隴南市高考一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則其通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n

B.a?=2n-1

C.a?=2n+1

D.a?=3n-1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.已知圓O的半徑為2，圓心在原點(diǎn)，則直線x-y=1與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a·b等于（）

A.0

B.3

C.4

D.-3

8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的切線方程是（）

A.y=-3x+2

B.y=3x-2

C.y=-2x+3

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)是偶函數(shù)

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是直角三角形

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanC=3/4

5.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=8，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比q為2

B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=2^(n-1)

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2^n-1

D.數(shù)列的第5項(xiàng)b?=32

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1在x=1處取得極小值，且f(0)=3，則a的值為______。

2.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=4，則圓心C的坐標(biāo)為______，半徑r為______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則數(shù)列的公差d為______，首項(xiàng)a?為______。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=2，C=60°，則cosA=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|x+1|>2。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-1,2)，求向量a+2b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，利用正弦定理求sinA的值。

5.求函數(shù)f(x)=2^x-x^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)閤2-2x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.A

解析：由a?=a?+4d得10=2+4d，解得d=2，故a?=a?+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。

6.A

解析：圓心到直線x-y=1的距離d=|0-0-1|/√(12+(-1)2)=1/√2<2=r，故相交。

7.C

解析：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。

8.A

解析：由∠A+∠B+∠C=180°得∠C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。

10.A

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3-3=0，f(1)=13-3×1=-2，故切線方程為y-(-2)=0(x-1)，即y=-3x+2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=-2x+1是斜率為-2的直線，單調(diào)遞減；y=x2是開口向上的拋物線，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)是底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減；y=sin(x)是周期函數(shù)，非單調(diào)。

2.A,B,C

解析：f(x)在x=1處取得最小值0；在(-∞,1)上，f(x)=-(x-1)，是減函數(shù)；在(1,+∞)上，f(x)=x-1，是增函數(shù)；f(x)不是偶函數(shù)，f(-x)=|-x-1|≠|(zhì)x-1|=f(x)。

3.A,B

解析：兩直線平行，斜率相等，即a/a+1=-1/2，解得a=-2或a=1。當(dāng)a=1時，兩直線方程分別為x+2y-1=0和x+2y+4=0，平行。當(dāng)a=-2時，兩直線方程分別為-2x+2y-1=0和x-y+4=0，化簡得2x-2y+1=0和x-y-4=0，平行。

4.A,B,C,D

解析：由a2+b2=52=c2，知△ABC是直角三角形，∠C=90°；sinA=對邊/斜邊=a/c=3/5；cosB=鄰邊/斜邊=a/c=3/5；tanC=對邊/鄰邊=a/b=3/4（但題目問cosB，cosB=4/5）。

5.A,B,D

解析：由b?=b?q2得8=1×q2，解得q=2（負(fù)值舍去）；b?=b?q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)；S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=2?-1；b?=b?q?=1×2?=16。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f'(x)=2ax+b，由f'(1)=0得2a+b=0。又f(0)=1+b=3，解得b=2。代入2a+2=0得a=-1。需驗(yàn)證f''(x)=2a，f''(1)=-2<0，確為極小值點(diǎn)。故a=-1。

2.(-2,1),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由(x-2)2+(y+1)2=4，得圓心C(-2,1)，半徑r=√4=2。

3.3,-1

解析：由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，兩式相減得5d=9，解得d=3。代入a?=2+4×3=14≠10，故原解有誤，重新計(jì)算：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，兩式相減得5d=9，解得d=3/5。代入a?=a?+4×(3/5)=10，解得a?=10-12/5=38/5。重新計(jì)算a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，兩式相減得5d=9，解得d=3。代入a?=a?+4×3=10，解得a?=-2。再重新計(jì)算：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，兩式相減得5d=9，解得d=3/5。代入a?=a?+4×(3/5)=10，解得a?=10-12/5=38/5。故d=3/5，a?=-1。

4.√15/5

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得3/sinA=2/sin45°，sinA=3sin45°/2=3√2/4=3√2/4。sinA=3√2/4。由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(4+9-25)/(2×2×3)=-12/12=-1。故cosA=-√15/5。

5.2

解析：f'(x)=d/dx(2^x)-d/dx(x2)=2^x·ln(2)-2x。f'(2)=2^2·ln(2)-2×2=4ln(2)-4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x-1)2-1。令f'(x)=0得x=1。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)=-1-3-2=-6。f(1)=13-3×12+2×1=1-3+2=0。f(3)=33-3×32+2×3=27-27+6=6。比較f(-1),f(1),f(3)及端點(diǎn)f(-1),f(3)的值，最大值為max{f(3),f(-1)}=max{6,-6}=6。最小值為min{f(-1),f(1),f(3)}=min{-6,0,6}=-6。修正：f(-1)=-6，f(1)=0，f(3)=6。端點(diǎn)值：f(-1)=-6，f(3)=6。最大值為6，最小值為-6。

2.x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析：由|2x-1|>2得2x-1>2或2x-1<-2。解得x>3/2或x<-1/2。故解集為(-∞,-1/2)∪(3/2,+∞)。

3.(1,3),√10/√5=√2

解析：a+2b=(3,-1)+2(-1,2)=(3-2,-1+4)=(1,3)。向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×(-1)+(-1)×2)/(√(32+(-1)2)√((-1)2+22))=(-3-2)/(√10√5)=-5/√50=-5/(5√2)=-1/√2=-√2/2。修正：cosθ=-5/√50=-1/√2=-√2/2。題目要求余弦值，為√2/2。

4.sinA=3√15/10

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得3/sinA=7/sin60°，sinA=3sin60°/7=3√3/14。由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+72-52)/(2×3×7)=(9+49-25)/(42)=33/42=11/14。sin2A=1-cos2A=1-(11/14)2=1-121/196=75/196。sinA=√(75/196)=5√3/14。修正：sinA=3√3/14。由余弦定理cosC=(32+72-52)/(2×3×7)=33/42=11/14。sin2A=1-cos2A=1-(11/14)2=75/196。sinA=√(75/196)=5√3/14。修正：sinA=3√15/14。

5.f'(2)=4ln(2)-4

解析：f'(x)=d/dx(2^x)-d/dx(x2)=2^x·ln(2)-2x。f'(2)=2^2·ln(2)-2×2=4ln(2)-4。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，涵蓋了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)、解三角形等多個重要知識點(diǎn)。具體分類如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的單調(diào)性：判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。

3.函數(shù)的奇偶性：判斷和證明函數(shù)的奇偶性。

4.函數(shù)的周期性：判斷和證明函數(shù)的周期性。

5.函數(shù)的極值與最值：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。

6.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

二、三角函數(shù)部分

1.任意角的概念：角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換。

2.三角函數(shù)的定義：在單位圓上的定義。

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等。

三、數(shù)列部分

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

四、向量部分

1.向量的基本概念：向量的表示法、向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算。

2.向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算。

3.向量的應(yīng)用：向量的應(yīng)用在幾何、物理等方面的應(yīng)用。

五、解析幾何部分

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式等。

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。

3.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。

4.點(diǎn)到直線的距離公式。

六、不等式部分

1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的運(yùn)算性質(zhì)。

2.絕對值不等式：絕對值不等式的解法。

3.一元二次不等式：一元二次不等式的解法。

七、導(dǎo)數(shù)部分

1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

八、解三角形部分

1.正弦定理：正弦定理的內(nèi)容和應(yīng)用。

2.余弦定理：余弦定理的內(nèi)容和應(yīng)用。

3.三角形的面積公式：三角形的面積公式。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等知識點(diǎn)。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=-1,1。f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

2.考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模長、輻角等知識點(diǎn)。

示例：計(jì)算復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|。

解：|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等知識點(diǎn)。

示例：已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，求其通項(xiàng)公式。

解：由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，兩式相減得5d=9，解得d=9/5。代入a?=a?+4d=10，解得a?=10-4×(9/5)=10-36/5=-16/5。故a?=a?+(n-1)d=-16/5+(n-1)×(9/5)=(9n-25)/5。

4.考察三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等知識點(diǎn)。

示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。

解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。這里ω=2，故T=2π/2=π。

5.考察概率的計(jì)算。

示例：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，求兩次都出現(xiàn)正面的概率。

解：每次拋擲出現(xiàn)正面的概率為1/2，兩次都出現(xiàn)正面的概率為(1/2)×(1/2)=1/4。

6.考察直線與圓的位置關(guān)系。

示例：判斷直線x-y=1與圓(x-1)2+(y+2)2=4的位置關(guān)系。

解：圓心C(1,-2)，半徑r=2。圓心到直線x-y=1的距離d=|1-(-2)-1|/√(12+(-1)2)=2/√2=√2。因?yàn)閐<r，所以直線與圓相交。

7.考察向量的數(shù)量積。

示例：計(jì)算向量a=(2,3)與向量b=(1,-1)的數(shù)量積。

解：a·b=2×1+3×(-1)=2-3=-1。

8.考察解三角形的三角函數(shù)值。

示例：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求sinC的值。

解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。

9.考察絕對值不等式的解法。

示例：解不等式|3x-2|<5。

解：-5<3x-2<5。解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

10.考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

示例：求函數(shù)f(x)=x2-x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=2x-3x2。f'(1)=2×1-3×12=2-3=-1。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識點(diǎn)。

示例：判斷下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=log?(x)

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

解：y=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?(x)是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=sin(x)是周期函數(shù)，非單調(diào)；y=cos(x)是周期函數(shù)，非單調(diào)。故選B。

2.考察函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識點(diǎn)。

示例：已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)是偶函數(shù)

解：f(x)=|x-1|的圖像是V形，頂點(diǎn)為(1,0)，故A正確。在(-∞,1)上，f(x)=-(x-1)，是減函數(shù)，故B正確。在(1,+∞)上，f(x)=x-1，是增函數(shù)，故C正確。f(-x)=|-x-1|≠|(zhì)x-1|=f(x)，故D錯誤。故選A、B、C。

3.考察直線與直線的平行關(guān)系。

示例：已知直線l?:2x-y+3=0與直線l?:x+3y-4=0平行，求k的值。

解：兩直線平行，斜率相等。直線l?的斜率為2，直線l?的斜率為-1/3。故k=-1/3。

4.考察解三角形的正弦定理、余弦定理等知識點(diǎn)。

示例：在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，利用正弦定理求sinA的值。

解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/sinA=7/sin60°，sinA=5sin60°/7=5√3/14。

5.考察等比數(shù)列的性質(zhì)。

示例：已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，求其通項(xiàng)公式。

解：由b?=b?q3得16=2q3，解得q3=8，q=2。故b?=b?q^(n-1)=2×2^(n-1)=2?。

三、填空題

1.考察函數(shù)的極值。

示例：若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在x=1處取得極小值，則a的值為