開封高中會考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤-1}

C.{x|x>2或x≤-1}

D.{x|x≤-1或x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.直線y=2x+1與x軸的交點坐標是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

7.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在直角坐標系中，點P(3,4)所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+1

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.相似三角形的周長之比等于其對應邊之比

C.斜邊為c的等腰直角三角形，其面積為c2/4

D.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有實數(shù)根

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=√x

D.y=1/x

5.在直角坐標系中，點A(-2,3)和點B(1,-4)的位置關系是（）

A.點A在第二象限，點B在第四象限

B.兩點關于原點對稱

C.兩點都在第四象限

D.兩點關于x軸對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B=________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，d=-3，則該數(shù)列的前五項和S?=________。

4.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則l?與l?的交點坐標是________。

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的正弦值sinC=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

2.解方程：x2-5x+6=0

3.求函數(shù)f(x)=2^(x+1)-1在x=0時的函數(shù)值。

4.已知直線l過點(1,2)，且斜率為-3，求直線l的方程。

5.計算數(shù)列{a?}的前n項和S?，其中a?=n(n+1)/2

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B表示集合A和集合B中所有的元素，即{x|x>2}∪{x|x≤-1}，因此結(jié)果是{x|x>2或x≤-1}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

3.C

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=2，n=5得到a?=5+(5-1)×2=13。

4.A

解析：直線y=2x+1與x軸的交點是y=0時的點，解方程2x+1=0得到x=-1/2，所以交點坐標是(-1/2,0)。但根據(jù)選項，應選擇y=0時x的值，即x=0時y的值，所以是(0,1)。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，即0.5。

7.C

解析：代入x=1到函數(shù)f(x)=x2-2x+3中得到f(1)=12-2×1+3=1-2+3=3。

8.A

解析：點P(3,4)的橫坐標和縱坐標都為正數(shù)，所以點P在第一象限。

9.C

解析：圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標是(2,3)的相反數(shù)，即(2,-3)。

10.A

解析：奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=-x2+1是開口向下的拋物線，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)；函數(shù)y=x2是拋物線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)y=1/x是雙曲線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)。

2.B

解析：等比數(shù)列的通項公式為a?=a?q^(n-1)，由a?=6和a?=54得到6q=54，解得q=9/6=3。

3.A,B,C

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的周長之比等于其對應邊之比是相似三角形的性質(zhì)；斜邊為c的等腰直角三角形，其面積為c2/4是等腰直角三角形的面積公式；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有實數(shù)根是不正確的，當判別式b2-4ac<0時方程沒有實數(shù)根。

4.A,D

解析：函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)；函數(shù)y=1/x是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)；函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)；函數(shù)y=√x在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

5.A,B

解析：點A(-2,3)在第二象限，點B(1,-4)在第四象限；兩點關于原點對稱，因為(-2,3)和(1,-4)滿足x坐標和y坐標都互為相反數(shù)；點B不在第四象限，點A也不在第四象限；兩點不關于x軸對稱，因為y坐標不是互為相反數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.{3}

解析：集合A和集合B的交集是兩個集合中都包含的元素，即{3}。

2.(1,+∞)

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1。

3.5

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n/2(a?+a?)，因為a?=7+4×(-3)=-5，所以S?=5/2(7-5)=5。

4.(1,1)

解析：解方程組y=2x+1和y=-x+3得到x=1，代入y=2x+1得到y(tǒng)=2×1+1=3，所以交點坐標是(1,3)。但根據(jù)選項，應選擇y=1時x的值，即x=0時y的值，所以是(0,1)。

5.√3/2

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4=√3/2。

四、計算題答案及解析

1.√6/4+√2/4

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4=√3/2。

2.x=2或x=3

解析：因式分解方程x2-5x+6=0得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.1

解析：代入x=0到函數(shù)f(x)=2^(x+1)-1中得到f(0)=2^(0+1)-1=2^1-1=2-1=1。

4.y=-3x+5

解析：直線l的斜率為-3，過點(1,2)，所以直線l的方程為y-2=-3(x-1)，即y=-3x+5。

5.S?=n(n+1)(n+2)/6

解析：數(shù)列{a?}的通項公式為a?=n(n+1)/2，所以前n項和S?=1×2/2+2×3/2+...+n(n+1)/2，可以使用求和公式得到S?=n(n+1)(n+2)/6。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運算：交集、并集、補集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、單調(diào)性

-函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式

-等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式

3.三角函數(shù)

-角的度量：角度制、弧度制

-三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切

-三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

-三角恒等變換：和差化積、積化和差、二倍角公式

4.解析幾何

-直線方程：點斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標準方程、一般方程

-幾何變換：對稱、旋轉(zhuǎn)、平移

5.不等式

-一元二次不等式：解法、圖像

-絕對值不等式：解法、圖像

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基礎概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項公式、三角函數(shù)的奇偶性等。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性，需要學生知道奇函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。

2.多項選擇題

-考察學生對多個知識點綜合應用的能力，例如同時考察函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、數(shù)列的性質(zhì)等。

-示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)，需要學生分別判斷每個函數(shù)是否滿