樂(lè)山三調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作______。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率是______。

A.2

B.4

C.8

D.10

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是______。

A.1

B.2

C.5

D.7

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是______。

A.0

B.1/2

C.1

D.√3/2

6.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓心坐標(biāo)是______。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值是______。

A.2

B.2^1

C.2ln(2)

D.1

8.在立體幾何中，正方體的體積公式是______。

A.V=l^2h

B.V=lwh

C.V=(2πr)^3

D.V=(4/3)πr^3

9.已知數(shù)列1,3,5,7，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是______。

A.17

B.19

C.21

D.23

10.在概率論中，事件A的概率P(A)滿足______。

A.P(A)<0

B.0≤P(A)≤1

C.P(A)>1

D.P(A)=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有______。

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=-2x+1

2.在三角恒等式中，下列正確的有______。

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

D.cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

3.下列不等式正確的有______。

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.0<1/2<1

4.在立體幾何中，下列關(guān)于球體的性質(zhì)正確的有______。

A.球的表面積公式為S=4πr^2

B.球的體積公式為V=(4/3)πr^3

C.球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間最短距離

D.球的半徑是球心到球面上任意一點(diǎn)的距離

5.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的有______。

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2適用于等差數(shù)列

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)適用于等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為_(kāi)_____。

2.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則其對(duì)邊與斜邊的比值為_(kāi)_____。

3.已知向量u=(3,4)，向量v=(1,2)，則向量u與向量v的夾角余弦值是______。

4.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)兩次正面的概率是______。

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算∫[0,1](3x^2+2x-1)dx。

2.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并判斷x=1處是否為極值點(diǎn)。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示相等，B表示真包含于，C表示包含于，D表示真包含于的逆關(guān)系)

2.B(平均變化率=(f(3)-f(1))/(3-1)=(9-1)/2=4)

3.C((1,2)·(3,-1)=1×3+2×(-1)=3-2=5)

4.A((2x+1)=(-x+3)?3x=2?x=1,代入y=2x+1得y=3)

5.B(sin(30°)=1/2)

6.A((x-1)^2+(y+2)^2=9表示圓心為(1,-2)，半徑為3的圓)

7.A(f'(x)=(d/dx)2^x=2^xln(2),f'(1)=2^1ln(2)=2ln(2))

8.B(正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=l^3或lwh當(dāng)w=h=l時(shí))

9.D(該數(shù)列為等差數(shù)列，公差d=3-1=2,第10項(xiàng)a_10=a_1+(10-1)d=1+9×2=19)

10.B(概率范圍[0,1])

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC(B是一次函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增；C是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增)

2.ABCD(均為基本三角恒等式)

3.ABCD(均為基本不等式關(guān)系)

4.ABD(C錯(cuò)誤，球面上任意兩點(diǎn)可通過(guò)大圓劣弧連接，不一定直徑最短；D正確)

5.ABD(C錯(cuò)誤，S_n=n(a_1+a_n)/2適用于等差；D錯(cuò)誤，公式適用于q≠1的等比)

三、填空題答案及解析

1.2((1,3)=(1,a+b),(2,5)=(2,2a+b)?a+b=3,2a+b=5?a=2)

2.1/2(sin(30°)=對(duì)邊/斜邊=1/2)

3.3/5(cosθ=(u·v)/|u||v|=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/5√(25)=3/5)

4.1/4(P(兩次正面)=(1/2)×(1/2)=1/4)

5.40(S_5=5×[2+(5-1)×3]/2=5×17/2=40)

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫[0,1](3x^2+2x-1)dx=[x^3+x^2-x]_0^1=(1+1-1)-(0+0-0)=1

2.解：{x+2y=5{3x-y=2

由①得：x=5-2y

代入②得：3(5-2y)-y=2?15-6y-y=2?-7y=-13?y=13/7

代回①得：x=5-2×(13/7)=5-26/7=9/7

解為：{x=9/7{y=13/7

3.f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0?3x(x-2)=0?x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(1)=6-6=0(非極值)

f''(2)=12-6=6>0(x=2為極小值點(diǎn))

4.lim(x→0)(sin(2x)/x)=lim(x→0)(2sin(2x)/(2x))=2lim(x→0)(sin(2x)/(2x))=2×1=2

5.d=(|3×1-4×2+5|)/√(3^2+(-4)^2)=|3-8+5|/5=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)

-函數(shù)圖像與變換

-函數(shù)求導(dǎo)與極值

-方程求解(代數(shù)方程組、三角方程)

2.向量與三角

-向量運(yùn)算(點(diǎn)積、模長(zhǎng))

-三角函數(shù)值與恒等式

-解三角形(邊角關(guān)系)

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

3.數(shù)列與概率

-等差等比數(shù)列

-數(shù)列求和

-概率計(jì)算(古典概型)

-隨機(jī)事件關(guān)系

4.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算

-定積分計(jì)算

-極限求解

-幾何應(yīng)用(切線、面積)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析能力

示例1(向量點(diǎn)積)：通過(guò)計(jì)算向量點(diǎn)積驗(yàn)證向量夾角關(guān)系，考察對(duì)基本運(yùn)算的掌握

示例2(三角恒等式)：直接考查記憶的準(zhǔn)確性，如sin^2(x)+cos^2(x)=1

填空題：考察快速計(jì)算與結(jié)果準(zhǔn)確性

示例1(函數(shù)求導(dǎo))：要求瞬時(shí)變化率計(jì)算，需掌握導(dǎo)數(shù)公式

示例2(數(shù)列求和)：等差數(shù)列求和公式的直接應(yīng)用

計(jì)算題：綜合考察解題步驟與邏輯

示例1(積分計(jì)算)：