陜西省西安市經(jīng)開區(qū)重點(diǎn)名校2026屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)3．下列汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝38．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定10．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．211．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．14．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．16．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．17．如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．22．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.24．（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了兩種玩具，其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？該玩具店共購進(jìn)了兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進(jìn)類玩具多少個(gè)？25．（10分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；26．（12分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（1）求△OCD的面積．27．（12分）講授“軸對(duì)稱”時(shí)，八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：①教師講，學(xué)生聽②教師讓學(xué)生自己做③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學(xué)生對(duì)折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖為調(diào)查教學(xué)效果，八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種．他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；(3)八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．2、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．4、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、C【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念.7、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴．∴．故選B．8、C【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數(shù)解為0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可．【詳解】解：∵M(jìn)＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．10、B【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值．11、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對(duì)稱圖形，A不是軸對(duì)稱圖形，故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．14、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．15、24【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m，當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.16、40【解析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.17、1.4【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例.18、【解析】分析：過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則，，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖見解析，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P．【詳解】(1)如圖1所示，△A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，△A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′(1，﹣1)，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖3所示，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元．22、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.23、證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，，再根據(jù)，從而可得，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）至少購進(jìn)類玩具個(gè).【解析】

（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以（元）答：的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)由題意得：解得.答：至少購進(jìn)類玩具個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.25、（1）2（2）當(dāng)x=4時(shí)，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得