2025年湖南省張家界市桑植縣中考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．下列調(diào)查樣本中最適合用普查的是（

）A．了解一批電視機(jī)的使用壽命 B．了解我市居民的年人均收入C．了解我市學(xué)生的視力情況 D．了解某校學(xué)生的課外閱讀情況3．下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．64．如圖示，，．若，則等于（

）

A． B． C． D．5．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：．則第7個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)，分別在軸、軸上，且點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．7．如圖，在半徑為5的圓O中，，是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．8．若，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，和的平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若已知周長(zhǎng)為，，，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．410．如圖，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則．12．如圖，已知是的直徑，，，那么弧度數(shù)等于．13．比較下列實(shí)數(shù)的大?。海?4．如圖，在中，過(guò)邊的中點(diǎn)E作直線(xiàn)交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則直線(xiàn)與（填“x”或“y”）軸平行．16．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為．17．在解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)把c看錯(cuò)了，而得到，那么．18．如圖，圓M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是圓M上的任意一點(diǎn)，，且與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則的最大值為.三、解答題19．因式分解：(1)；(2)20．已知直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，試求的度數(shù)．21．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，垂足為．(1)證明：；(2)證明：．22．如圖，弦，相交于點(diǎn)P，．(1)求證：；(2)若連接恰是的直徑，且，則．23．勞動(dòng)教育必須注重理論聯(lián)系實(shí)際，在實(shí)踐操作中培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)技能．某學(xué)?；谶@個(gè)理念，帶領(lǐng)學(xué)生到勞動(dòng)實(shí)踐基地進(jìn)行了勞動(dòng)技能培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行了同一項(xiàng)目的勞動(dòng)技能檢測(cè)．老師對(duì)檢測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)為“合格”“良好”“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，并依次記為分、分、分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得分）．學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生培訓(xùn)前后次的檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)這名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)為；（填“合格”“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少．24．某種新藥在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退，衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)求血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每毫升血液中含藥量不低于5微克時(shí)是有效的，一次服藥后的有效時(shí)間能超過(guò)130分鐘嗎？25．如果兩個(gè)分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱(chēng)與互為“和整分式”，常數(shù)稱(chēng)為“和整值”．如分式，，，則與互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，互為“和整分式”，則其“和整值”的值為_(kāi)________；(2)已知分式，，與互為“和整分式”，且“和整值”，若為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．①求所代表的代數(shù)式；②求的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)的值．26．【實(shí)踐探究】（1）如圖1，在中，，且，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交邊于點(diǎn)G，連接，證明：．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)O，當(dāng)E在的中點(diǎn)時(shí)，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，是等邊三角形，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交邊于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)O，連接，當(dāng)E在的中點(diǎn)時(shí)，求的值．參考答案1．B解：由數(shù)軸可得：，∴，∴正確的是B選項(xiàng)；故選B．2．D解：A、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D．3．A由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．解：∵，∴，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3．故選A．4．C解：，，，，，故選：C5．B解：由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第7個(gè)單項(xiàng)式是，故選：B．6．B解：依題意，，由折疊的性質(zhì)，可知，，．設(shè)，則．在中，由勾股定理，得，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B．7．D解：作于M，于N，連接，，由垂徑定理得勾股定理得：，弦互相垂直，，于M，于N，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，故選：D．8．B解：因?yàn)?，得．所以．故選：．9．B解：如圖，在上截取，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，周長(zhǎng)為，，，，，，，解得：，故選：．10．C解：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，，∴當(dāng)時(shí)，，故①不符合題意；②∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴函數(shù)的最小值，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故②符合題意；③∵，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，∴，而，∴，∴，故③不符合題意；④∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，∵時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故④符合題意；⑤∵，，∴，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∴∴，∴，故⑤符合題意；故選：C．11．解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，∴，，故．故答案為：．12．/54度∵∴，∴，∴，∴弧度數(shù)等于．故答案為：．13．解：，，，，故答案為：．14．4解：∵，，∴，∵是的垂直平分線(xiàn)，∴，故答案為：4．15．x解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，∴直線(xiàn)與x軸平行，故答案為：x．16．/解：設(shè)紅球有個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴紅球有3個(gè)，∴隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為：，故答案為：．17．7解：把把代入得：，得：，把代入①得：，把代入得：，解得：，，故答案為：7．18．28解：連接，∵，∴，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴，即點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，若要使取最大值，則需取最大值，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，圓心M的坐標(biāo)為，則，∴，又∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)與的交點(diǎn)上時(shí)，取最大值，∴的最大值為，∴的最大值為．故答案為：．19．(1)(2)（1）解：．（2）解：．20．如圖所示，，，，，，．答：的度數(shù)為．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）∵，∴∵∴；（2）∵∴∵是的中點(diǎn)，∴∴又∵∴．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，，，∴；（2）解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；23．(1)合格；(2)這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了分（1）解：由題意知，培訓(xùn)前合格的有人，良好的有人，優(yōu)秀的有人，∴這名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)為合格，故答案為：合格．（2）解：名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：（分），

名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：（分），

∴這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了：（分）．24．(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)能超過(guò)130分鐘，見(jiàn)解析（1）解：從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴；當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，即；（2）解：令，解得，令，解得，∴一次服藥后的有效視角為：（分鐘），超過(guò)分鐘．25．(1)(2)①；②的值為1(3)的值為：1或（1）解：分式，互為“和整分式”，，其“和整值”的值為2；（2）①，，，

與互為“和整分式”，且“和整值”，，；

②，且分式的值為正整數(shù)且為正整數(shù)，或，或，

為正整數(shù)，（舍去），則的值為1；（3）由題意可得：，

，，，整理得：，

當(dāng)，解得：，方程無(wú)解，當(dāng)，方程無(wú)解，則有增根，將代入得，，解得：，綜上：的值為：1或．26．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）證明（1）由旋