長郡中學2025理科實驗班招生考試數(shù)學模擬試卷一．選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題4分，共32分）1.已知，則的值等于。2．計算：20252025×2025+20252025×20252025×202520252025×20252025=。（第4題）ABCD3．函數(shù)，當x（第4題）ABCDy有最小值，最小值等于．4．如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．5．甲上岳麓山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時出發(fā)，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達對方的出發(fā)地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果關于x的方程有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是.7．實數(shù)x、y滿足x2－2x－4y＝5，記t＝x－2y，則t的取值范圍為___________________．8．兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為a，b的正方形拼成一個大正方形.圖中Rt△ABC的斜邊AB的長等于（用a，b的代數(shù)式表示）.第8題第8題二．選擇題：（每小題4分，本題滿分32分）9．．若，則+…++…+的值是（）（A）1（B）0（C）-1（D）210．用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長度（精確到0.1等于（）（A）94.2cm（B）91.4cm（C）61.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0<b<a）.每包酸奶的價格是（）（A）元（B）元（C）元（D）元ADBC（第12題）KEFG12．定義：定點A與⊙O上的任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、FADBC（第12題）KEFG（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm13．國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進行，比賽規(guī)則是：共下10局棋，每局勝方得1分，負方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達到5.5分便奪冠，不繼續(xù)比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負為止.下完8局時，甲4勝1平.若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是（）（A）（B）（C）（D）14．若，則一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限15、如圖，直線x＝1是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸，則有（）（A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c（C）abc＜0 （D）c＞2b16．已知x、y、z是三個非負實數(shù)，滿足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，則S的最大值與最小值的和為（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8三．解答題：（每題12分，滿分36分）17。通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標數(shù)是隨老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學生注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（越大表示學生注意力越集中）：當時，圖象是拋物線的一部分；當和時，圖象是線段。（1）當時，求關于的函數(shù)關系式；（2）一道數(shù)學競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當安排使學生在聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于36。18．如圖，點P是圓上一動點，弦AB=cm，PC是APB的平分線，BAC=30。（1）當PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？（2）當PA的長為多少時，四邊形PACB是梯形？說明你的理由。19．已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，⑴求a和b的值；⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.ⅰ)設x秒后△與△ABC的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？數(shù)學試題2參考答案1、2、03、-2，24、5、3：46、7、8、9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）設當時，函數(shù)的解析式為由圖象知拋物線過三點解得當時，關于的函數(shù)關系式為（）6分（2）當時，當時，令，則由解得或（舍去）由解得12分在上課4分鐘后和分鐘前，學生注意力的指標數(shù)都超過3618．解：（1）平分由，求得為定值，當最大時，四邊形PACB面積最大此時PC應為圓的直徑四邊形PACB的最大面積為…6分（2）若四邊形PACB為梯形，則當時由（1）知PA=BC=1……8分當時，則在中，，此時PA為圓的直徑，由（1）知PA=2當PA=1或2時，四邊形PACB為梯形…………1219.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>b）又a、b是方程的兩根∴∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4經(jīng)檢驗m=-4不合舍去∴m=8…………∴x2-7x+12=0x1=3