準差的范圍之內的值落在距均值1個標準差的范圍之內的值落在距均值95%的值落在距均值個標準差的范圍之內的值落在距均值2個標準差的范圍之內的值落在距均值99%的值落在距均值個標準差的范圍之內的值落在距均值3個標準差的范圍之內的值落在距均值例如:由12歲女孩體重組成一個總體,這個總體服從均值為39公斤,標準差4.5公斤,則:68%的值落在34.5~43.5公斤之間95%的值落在30~48公斤之間99%的值落在25.5~52.5公斤之間武漢大學計算中心LOGO概率P(probability)概率概率是度量某隨機事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量.概率的取值范圍在0~1之間.若某一事件必然不發(fā)生,P=0;某一事件必然發(fā)生,P=1概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎,統(tǒng)計分析的許多結論,都是建立在概率大小的基礎之上的.武漢大學計算中心LOGO統(tǒng)計的過程如下:總體抽樣樣本計算統(tǒng)計量推斷描述統(tǒng)計量描述:描述樣本的各主要特征推斷:擴大所收集信息的使用范圍,用樣本的特征來推斷總體的特征.LOGO武漢大學計算中心[例]兒童體檢數(shù)據(jù)如下例劉明蔡行李敏李濤夏天郭紅胡月程彬楊兵劉進王苗苗7張思凡73344455666女女男男女男男女女女男男1.161.150.940.911.391.021.061.011.021.071.121.1419.9318.213.5914.216.1515.4415.315.0415.0717.0418.0918.855.551.450.45051.651.95151.952.753.754.153.5試用作描述性統(tǒng)計分析武漢大學計算中心LOGO二,用SAS/ASSIST進行描述統(tǒng)計進行描述統(tǒng)計選擇解決方案選擇解決方案/ASSIST,并在歡迎窗口中點擊解決方案,<繼續(xù)按鈕繼續(xù)>按鈕繼續(xù)選擇CascadingMenu為新的為新的ASSIST工作選擇為新的工作模式;選擇BlockMenu為ASSIST6的菜單模式;選擇為的菜單工作模式.工作模式.選擇DataAnalysis/Elementary/SummaryStatistics打開數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的操作窗口.武漢大學計算中心LOGO點擊Table按鈕,確定要操作的數(shù)據(jù)集按鈕,點擊按鈕點擊Columns按鈕,確定要分析的變量按鈕,點擊按鈕點擊Class按鈕,確定分組變量按鈕,點擊按鈕點擊OutputTable按鈕可將本次分析的結果點擊按鈕可將本次分析的結果數(shù)據(jù)輸出到一個數(shù)據(jù)集中作為原始數(shù)保存起來SummaryStatistic窗口的下方,確定所求Statistic窗口的下方窗口的下方,的統(tǒng)計量,可以根據(jù)需要選擇一項或多項武漢大學計算中心LOGO所求的統(tǒng)計量Numberofnonmissingvalues包括分析變量缺項值的觀測數(shù)Numberofmissingvalues不包括分析變量缺項值的觀測數(shù)Minimum最小值Maximum最大值Range全距,全距,極差Sum和Mean(平)均值Variance方差StandardDeviation標準差Standarderrorofthemean均數(shù)的標準誤Coefficientofvariation變異系數(shù)Skewness偏度Kurtosis峰度武漢大學計算中心LOGO三,用SAS/INSIGHT進行數(shù)據(jù)描述進行數(shù)據(jù)描述1.用INSIGHT作直方圖作直方圖選擇解決方案/分析交互式數(shù)據(jù)分析命令啟動SAS/INSIGHT選擇解決方案分析/交互式數(shù)據(jù)分析命令啟動分析軟件確定數(shù)據(jù)所在的數(shù)據(jù)集(確定數(shù)據(jù)所在的數(shù)據(jù)集(CLASS)選擇分析/直方圖條形圖(y)項繪制某變量的柱狀圖直方圖直方圖/條形圖項繪制某變量的柱狀圖/直方圖直方圖條形圖項繪制某變量的柱狀圖將WEIGHT選為Y再點擊確定若單獨考察女生的年齡分布,若單獨考察女生的年齡分布,可在既存的圖下作如下操作編輯/窗口/動畫,在彈出的對話框中選SEX中的G即可,若再點擊"應用"則以動態(tài)的方式交替顯示不同性別的直方圖,拖動"速度"處的游標可以調節(jié)交替的速度武漢大學計算中心LOGO2,用SAS/INSIGHT進行分布檢驗,進行分布檢驗解決方案/分析分析/交互式數(shù)據(jù)分析選擇解決方案分析交互式數(shù)據(jù)分析命令啟動SAS/INSIGHT軟件軟件確定數(shù)據(jù)所在的數(shù)據(jù)集分布(Y)項繪制某連續(xù)變量的盒狀圖和分布圖選擇分析/分布分布項繪制某連續(xù)變量的盒狀圖和分布圖在分布(Y)對話框右側的列表框中選擇對話框右側的列表框中選擇WEIGHT變量,單擊變量,在分布對話框右側的列表框中選擇變量<Y>按鈕按鈕單擊<輸出按鈕,輸出>按鈕單擊輸出按鈕,選累積分布分布檢驗"下方選擇"正態(tài)"在"分布檢驗"下方選擇"正態(tài)"在置信帶下選95%置信水平在置信帶下選置信水平依次點擊<確定依次點擊確定>確定武漢大學計算中心LOGO2,用SAS/INSIGHT進行分布檢驗,進行分布檢驗在顯示的圖形中,中間是經驗分布曲線,兩側的是在顯示的圖形中,中間是經驗分布曲線,置信限.置信水平可用鼠標拖動改變.置信水平可用鼠標拖動改變.檢驗結果匯總在下方的分布檢驗表中并提供了統(tǒng)計量的數(shù)值及相應的檢驗概率值:并提供了統(tǒng)計量的數(shù)值及相應的檢驗概率值:原假設為總體分布為正態(tài)的.設為總體分布為正態(tài)的.本例相應的p值本例相應的值>0.15>0.05=α.所以無法拒絕.原假設,原假設,可以接受總體分布為正態(tài)的武漢大學計算中心LOGO用分析家作頻數(shù)統(tǒng)計選擇"解決方案分析分析家"分析/分析家選擇"解決方案/分析分析家"進入分析家環(huán)境點擊"文件/按名稱打開"點擊"文件按SAS名稱打開"打開數(shù)據(jù)集名稱打開點擊"統(tǒng)計/描述性統(tǒng)計頻數(shù)統(tǒng)計"在彈出的對描述性統(tǒng)計/頻數(shù)統(tǒng)計點擊"統(tǒng)計描述性統(tǒng)計頻數(shù)統(tǒng)計",在彈出的對話框中:話框中:AGE=>Frequencies,Sex=>Frequencies點擊OK武漢大學計算中心LOGO用程序作基本統(tǒng)計分析SAS提供有多個不同的過程來實現(xiàn)統(tǒng)計量的計算,它們在功能范圍上有許多的重復,下面介紹用FREQ,MEANS和UNIVARIATE這三個過程來計算簡單的描述統(tǒng)計量.FREQ過程常用來計算分類變量取值的頻數(shù),而MEANS和UNIVARIATE過程則對數(shù)值型變量計算均值,標準差等統(tǒng)計量.武漢大學計算中心LOGO用程序作基本統(tǒng)計分析Procfreqdata=數(shù)據(jù)集名[選項;選項];數(shù)據(jù)集名選項tables變量名列表選項;變量名列表[/選項選項];Run;Tables語句中的選項:語句中的選項:語句中的選項nocum—不要累計的頻數(shù)和百分數(shù)不要累計的頻數(shù)和百分數(shù)nopercent--不要百分數(shù)和累計的百分數(shù)不要百分數(shù)和累計的百分數(shù)Procfreq語句中的選項:語句中的選項:語句中的選項order=internal按變量值排序按變量值排序freq按頻數(shù)降序排序按頻數(shù)降序排序data按數(shù)據(jù)集中的值的次序排序按數(shù)據(jù)集中的值的次序排序formatted按變量格式化的值排序按變量格式化的值排序武漢大學計算中心LOGO[例]例[1]Procfreqdata=temp.classorder=freq;tablesage;Run;[2]Procfreqdata=temp.classorder=freq;tablesw;Run;可見,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義不大.但是若將體重數(shù)據(jù)分組顯示頻數(shù),是有意義的LOGO武漢大學計算中心MEANS過程2.MEANS過程(1)語法格式MEANS過程的一般格式:過程的一般格式:過程的一般格式–PROCMEANSDATA=<數(shù)據(jù)集名>[<統(tǒng)計量關鍵字列表>];–[VAR<分析變量列表>;]–[BY<分組變量名>;]–[CLASS<分組變量名>;]–RUN;武漢大學計算中心LOGOPROCMEANS語句后的選項主要用來指定所語句后的選項主要用來指定所要計算的統(tǒng)計量,默認情況下,要計算的統(tǒng)計量,默認情況下,MEANS過程會過程會給出頻數(shù),均數(shù),標準差,最大值和最小值等,給出頻數(shù),均數(shù),標準差,最大值和最小值等,其余統(tǒng)計量的計算均需要在選項中指定.其余統(tǒng)計量的計算均需要在選項中指定.VAR語句引導所要進行分析的所有變量的列語句引導所要進行分析的所有變量的列將對VAR語句所引導的所有變量分別表,SAS將對將對語句所引導的所有變量分別進行描述性統(tǒng)計分析.進行描述性統(tǒng)計分析.BY語句與語句與CLASS語句所指定的分類變量用來語句與語句所指定的分類變量用來進行分組統(tǒng)計,但輸出格式不同.進行分組統(tǒng)計,但輸出格式不同.武漢大學計算中心LOGO

如對數(shù)據(jù)集class中的中的hight變量計算簡單統(tǒng)計量,變量計算簡單統(tǒng)計量,如對數(shù)據(jù)集中的變量計算簡單統(tǒng)計量只要用如下MEANS過程:過程:只要用如下過程procmeansdata=class;varhight;run;武漢大學計算中心LOGO(2)使用統(tǒng)計量關鍵字列表在PROCMEANS語句中使用統(tǒng)計量關鍵字列表:語句中使用統(tǒng)計量關鍵字列表:語句中使用統(tǒng)計量關鍵字列表procmeansdata=classnmeanmedianp1p5p95p99q1q3maxmin;varhight;run;武漢大學計算中心LOGO可以計算的描述性統(tǒng)計量關鍵字及其含義見下表.可以計算的描述性統(tǒng)計量關鍵字及其含義見下表.關鍵字nnmissmeanstdstderrvarmedianmodecvmaxminsumsumwgtcssuss所代表的含義有效數(shù)據(jù)記錄數(shù)缺失數(shù)據(jù)記錄數(shù)均值標準差標準誤方差中位數(shù)眾數(shù)變異系數(shù)最大值最小值總計加權值總計校正平方和未校正平方和武漢大學計算中心關鍵字rangeskewnesskurtosistprobtq1q3qrangep1p5p10p90p95p99所代表的含義極差偏度峰度分布位置假設檢驗之t統(tǒng)計量上述t統(tǒng)計量對應的概率值第一四分位數(shù)第三四分位數(shù)四分位數(shù)間距第一百分位數(shù)第五百分位數(shù)第十百分位數(shù)第九十百分位數(shù)第九十五百分位數(shù)第九十九百分位數(shù)LOGO(3)使用使用CLASS語句和語句語句和BY語句語句和使用CLASS語句和語句可以分組計算分析語句和BY語句可以分組計算分析使用語句和變量的描述統(tǒng)計量值,語句和BY語句變量的描述統(tǒng)計量值,由CLASS語句和語句語句和指定的變量在分析中起分組(的作用,指定的變量在分析中起分組(類)的作用,被稱為分類變量.兩個語句的區(qū)別是:為分類變量.兩個語句的區(qū)別是:使用BY語句時要求數(shù)據(jù)集須按語句時要求數(shù)據(jù)集須按BY變量排●使用BY語句時要求數(shù)據(jù)集須按BY變量排使用CLASS語句無此要求.語句無此要求.序,使用語句無此要求使用BY語句時輸出按語句時輸出按BY變量的每個值分●使用語句時輸出按變量的每個值分別提供一個表,使用CLASS語句則將所有結果別提供一個表,使用語句則將所有結果排列在一個表之中.排列在一個表之中.武漢大學計算中心LOGO

使用BY語句之前先排序,使用語句之前先排序,如下代碼可以在上語句之前先排序例中按變量sex分組統(tǒng)計:分組統(tǒng)計:例中按變量分組統(tǒng)計procsortdata=class;bysex;run;procmeansdata=classnmeanmedianp1p5p95p99q1q3maxmin;varhight;bysex;run;武漢大學計算中心LOGO

使用CLASS語句分組較為簡單,如下代碼也可以語句分組較為簡單,使用語句分組較為簡單在上例中按變量sex分組統(tǒng)計:分組統(tǒng)計:在上例中按變量分組統(tǒng)計procmeansdata=classnmeanmedianp1p5p95p99q1q3maxmin;varhight;classsex;RUN;武漢大學計算中心LOGOUNIVARIATE過程3.UNIVARIATE過程UNIVARIATE過程的一般格式為:過程的一般格式為:過程的一般格式為–PROCUNIVARIATEDATA=<數(shù)據(jù)集名>[<統(tǒng)計量關鍵字列表>];–[VAR<分析變量列表>;]–[BY|CLASS<分組變量名>;]–[HISTOGRAM<變量名稱>/<選項列表>;]–[OUTPUTOUT=<數(shù)據(jù)集名><統(tǒng)計量關鍵字>=<自定義變量名>;]–RUN;武漢大學計算中心LOGO

UNIVARIATE過程和過程和MEANS過程的格式非常過程的格式非常過程和相似,相同的語句和選項其含義也相同,相似,相同的語句和選項其含義也相同,所不同的是某些統(tǒng)計量只能在UNIVARIATE過程中計的是某些統(tǒng)計量只能在過程中計如眾數(shù)),而且UNIVARIATE過程中具有),而且算(如眾數(shù)),而且過程中具有繪圖功能.繪圖功能.其中,語句用來指示SAS對其其中,HISTOGRAM語句用來指示語句用來指示對其后所指定的變量繪制直方圖,后所指定的變量繪制直方圖,其后的選項用來指添加不同類型的擬合圖形(示SAS添加不同類型的擬合圖形(如正態(tài)分布添加不同類型的擬合圖形的分布密度曲線).的分布密度曲線).

武漢大學計算中心LOGO輸出包括五個部分.輸出包括五個部分.第一部分是各統(tǒng)計量.第一部分是各統(tǒng)計量.第二部分為基本的位置和分散程度統(tǒng)計量,第二部分為基本的位置和分散程度統(tǒng)計量,位置統(tǒng)計量包括均值,中位數(shù),眾數(shù),位置統(tǒng)計量包括均值,中位數(shù),眾數(shù),分散程度統(tǒng)計量包括標準差,方差,極差,統(tǒng)計量包括標準差,方差,極差,四分位間距第三部分為關于均值等于零的三種檢驗的結包括t檢驗符號檢驗和符號秩檢驗.檢驗,果,包括檢驗,符號檢驗和符號秩檢驗.第四部分為各個重要的分位數(shù).第四部分為各個重要的分位數(shù).第五部分是觀測數(shù)據(jù)的五個最低值和五個最高值.高值.武漢大學計算中心LOGO六,FORMAT過程過程FORMAT過程用于定義變量的輸出格式.定義:PROCFORMAT;VALUE格式變量名分組形式;RUN;其中:格式變量名由用戶命名,在其他在其他過程中可以引用該格式名.引用:PROC過程名DATA=數(shù)據(jù)集名;過程語句;FORMAT數(shù)據(jù)集中的變量名格式名.;RUN;武漢大學計算中心LOGO[例]例[3]Procformat;Valuewfmtlow-<32="24-32"32-<40="32-40"40-<48="4048"48-56="48-56"56-<64="56-64"64-<72="64-72"72high="72-";Run;Procprintdata=temp.class;Formatwwfmt.;若沒有該語句數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)仍按原始顯示若沒有該