高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省名校聯(lián)合體2025屆高考考前仿真聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=-4,-3,-2,-1,0,1，B=x-4<x<1，則A∩B=A．-4,-3,-2,-1,0,1 B．xC．-3,-2,-1,0 D．?【答案】C【解析】因為B=x-4<x<1，所以故選：C．2．若1-bi=1-i2+ai（a，b∈RA．2 B．1 C．-2 D．-3【答案】A【解析】因為1-bi=1-所以1=2+a，-b=a-2，得a=-1，b=3，所以a+b=2．故選：A．3．已知sinπ4-θ=3A．-23 B．-13 C．【答案】D【解析】因為sin2θ=故選：D．4．在△ABC中，點D是線段BC上一點，若BD=λBC，AD=14A．14 B．13 C．23【答案】D【解析】因為BD=λBC，所以因為AD=14故選：D．5．已知曲線C:x26-t+y2t-2=1，設(shè)p:2<t<3，q：曲線C是焦點在A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】曲線C是焦點在x軸上的橢圓的充要條件是6-t>0t-2>06-t>t-2，即所以當2<t<3時，2<t<4成立，所以p是q的充分條件，反之當2<t<4時，2<t<3不一定成立．所以p是q的充分不必要條件．故選：A．6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=π4，b=3，三角形ABC的面積為6，則a=（A．65 B．17 C．17 D．65【答案】C【解析】因為A=π4，又S△ABC由余弦定理得，a2以a=17故選：C．7．1x2-2A．12 B．8 C．-8 D．-12【答案】B【解析】1+x5的通項公式為T當r=0時，T1=C50故1x2-2故選：B．8．若直線y=kx+1（k為常數(shù)）是曲線y=lnx+1和曲線y=aex+1A．1e B．1e2 C．1【答案】B【解析】解法一：令fx=lnx+1，設(shè)直線y=kx+1與y=lnx+1的切點為則切線方程為y-lnx1又因為y=kx+1，所以1x1=klnx1=1令gx=ae設(shè)直線y=1ex+1與y=aex+1的切點為又因為切點x0,aex0+1在直線y=1由①和②可得x0=1，所以ae解法二：設(shè)切點分別為Px1,y1=kx1+1y同理y2=kx2+1,y2=aex故選：B．二、多選題9．已知函數(shù)fx=2sinA．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=B．函數(shù)fx的振幅為C．函數(shù)fx在區(qū)間-D．若函數(shù)gx=fx-a在區(qū)間0,【答案】ACD【解析】對于A：因為fπ6=2對于B：函數(shù)fx的振幅為2，故B對于C：因為-π3<x<0，所以-π2<2x+π對于D：若函數(shù)gx在區(qū)間0,即函數(shù)fx在區(qū)間0,π2令u=2x+π6，∵x∈0,π作出y=2sinuu∈由圖知，當1≤a<2時，y=2sinuu∈所以實數(shù)a的取值范圍為1,2，故D正確．故選：ACD．10．已知動點P到定點F0,1的距離與到定直線l:y=3的距離之和為4，記動點P的軌跡為曲線C，則下列結(jié)論正確的是（

A．曲線C的軌跡方程為xB．曲線C的圖象關(guān)于y軸對稱C．若點x0,y0D．曲線C上的點到直線3x-y-15=0的距離的最大值為【答案】ABD【解析】對于A：因為曲線C上的點x,y到定點F0,1的距離與到定直線l:y=3的距離之和為4則x2+y-12+對于B：整理x2+y-12=所以可作出曲線C的圖象如圖所示：所以曲線C的圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；對于C：當y>3時，由4-x212當y≤3時，由x24≤3所以當點x0,y0在曲線C上時，對于D：因為函數(shù)y=14x2過點23所以函數(shù)y=14x2在點23所以該切線與直線3x-y-15=0即y=所以曲線C上的點-23,3到直線3x-y-15=0距離最大為-6-3-15故選：ABD．11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x，y，恒有[f(x)+1]?[f(y)+1]=f(x+y)+1，若f(1)=1，當x<0時，f(x)<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(0)=0B．函數(shù)f(x)的最小值為-1C．f(x)為R上的增函數(shù)D．關(guān)于x的不等式f(x)+f(2-x)>3的解集為(-【答案】ACD【解析】對于A，令x=1,y=0，則[f(1)+1]?[f(0)+1]=f(1)+1，而f(1)=1，解得f(0)=0，A正確；對于B，令x=y=t2，則f(t)+1=[f(t2)+1]2對任意實數(shù)x，有f(x)+1=f(x-p+p)+1=[f(x-p)+1][f(p)+1]=0，此時f(x)=-1為常數(shù)函數(shù)，與f(1)=1矛盾，即不存在p∈R使得f(p)=-1，則f(x)>-1，B對于C，由[f(x)+1]?[f(y)+1]=f(x+y)+1，得f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)，?x1,x2∈R，且x1<又f(x)+1>0恒成立，因此f(=f(=f(x即f(x1)<f(x2)，因此對于D，f(2)=f(1+1)=f2(1)+2f(1)=3f(2-x)=4f(x)+1?f(x)+1+4f(x)+1-2>3，令t=f(x)+1>0，由t+解得0<t<1或t>4，即-1<f(x)<0或f(x)>3，而fx為R上的增函數(shù)，f(2)=3,f(0)=0于是x<0或x>2，不等式f(x)+f(2-x)>3的解集為(-∞,0)∪(2,+∞)故選：ACD三、填空題12．甲、乙兩人向同一目標各射擊1次，已知甲、乙命中目標的概率分別為34，45，則目標至少被擊中1次的概率為【答案】19【解析】方法一：設(shè)“甲命中目標”為事件A，“乙命中目標”為事件B，則PA=3所以目標至少被擊中1次的概率PA+B方法二：設(shè)“甲命中目標”為事件A，“乙命中目標”為事件B，則PA=34，PB所以目標沒有被擊中的概率為PA目標至少被擊中1次的概率為1-故答案為：192013．已知函數(shù)fx的定義域為R，且fx+2=fx，當x∈0,1時，f【答案】1【解析】因為fx+2所以flog又0<log24故答案為：1314．如圖1，已知球O的半徑R=3．在球O的內(nèi)接三棱錐D-ABC中．DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=2BC，BD=6．P，Q分別為線段AC，BC的中點，G為線段BD上一點（不與點B重合），如圖2．則平面OBC與平面【答案】15【解析】因為DB⊥平面ABC，AC,AB?平面ABC，所以DB⊥AC，DB⊥AB，因為AC⊥BC，又BD∩BC=B，所以AC⊥平面BCD，又CD?平面BCD，所以AC⊥CD，易知在Rt△ACD和Rt△ADB中，斜邊AD的中點到點A，B，C，即AD為球O的直徑，設(shè)BC=aa>0，因為AC⊥BC，AC=所以AB=3a，AC=2a，因為所以Rt△ADB中，AB=6=以點C為坐標原點，直線CB，CA分別為x，y軸，過點C且與BD平行的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則C0,0,0，A0,2,0，B2,0,0，D2由題可知P0,1,0，Q22,0,0，則CO?=22,1,設(shè)平面OBC的一個法向量為m=則m?BC=-2x設(shè)平面GPQ的一個法向量為p=則p?PQ=22設(shè)平面OBC與平面GPQ的夾角為θ．因為cos=5令s=26t+1，則s∈1,13，t=可得26當且僅當s=3，即t=6此時cosθ=55×1+故答案為：155四、解答題15．中國的非遺項目豐富多樣，涵蓋廣泛，體現(xiàn)了中華民族的智慧和獨特的文化魅力．春節(jié)期間某地為充分宣揚該地非遺物質(zhì)文化，加大非遺傳承人的技藝展示．該地市場開發(fā)與發(fā)展機構(gòu)統(tǒng)計了非遺傳承人的技藝展示量與市場消費收入的6組數(shù)據(jù)如下表：技藝展示量x（單位：個）212324272932市場消費收入y（單位：萬元）61120275777（1）若用線性回歸理論進行統(tǒng)計分析，求市場消費收入y關(guān)于技藝展示量x的回歸方程y=bx+（2）若用非線性回歸模型求得市場消費收入y關(guān)于技藝展示量x的回歸方程為y=0.06e0.2303x，且決定系數(shù)R2=0.9522附：一組數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，…，x參考數(shù)據(jù)：6∑i=1xi-線性回歸模型的殘差平方和為6∑i=1yi-yi解：（1）由題意n=6，則x=y=b=6∑y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.6x-138.6（2）對于線性回歸模型，6∑i=1y決定系數(shù)為1-6因為0.9398<0.9522，所以用非線性回歸模型擬合效果更好．16．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D（1）求證：AC1//（2）求直線BC1與平面（1）證明：連接AC與BD交于點O，連接OE．則O為AC的中點，又點E是棱CC1的中點，所以又AC1?平面BDE，OE?平面BDE，所以A（2）解法一：以DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，設(shè)AA1=2a則點C10,a,2a，Ba,a,0，D則DB=a,a,0，DE=設(shè)平面BDE的法向量為m=則m?DB=令y=1，得平面BDE的一個法向量為m=設(shè)直線BC1與平面BDE所成角的大小為θ，則故直線BC1與平面BDE所成角的正弦值是解法二：（幾何法）設(shè)直線BC1與平面BDE所成角為θ，則其中d為點C1到平面BDE的距離，即點C到平面BDE設(shè)AA1=2a，過C作CH⊥OE于點H，則CH⊥平面BDE在Rt△ECO中，易求得CH=a3，又BC17．已知函數(shù)fx=x2（1）若函數(shù)fx在e2,+（2）若x=e為函數(shù)fx的極值點，求（3）設(shè)函數(shù)gx=4x2-4bx，當a=-2時，若對于任意x1∈解：（1）fx=x2lnx+a令f'x>0，得x>e-a-2因為函數(shù)fx在e2,+∞上單調(diào)遞增，所以故實數(shù)a的取值范圍是-6,+∞（2）令f'x=0，得x=e-a-22；令f'故函數(shù)fx在0,e-a-2故函數(shù)fx在x=e-a-22處取得極小值，也是唯一的極值點，所以（3）由（1）知：當x=e-a-22時，函數(shù)f若a=-2，則fx又因為對任意x1∈0,+∞總存在則當x∈-2,4時，gx的最小值不大于函數(shù)gx=4x當b2≤-2，即b≤-4時，則gx故gx的最小值為g解得b≤-94，故當b2≥4，即b≥28時，則gx故gx的最小值為g4=4×42當-2<b2<4時，即-4<b<8時，則gx在故gx的最小值為gb2=4×b故-4<b≤-2或2綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是-∞18．已知非零等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2（1）求an（2）已知正項數(shù)列bn滿足：b1=13，且bn+1是bn和b（3）在條件（2）下，記正項數(shù)列bn的前n項和為Mn．求證：（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為4由a2=4，得當n=2時，由4S2=得4a1+4所以a1=2，所以（2）解：因為bn+1是bn和bnbn+1所以1bn+1=2b所以數(shù)列1bn-1是首項為2所以1bn-1=2×令cn=1因為Tn所以2T兩式相減得-T所以Tn（3）證明：由（2）可得bn=1所以Mn因為bn=1當n≥2時，Mn綜上，2319．已知雙曲線Γ:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點分別是A1（1）求雙曲線Γ的標準方程；（2）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ的左、右焦點，點G是圓x-22+y-32=（3）已知兩平行直線l1和l2，直線l1過點2,0交雙曲線Γ的右支于A，B兩點，直線l2過點8,0交雙曲線Γ的右支于C，D兩點，記AB，CD的中點分別為P，Q，過點Q作雙曲線Γ的兩條漸近線的垂線，垂足分別為M，解：（1）由題意可得A1-a,0，則直線A1E的斜率k1=1因為直線A1E，A2E的斜率之積為1，所以因為點E3,1在雙曲線Γ上，所以32故雙曲線Γ的標準方程為x2（2）設(shè)點G所在圓的圓心為H，則H2,3由雙曲線的定義可得KF2-所以KF2+所以當K，G，F(xiàn)1三點共線且K位于點G和F1之間時，KF又因為F1G的最小值為HF1-