開封市九年統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B等于（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.a+b=2

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.2

6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.圓的半徑為r，則圓的面積是（）

A.2πr

B.πr

C.πr^2

D.4πr^2

8.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式是（）

A.an=a+(n-1)d

B.an=ad+n

C.an=a+d

D.an=nd

9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

10.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可以是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.75°

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3=(-3)^2

B.(-3)^2>(-2)^3

C.3^2*3^3=3^5

D.2^100>2^99

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x^2

D.y=-x^3

5.下列命題中，正確的有（）

A.所有等腰三角形都是相似三角形

B.所有相似三角形都是等腰三角形

C.三角形的內(nèi)角和等于180°

D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)=。

2.不等式|2x-1|<3的解集是。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=。

5.若圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)^3+|-5|-√16÷(-1)

2.解方程：3(x-1)+2(x+3)=5(x+1)

3.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}

2.Cf(0)=|0-1|=1,f(1)=|1-1|=0,f(2)=|2-1|=1,最大值為2

3.A3x-7>2,3x>9,x>3

4.C點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上,b=2a

5.B拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2

6.C直角三角形內(nèi)角和為90°+60°+30°=180°,另一個(gè)銳角為60°

7.C圓的面積公式為πr^2

8.A等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d,這里a1=a,d=d

9.A函數(shù)f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,圖像開口向上

10.C3^2+4^2=5^2,是勾股數(shù),為直角三角形

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3是奇函數(shù);y=1/x是奇函數(shù);y=|x|是偶函數(shù);y=sin(x)是奇函數(shù)

2.BCD∠A+∠B+∠C=180°,60°+45°+∠C=180°,∠C=75°;60°+30°+∠C=180°,∠C=90°

3.BCD(-3)^2=9,(-2)^3=-8,9>-8;3^2*3^3=3^5;2^100/2^99=2

4.BDy=2x+1是增函數(shù);y=-x^3是減函數(shù);y=x^2在x<0時(shí)減,x>0時(shí)增;y=1/x^2在x<0時(shí)增,x>0時(shí)增

5.CD所有等腰三角形不一定是相似三角形;所有相似三角形不一定是等腰三角形;三角形內(nèi)角和恒為180°;直角三角形兩銳角和為90°

三、填空題答案及解析

1.-3奇函數(shù)性質(zhì):f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=-3

2.(-1,2)|2x-1|<3=>-3<2x-1<3=>-2<2x<4=>-1<x<2

3.10直角三角形勾股定理:AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100=>AB=10

4.45等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:S5=5/2[2a1+(5-1)d]=5/2[2*5+(5-1)*2]=5/2[10+8]=45

5.相交圓心到直線距離d=2<半徑r=4,所以直線與圓相交

四、計(jì)算題答案及解析

1.解:(-8)+5-4=-7

2.解:3x-3+2x+6=5x+5=>5x-3+2x+6=5x+5=>5x+3=5x+5=>3=5(無解)

3.解:1/2+√2/2-√3≈0.5+0.707-1.732=-0.525

4.解:f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

5.解:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本概念:定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)性質(zhì)

3.方程求解:代數(shù)方程、不等式、絕對(duì)值方程

4.函數(shù)圖像變換:平移、伸縮、對(duì)稱

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義:角度制與弧度制轉(zhuǎn)換

2.特殊角三角函數(shù)值:30°、45°、60°

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì):周期性、單調(diào)性、奇偶性

4.解三角形:勾股定理、正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列:通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列:通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列極限:函數(shù)極限定義與計(jì)算

4.無窮等比數(shù)列求和

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題:考察基礎(chǔ)概念辨析能力

示例:判斷函數(shù)奇偶性需要掌握f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)的定義

填空題:考察計(jì)算準(zhǔn)確性和公式應(yīng)用能力

示例:絕對(duì)值不等式解法需要掌握等價(jià)變形|x-a|<b=>a-b<x<a

計(jì)算題:考察綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力

示例:解三角形問題需要綜合運(yùn)用