鹿城期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)表達(dá)式一定為正數(shù)？

A.x^2-4

B.1-x^2

C.x^2+1

D.2x-3

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.25

B.30

C.35

D.40

4.拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？

A.a=1,b=-2,c=1

B.a=1,b=2,c=1

C.a=-1,b=2,c=1

D.a=-1,b=-2,c=1

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線y=x的距離是？

A.√2

B.1

C.2

D.√5

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+1=0的解是？

A.1,-1

B.i,-i

C.2,-2

D.0,0

9.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.在五邊形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則該五邊形的每個(gè)內(nèi)角大小是？

A.108°

B.120°

C.135°

D.144°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-2x+1

D.y=log(x)

E.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列哪些關(guān)于該函數(shù)的表述是正確的？

A.該函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

C.該函數(shù)在x=1處取得最小值

D.該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1

E.該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列哪些關(guān)于角C的表述是正確的？

A.角C=75°

B.角C=105°

C.三角形ABC是銳角三角形

D.三角形ABC是直角三角形

E.三角形ABC是鈍角三角形

4.下列哪些數(shù)屬于無(wú)理數(shù)？

A.π

B.√4

C.0.1010010001...

D.-3/2

E.e

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則下列哪些關(guān)于l1和l2的表述是正確的？

A.l1和l2相交于點(diǎn)(1,3)

B.l1和l2的斜率之積為-1

C.l1和l2的夾角是90°

D.l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)

E.l1和l2的斜率分別為2和-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,-3)，且對(duì)稱軸為x=-1/2，則a+b+c的值為________。

2.不等式|x-1|<2的解集為________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則a_5的值為________。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)為________。

5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為5，則該扇形的面積為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

\begin{cases}

3x+2y=8\\

x-y=1

\end{cases}

```

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

5.在直角三角形ABC中，角C為直角，邊AC長(zhǎng)為3，邊BC長(zhǎng)為4，求斜邊AB的長(zhǎng)度以及角A的正弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(x^2+1永遠(yuǎn)大于等于1)

2.B(在x=1時(shí)取得最小值0)

3.B(前5項(xiàng)和S_5=5*2+3*6/2=30)

4.A(對(duì)稱軸x=-b/2a=1，代入點(diǎn)(0,1)得c=1，再由對(duì)稱性確定a,b)

5.A(點(diǎn)到直線距離d=|1*1-1*2+0|/√(1^2+(-1)^2)=√2/√2=1)

6.C(海倫公式s=(3+4+5)/2=6，面積S=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√6*3*2*1=6√6)

7.B(f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2)

8.B(x^2=-1得x=±i)

9.A(圓心即(1,-2))

10.A(正五邊形內(nèi)角和(5-2)×180=540°，每個(gè)內(nèi)角540/5=108°)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABCD(A是奇函數(shù)單調(diào)增，B是指數(shù)函數(shù)單調(diào)增，C是斜率大于0的一次函數(shù)，D是對(duì)數(shù)函數(shù)在x>0時(shí)單調(diào)增)

2.ABC(拋物線開口向上(a>0)，頂點(diǎn)(1,2)由-b/2a=1和a+b+c=2確定，x=1處導(dǎo)數(shù)為0確為極小值，對(duì)稱軸x=-b/2a=-(-2)/(2*1)=1)

3.AB(三角形內(nèi)角和180°，所以C=180-60-45=75°，銳角三角形所有角<90°)

4.ACE(π是無(wú)理數(shù)，0.101001...是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，e是歐拉數(shù)無(wú)理數(shù)，√4=2有理數(shù)，-3/2是有理數(shù))

5.ACE(交點(diǎn)(1,3)由聯(lián)立方程2x+1=-x+3解得x=1,y=3，斜率乘積-2*(-1)=2≠-1，所以不垂直，90°夾角錯(cuò)誤，交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤)

三、填空題答案及解析

1.-1(f(1)=a+b+c=0，對(duì)稱軸x=-b/2a=-1/2得b=a/2，代入f(2)=-3得4a+2b+c=-3，聯(lián)立解得a=2,b=-1,c=-1，所以a+b+c=0)

2.(-1,3)(x-1>0得x>1，x-1<0得x<1，分別解得x>3和x<-1)

3.48(a_5=a_1*q^4=3*2^4=48)

4.(3,-4)(配方法(x-3)^2+(y+4)^2=25，圓心(3,-4))

5.25π/3(扇形面積S=1/2*5^2*120°π/180=25π/3)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

由x-y=1得x=y+1，代入3x+2y=8得3(y+1)+2y=8即5y+3=8，解得y=1，x=2

答案：(x,y)=(2,1)

2.計(jì)算不定積分：

∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+1)^2/xdx=∫(x/x+2x/x+1/x)dx=∫(1+2+1/x)dx=x+2x+ln|x|+C

答案：x^2+2x+ln|x|+C

3.求最大值最小值：

f'(x)=cos(x)-(-sin(x))=cos(x)+sin(x)=√2sin(x+π/4)

令f'(x)=0得x+π/4=kπ+π/2即x=kπ+π/4，在[0,π/2]內(nèi)x=π/4

f(0)=sin(0)-cos(0)=-1，f(π/4)=sin(π/4)-cos(π/4)=0

f(π/2)=sin(π/2)-cos(π/2)=1

最大值1，最小值-1

4.計(jì)算極限：

lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)[(e^x-1)/x-1]/x

用洛必達(dá)法則=lim(x→0)[e^x/x-e^x/x^2]/1=lim(x→0)[e^x(1-x)/x^2]

再用洛必達(dá)=lim(x→0)[e^x(1-x)-e^x]/2x=lim(x→0)[-xe^x]/2x=-1/2

5.計(jì)算三角函數(shù)：

斜邊AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5

sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=4/5

答案：AB=5，sinA=4/5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-方程求解：一元二次方程、方程組

2.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列極限：洛必達(dá)法則、夾逼定理

3.三角函數(shù)

-基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式

-圖像性質(zhì)：周期性、單調(diào)性

-解三角形：正弦定理、余弦定理

4.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

-幾何關(guān)系：距離公式、夾角公式

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念理解

-示例：判斷函數(shù)單調(diào)性需要掌握各函數(shù)性質(zhì)

-考察計(jì)算能力

-示例：解方程組需要熟練運(yùn)用代入消元法

2.多項(xiàng)選擇題：

-考察綜合分析能力

-示例：判斷無(wú)理數(shù)需要區(qū)分有理數(shù)定義

-考察細(xì)節(jié)辨析

-示例：直線垂直需要驗(yàn)證斜率乘積是否為-1

3.填空題：

-考察基礎(chǔ)計(jì)算