老高考高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.圓

D.雙曲線

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1}，則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5=（）

A.7

B.8

C.9

D.10

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

9.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=log_a(x)(a>1)

C.y=e^x

D.y=-x^3

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（）

A.2*3^(n-1)

B.3*2^(n-1)

C.6*3^(n-2)

D.54*2^(n-4)

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)的最小值為-1

B.f(x)的圖像開(kāi)口向上

C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減

D.f(x)的對(duì)稱軸方程為x=2

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=5

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.l1與l2相交

B.l1與l2的夾角為45°

C.l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

D.l1與l2的斜率之積為-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d為_(kāi)_______。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是________。

5.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A與B互斥，則事件A或B的概率P(A∪B)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a+b和向量a·b（數(shù)量積）。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，利用正弦定理求sinA的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x+1,x≥1

{2,-1≤x<1

{-x+1,x<-1

畫(huà)出各段圖像可知為直線。

2.A

解析：A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}

B={1}

A∩B={1}

3.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2

4.C

解析：a_5=a_1+4d=2+4×3=14

5.A

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π

6.B

解析：概率P=1/2

7.A

解析：∠C=180°-60°-45°=75°

8.D

解析：將(1,0)代入y=kx+b得0=k×1+b，即b=-k

9.A

解析：d<r表示直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2

令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0

解得x=1±√(1/3)

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^2在(0,+∞)上遞增；y=log_a(x)(a>1)在(0,+∞)上遞增；y=e^x在(0,+∞)上遞增；y=-x^3在(0,+∞)上遞減

2.AC

解析：設(shè)公比為q，則a_4=a_2q^2=6q^2=54，得q=3

a_n=a_2q^(n-2)=6×3^(n-2)

3.BCD

解析：f(x)=(x-2)^2-1，最小值為-1；圖像開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為x=2

4.ABC

解析：AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5

sinA=BC/AB=4/5

cosB=AC/AB=3/5

tanA=BC/AC=4/3

5.ABC

解析：l1與l2斜率分別為2和-1，不平行，相交；夾角θ滿足tanθ=|2-(-1)|/|1+2×(-1)|=3/1=3，非45°；交點(diǎn)(1,3)滿足兩直線方程；斜率之積為-2

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=a+b+c=3；f(-1)=a-b+c=-1；f(0)=c=1

解得a=2,b=0,c=1，a+b+c=3

2.3

解析：a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d

a_10-a_5=15=5d

d=3

3.(2,-3)

解析：x^2+y^2-4x+6y-3=0

(x-2)^2+(y+3)^2=16

圓心(2,-3)

4.π

解析：f(x)=√2sin(2x)+√2cos(2x)=√2sin(2x+π/4)

周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.5/12

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程x^2-6x+5=0

(x-1)(x-5)=0

x=1或x=5

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域

需滿足x-1≥0且3-x≥0

解得1≤x≤3

定義域?yàn)閇1,3]

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a+b和向量a·b

a+b=(3+1,4-2)=(4,2)

a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，利用正弦定理求sinA的值

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sinA=c/sinC

5/sinA=7/sin(120°)

5/sinA=7/(√3/2)

sinA=5×(√3/2)/7=5√3/14

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)可分為以下幾類(lèi)：

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、定義域）

-函數(shù)圖像識(shí)別

-方程求解（二次方程、三角方程、積分方程）

-函數(shù)零點(diǎn)與圖像交點(diǎn)

2.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列通項(xiàng)與求和

-等比數(shù)列通項(xiàng)與求和

-數(shù)列極限與收斂性

3.向量與幾何

-向量運(yùn)算（加法、數(shù)量積）

-直線方程與位置關(guān)系

-圓的方程與性質(zhì)

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

4.概率與統(tǒng)計(jì)

-基本概率計(jì)算

-互斥事件與獨(dú)立事件

-隨機(jī)變量分布

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念理解（如函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形）

-考察計(jì)算能力（如方程求解、向量和差）

-考察邏輯推理（如概率判斷）

示例：第1題考察絕對(duì)值函數(shù)圖像理解，第6題考察基本概率計(jì)算

多項(xiàng)選擇題：

-考察綜合概念辨析（如數(shù)列性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性）

-考察逆向思維（如向量運(yùn)算規(guī)律）

示例：第1題考察多個(gè)函數(shù)單調(diào)性判斷，第2題考察等比數(shù)列性質(zhì)

填空題：

-考察計(jì)