今年的武漢二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為？

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,0}

D.{0}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.已知向量a=(3,4),b=(-1,2),則向量a與向量b的夾角余弦值是？

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2,公差為3,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為？

A.n2+n

B.3n2+n

C.n2-n

D.3n2-n

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則該函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,邊BC長為6,則邊AC的長度是？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=96，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?可能的表達(dá)式有？

A.a?=2?

B.a?=3?

C.a?=-2?

D.a?=-3?

3.下列不等式成立的有？

A.log?(5)>log?(4)

B.23>32

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0，則下列條件中能保證l?與l?平行的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a/m=-b/n

D.a/m=-b/n≠c/p

5.下列命題中，正確的有？

A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件

B.“三角形ABC是等邊三角形”的充分必要條件是“三角形ABC是等角三角形”

C.函數(shù)f(x)=(x-1)2在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)

D.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)，則其定義域?yàn)椤?/p>

2.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若向量u⊥v，則實(shí)數(shù)k的值為。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a??的值為。

4.計(jì)算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)的值為。

5.不等式組{x2-x≤0|x-2≥0}的解集是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程2^(2x)-5*2^x+6=0。

3.已知A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4}，求集合A與B的交集A∩B。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊BC的長度為6，求斜邊AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1。

2.C

解析：A={1,2}。若B≠?，則a=1/A∩B，由A∪B=A得B?A，即a=1/1=1或a=1/2。若B=?，則a任意。故a={1,1/2,0}，即{1,0}。

3.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.D

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=((3)(-1)+4×2)/(√(32+42)√((-1)2+22))=8/(5×√5)=8√5/25=4/5。

5.C

解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。

6.B

解析：P=xC?3=3×(1/2)2×(1/2)2=3/8。

7.D

解析：S?=na?+(n(n-1))/2d=n(2)+n(n-1)/2(3)=3n2/2+n/2=n(3n/2+n/2)=n(3n+n)/2=3n2+n。

8.C

解析：x2+y2-4x+6y-3=0?(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)。

9.B

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=e?-1=1-1=1。

10.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-45°-60°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√(6+2)/4=√8/4=√2/2。a/√2/2=6/√2，a=6。AC=b=6sin60°=6√3/2=3√3。但題意求AC，由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA。這里BC=a=6,AC=b,AB=c=6√2。62=b2+(6√2)2-2*b*(6√2)*cos45°。36=b2+72-12√2*b*√2/2。36=b2+72-12b。b2-12b+36=0。(b-6)2=0。b=6。即AC=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x3=-f(x)是奇函數(shù)；sin(-x)=-sin(x)是奇函數(shù)；(-x)2+1=x2+1，f(-x)=f(x)是偶函數(shù)；tan(-x)=-tan(x)是奇函數(shù)。

2.AB

解析：q=a?/a?=96/12=8。a?=a?/q2=12/(82)=12/64=3/16。a?=(3/16)?8^(n-1)=3?2^(3n-5)。若首項(xiàng)為2，則3?2^(3?1-5)=2?3?2?2=2?3/4=2，矛盾。若首項(xiàng)為-2，則3?2^(3?1-5)=-2?3?2?2=-2?3/4=-2，矛盾。若首項(xiàng)為3，則3?2^(3?1-5)=3?3?2?2=3?3/4=3，矛盾。若首項(xiàng)為-3，則3?2^(3?1-5)=-3?3?2?2=-3?3/4=-3，矛盾。通項(xiàng)應(yīng)為3?2^(3n-5)。只有A(2?),B(3?)形式可能，但系數(shù)不符，題目可能設(shè)問有誤。

3.AC

解析：log?(5)>log?(4)即5>4，成立。23=8,32=9,8<9，不成立。arcsin(0.5)=π/6,arcsin(0.25)在[0,π/2]內(nèi)，數(shù)值小于π/6，故不等式成立。tan(π/4)=1,tan(π/3)=√3>1，不等式不成立。

4.AD

解析：l?⊥l??am+bn=0。l?∥l??am=bn且bm=cn?a/m=b/n=c/p。l?∥l??a/b=c/d?a/c=b/d?a/m=-b/n。A:1/(-1)=3/1=-3≠-2/1=-2，不平行。B:1/(-1)=3/1=-3=-2/1=-2=c/p，若c/p=-2，則a/m=b/n=c/p=-2，平行。C:1/(-1)=3/1=-3=c/p，若c/p=-3，則a/m=b/n=-3/1=-3，平行。D:1/(-1)=3/1=-3=c/p，若c/p=-3，則a/m=b/n=-3/1=-3，平行。所以AD都滿足a/m=b/n≠c/p。或者更嚴(yán)格的平行條件是a/m=b/n且c≠kp（k為比例系數(shù)）。A中a/m=b/n=-3，但c/p≠-2，所以不平行。D中a/m=b/n=-4/1=-4，但c/p≠-1，所以不平行。這里選項(xiàng)設(shè)置有問題，嚴(yán)格來說只有B平行。如果理解為a/m=b/n且c/p≠k(a/m)，則B和C平行。如果理解為a/m=b/n且c/p≠k(b/n)，則B和D平行。若放寬條件為a/m=b/n，則A、B、C、D都平行。

5.AD

解析：若x>1，則x-1>0,(x-1)2>0，故x2-5x+6=x2-5x+6+1-1=(x-3)(x-2)+1>1，所以x2-5x+6>1，即x2>1。充分性成立。反之，若x2>1，則x>1或x<-1。若x<-1，例如x=-2，則(-2)2=4>1，但x=-2不滿足x>1。必要性不成立。故“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件。

B:等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都相等。等角三角形兩角相等，第三角必相等（內(nèi)角和為180°），且三邊成比例（相似比），所以三邊也相等。但兩角相等的三角形不一定是等邊三角形，例如直角三角形兩銳角相等（45°），但不是等邊。所以充分不必要。

C:f(x)=(x-1)2，對(duì)稱軸x=1。在(0,1)上遞減，在(1,2)上遞增。故在(0,2)上不是單調(diào)增函數(shù)。

D:互斥事件A、B不能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。P(A∪B)=P(A)+P(B)是概率加法公式的基本定理，適用于任意兩個(gè)事件，無論是否互斥。故正確。

三、填空題答案及解析

1.[1,3]

解析：需滿足x-1≥0且3-x≥0，解得x≥1且x≤3，即1≤x≤3。

2.-6

解析：u·v=0?1×3+k×(-2)=0?3-2k=0?k=3/2。

3.-15

解析：a?=a?+(n-1)d=5+(10-1)(-2)=5-18=-13。

4.1/2

解析：利用兩角和的正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。原式=sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)=sin(15°+75°)=sin(90°)=1。

5.[2,3]

解析：解不等式x2-x≤0得x(x-1)≤0，解得0≤x≤1。解不等式x-2≥0得x≥2。故解集為兩個(gè)區(qū)間的交集，即[2,1]，空集。題目可能設(shè)問有誤，或指解集為空。若理解為求兩個(gè)不等式的公共解集，則無解。若題目意圖是求x2-x=0和x-2=0的公共解，則解為x=2。但集合形式為空。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值3，最小值-1。

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值為max{2,2}=3。最小值為min{-2,-2,-1}=-2。

2.x=1或x=2。

解析：令y=2^x，則方程變?yōu)閥2-5y+6=0。解得y=2或y=3。故2^x=2?x=1。2^x=3?x=log?3。

3.{x|2<x≤3}。

解析：A={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3}。A∩B={x|(x≤2或x≥3)且2<x<4}={x|2<x<4且x≥3}={x|3<x<4}。由于x=3不滿足x>2，故交集為(3,4)。但題目給的B是(2,4)，交集應(yīng)為(2,3]∩(2,4)=(2,3]。若B為(2,4)，則交集為(3,4)。若題目B為(2,4)，則交集為(2,3]。若題目B為(2,4)，則交集為(3,4)。若題目B為(2,4)，則交集為(2,3]。若題目B為(2,4)，則交集為(3,4)。最終答案應(yīng)為(2,3]。

4.3。

解析：利用等價(jià)無窮小lim(x→0)(sinx/x)=1。原式=lim(x→0)[sin(3x)/x]*(x/3x)=3*lim(x→0)(sin3x/3x)=3*1=3。

5.6√2/√3=2√6。

解析：sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√8/4=√2/2。AC/BC=sinA/sinC=√2/2/√2/2=1。AC=BC=6。AB2=AC2+BC2=62+62=72。AB=√72=6√2。或者sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。sinB=BC/AB=6/AB。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何初步、概率統(tǒng)計(jì)初步等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，適合高中學(xué)段的學(xué)習(xí)和考察。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.函數(shù)部分：函數(shù)概念與性質(zhì)（定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)、函數(shù)求值與化簡、函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)聯(lián)。

2.數(shù)列部分：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用。

3.三角函數(shù)部分：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦余弦正切公式、倍角公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.不等式部分：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、分式不等式、不等式性質(zhì)、不等式解法、集合運(yùn)算。

5.解析幾何部分：直線方程與性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、點(diǎn)線圓位置關(guān)系。