高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省孝感市八校2025屆高三下學(xué)期三模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知a>b，則下列不等式中一定成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)2>【答案】D【解析】A.當(dāng)a=1,b=-1時，1aB.當(dāng)a=1,b=-1時，a2=C.當(dāng)a=1,b=-1時，lna>D.由a>b，則a-b>0，則2a-b故選：D2．已知x∈-π2，0，sinA．2 B．-C．22 D．【答案】B【解析】sin又sin4x+cos所以sin2又x∈-π2，0所以sinx故sinx-故選：B3．已知復(fù)數(shù)z滿足z+ii=2+3i，則A．2 B．3 C．13 D．3【答案】D【解析】∵z+ii=2+3∴z=故選：D.4．某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品，根據(jù)2023年全年該產(chǎn)品的銷售額(單位：萬元)和該產(chǎn)品的銷售額占全年總銷售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖．根據(jù)雙層餅圖，下列說法正確的是（

）A．2023年第四季度的銷售額為280萬元B．2023年上半年的總銷售額為500萬元C．2023年2月份的銷售額為60萬元D．2023年12個月的月銷售額的眾數(shù)為50萬元【答案】A【解析】由第二季度的銷售額為260萬元，第二季度的銷售額占全年總銷售額的百分比為26%，得全年總銷售額為1000萬元，對于A，2023年第四季度的銷售額為1000×28%=280(萬元)，對于B，2023年上半年的總銷售額為160+260=420(萬元)，B錯誤；對于C，2023年2月份的銷售額為160-1000×5%-1000×6%=50(萬元對于D，2023年12個月的月銷售額(單位：萬元)分別是50，50，60，60，90，110，80，100，120，120，100，60，眾數(shù)是60，D錯誤.故選：A5．如圖在一個120°的二面角的棱上有兩點A,B，線段AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且均與棱AB垂直，若AB=2，AC=1，BD=2，則CD的長為（

）A．2 B．3 C．23 D．【答案】B【解析】∵CD=∴CD2∵CA⊥AB，∴CA·AB=0CA·∴CD2∴|CD故選：B．6．若橢圓C：x2a2+A．12 B．33 C．22【答案】C【解析】由題意可得：2b=2c,∴b=c,a=b本題選擇C選項.7．記函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x.若f(x)=exA．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】因為f(x)=exsin所以f'故選：A.8．拋擲一枚骰子，“向上的面的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的面的點數(shù)是2或3”為事件B，則（

）A．A?B B．A=BC．A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3 D．A∩B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】由題意可知，A={1，2}，B={2，3}，所以A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，則A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3，故ABD錯誤，C正確．故選：C．二、多選題9．已知函數(shù)fx=logax-1A．0<a<1 B．a(chǎn)>1C．fa+2022>f2023【答案】AC【解析】fx=設(shè)z=x-1，可得函數(shù)z=x-1在在1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得0<a<1，故A正確，B錯誤；由0<a<1，可得2022<a+2022<2023，又fx在1則fa+2022>f2023，故C故選：AC．10．如圖，已知半圓O上有一個動點C，F(xiàn)是AC上靠近點C的三等分點，且OC與BF交于點E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE=14C．BF=13【答案】ABD【解析】如圖，對于A選項，取AF的中點H，連接OH，因為O是AB的中點，所以在△ABF中，OH//BF，所以O(shè)H//EF.因為F是靠近C的三等分點，所以F是HC的中點，從而E是CO的中點，所以AE對于B選項，CE=12對于C選項，BF=AF-對于D選項，EF=AF-AE故選：ABD11．已知數(shù)列an的前n項和為Sn,則下列說法正確的是（A．若Sn=nB．若Sn=2C．若an是等差數(shù)列，則D．若an是等比數(shù)列，且a1【答案】BC【解析】對于A選項，若Sn=n2-1，當(dāng)n≥2時，an=2n-1對于B選項，若Sn=2n-1，則an=Sn對于C選項，若an是等差數(shù)列，則S99=99對于D選項，當(dāng)n=1時，S1?S3-S22故選：BC三、填空題12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=72，那么BC=【答案】9【解析】由AD=12(AB+所以AD2即494即cos∠BAC=-由余弦定理，得BC所以BC=9．故答案為：9.13．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.【答案】1【解析】因為長方體ABCD-A1B則AC=2則作出AC1與平面A1結(jié)合直角三角形可知其正弦值為1314．圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點A-1,1，B1,3，若Mm,6在圓C內(nèi)，則【答案】0,4【解析】設(shè)圓心為Ca,0，由CA=CB所以a=2，則半徑r=CA故圓C的方程為x-22又Mm,6在圓所以m-22+6故答案為：0,4.四、解答題15．某廠家擬在2021年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足：x=3-km+1（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的（1）將2021年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時x=1，∴1=3-k?k=2，∴x=3-2∴每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×8+16x∴y=1.5x×8+16xx-8-16x-m=4+8x-m=4+8×即y=28-16m+1（2）由（1）y=-16m+1+m+1+29，(m≥0)，又當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)16m+1=m+1，即m=3時，y取得最大值，∴故該廠家的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．16．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知cosC（1）求tanA（2）若tanA=2，a=45，求解：（1）由已知得cosC整理得2cos因為sinA>0，所以2又因為cosA=-所以sinB可得tanBtanA=-當(dāng)且僅當(dāng)tanB=故tanA的最小值為3（2）由（1）知tanA=2，所以tan又因為tanBtanC=3，所以tan當(dāng)tanC=1時，sinC=2當(dāng)tanC=3時，sinC=3綜上，c=52或317．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，點M是AC與BD的交點，點N在線段PB上，且PN＝14PB（1）證明：MN//平面PDC；（2）在線段BC上是否存在一點Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出點Q的位置；若不存在，請說明理由.（1）證明：在四邊形ABCD中，由AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，可得△ABD≌△CBD，可得AC⊥BD，且M為AC的中點，由AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，可得DM＝CDcos60°＝12，AC＝2CDsin60°＝3則BM＝32×3＝32，由DMBM＝PNBN＝13而MN?平面PCD，PD?平面PCD，可得MN∥平面PDC.（2）解：過M作ME⊥AD，垂足為E，延長EM交BC于Q，連結(jié)NQ，NE，如圖，由PA⊥平面ABCD，EQ?平面ABCD，可得PA⊥EQ，又EQ⊥AD，PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD，所以EQ⊥平面PAD，EQ?平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面PAD，故存在這樣的點Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，在Rt△DME中，∠EMD＝90°－60°＝30°，在△BQM中，∠QBM＝∠BMQ＝30°，∠BQM＝120°，由BM＝32，BQsin30°＝BMsin120°，可得BQ＝BM3＝則Q為BC的中點時，平面MNQ⊥平面PAD.18．如圖所示的在多面體中，AB=AD,EB=EC，平面ABD⊥平面BCD，平面BCE⊥平面BCD，點F,G分別是CD,BD中點.（1）證明：平面AFG//平面BCE；（2）若BC⊥BD,BC=BD=2,AB=2,BE=5，求平面AFG和平面（1）證明：如圖，取BC中點H，連接EH，因為EB=EC，所以EH⊥BC，又因為平面BCE⊥平面BCD，平面BCE∩平面BCD=BC，EH?平面BCE，所以EH⊥平面BCD，同理可得AG⊥平面BCD，所以EH//AG，又因為AG?平面BCE,EH?平面BCE，所以AG//平面BCE，因為點F,G分別是CD,BD中點，所以FG//BC，又因為FG?平面BCE,BC?平面BCE，所以FG//平面BCE，又因為AG∩FG=G,AG,FG?平面AFG，所以平面AFG//平面BCE.（2）解：方法一：因為BC⊥BD,BC//FG，所以FG⊥BD，由（1）知AG⊥BD,AG⊥平面BCD,GF?平面BCD，所以AG⊥GF，所以GF,GB,GA兩兩相互垂直，如圖，以點G為坐標(biāo)原點，GF,GB,GA分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為AB=2,BE=5則A0,0,1平面AFG的一個法向量為DB=設(shè)平面ACE的法向量為n=由AC=得n?AC=0n?取x=2，得n=設(shè)平面AFG和平面ACE的夾角為θ，則cosθ=所以平面AFG和平面ACE的夾角的余弦值為314方法二：因為平面AFG//平面BCE，所以平面AFG和平面ACE的夾角即二面角A-CE-B.如圖，過點A作AM⊥CE，垂足為點M，過點M作MN⊥EC交BE于點N，則∠AMN為二面角A-CE-B所成平面角.在Rt△BCG中，GC=在Rt△ACG中，AC=在直角梯形AGHE中，因為AG//EH，CD=DB2+C所以AE=在△ACE中，cos∠ACE=所以sin∠ACE=利用三角形等面積可得S△ACE=12?AC?CE?sin∠ACE所以AM=14因為cos∠BEC=2cos2∠BEH-1=3過點N作NP⊥B