茂名5校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2,公差為3,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.25

B.30

C.35

D.40

4.不等式|x|<3的解集為？

A.(-3,3)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-∞,3)

D.(-3,+∞)

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:3x-2y+5=0,則l1與l2的夾角為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.設(shè)矩陣A=([[1,2],[3,4]])，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T為？

A.([1,3],[2,4])

B.([2,3],[1,4])

C.([1,2],[3,4])

D.([3,1],[4,2])

9.概率論中，事件A與事件B互斥的意思是？

A.A與B不可能同時發(fā)生

B.A與B至少有一個發(fā)生

C.A發(fā)生則B一定發(fā)生

D.A與B一定同時發(fā)生

10.微積分中，極限lim(x→0)(sinx)/x的值為？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√x

C.f(x)=tanx

D.f(x)=log(x-1)

2.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍是？

A.(0°,75°)

B.(45°,75°)

C.(60°,75°)

D.(75°,90°)

3.下列數(shù)列中，收斂的是？

A.a_n=1/n

B.a_n=(-1)^n

C.a_n=2^n

D.a_n=n^2

4.在空間幾何中，下列命題正確的是？

A.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與一個已知平面垂直

B.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與一條已知直線平行

C.兩個相交直線確定一個平面

D.三個不共線的點(diǎn)確定一個平面

5.下列關(guān)于概率分布的描述中，正確的是？

A.二項(xiàng)分布是離散型分布

B.正態(tài)分布是連續(xù)型分布

C.泊松分布適用于描述稀有事件在單位時間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)

D.超幾何分布適用于不放回抽樣問題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=3，則f(0)=。

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y+9=0，則該圓的半徑為。

4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積a·b=。

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+4y=10

{2x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1)/x。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.A

解析：f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0

3.C

解析：S_5=(a_1+a_5)*5/2=(2+(5-1)*3)*5/2=35

4.A

解析：|x|<3即-3<x<3，解集為(-3,3)

5.C

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)

6.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2

7.C

解析：tanθ=|(k_1-k_2)/(1+k_1k_2)|=|(2-(-2))/(1+2*(-1/2))|=2√3，θ=60°

8.A

解析：A^T=([[1,3],[2,4]])

9.A

解析：互斥事件定義A與B不能同時發(fā)生

10.B

解析：利用sinx/x在x→0時的極限為1

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：A在x≠0連續(xù)，B在x≥0連續(xù)，C在kπ-π/2<kπ+π/2連續(xù)

2.C

解析：A+B+C=180°，60°+45°+C=180°，C=75°

3.A

解析：lim(n→∞)1/n=0，故收斂；B振蕩發(fā)散；C發(fā)散；D發(fā)散

4.ACD

解析：根據(jù)直線與平面垂直的判定定理；直線平行公理；平面基本定理

5.ABCD

解析：均為常見分布的定義

三、填空題答案及解析

1.0

解析：令x=y=0，f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0

2.1/2

解析：P(偶數(shù))=P(2)+P(4)+P(6)=3*1/6=1/2

3.4

解析：(x-3)^2+(y+4)^2=16，半徑r=4

4.-5

解析：a·b=1*3+2*(-4)=-5

5.y=x

解析：f'(0)=e^0=1，切線方程y-0=1(x-0)，即y=x

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C

2.解：

由2x-y=1得y=2x-1

代入3x+4y=10得3x+4(2x-1)=10，解得x=2

代回y=2x-1得y=3

解為(2,3)

3.解：

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

臨界點(diǎn)x=0,2

f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0

最大值2，最小值-2

4.解：利用等價無窮小e^x-1~x(x→0)

lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0)x/x=1

5.解：

平行直線斜率k=3/4

點(diǎn)斜式y(tǒng)-2=(3/4)(x-1)

化為一般式3x-4y+5=0

知識點(diǎn)總結(jié)

一、集合與函數(shù)

-集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)連續(xù)性

-初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

二、代數(shù)基礎(chǔ)

-等差數(shù)列求和

-解方程組

-向量運(yùn)算：點(diǎn)積

-極限計(jì)算方法

三、幾何知識

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

-直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系

-空間幾何基本定理

四、概率統(tǒng)計(jì)

-互斥事件

-常見分布：二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布、超幾何分布

-概率計(jì)算

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和簡單計(jì)算

示