樂清中學(xué)生二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.拋物線y=x2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d是？

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,2)

D.(-2,-1)

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=6，則邊AC的長度是？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，則該數(shù)列的通項公式是？

A.a?=2n

B.a?=n2

C.a?=n+1

D.a?=2n2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=log?x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?是？

A.15

B.31

C.63

D.127

3.下列函數(shù)中，是以π為周期的函數(shù)是？

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x/2)

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，且f(0)=1，則a,b,c的值分別是？

A.a=1,b=1,c=1

B.a=1,b=-1,c=1

C.a=-1,b=3,c=1

D.a=1,b=0,c=1

5.下列命題中，正確的是？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長|AB|是？

2.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是？

3.圓x2+y2-6x+4y-12=0的半徑R是？

4.在等差數(shù)列{c?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項公式a?是？

5.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的周期是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊AB=6，求邊AC和邊BC的長度。

5.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.D

解析：向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√(12+22)×√(32+(-4)2))=-5/(√5×5)=-1/√5，θ=arccos(-1/√5)，近似為90°。

3.C

解析：拋物線y=x2-4x+3可化為y=(x-2)2-1，焦點(diǎn)在x=2的拋物線方程為y=(x-2)2，焦點(diǎn)為(2,1/4)，即(2,-1)（頂點(diǎn)為(2,-1)）。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+4d，得10=2+4d，解得d=2。

5.C

解析：不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得AC/sinB=AB/sinA，即AC/√2=6/√3，解得AC=6√2/√3=2√6=3√2。

7.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，故最大值為√2。

8.B

解析：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

9.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，圓心為(2,-3)。

10.C

解析：由a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n，驗證n=1時a?=S?=2符合。故a?=n+1。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2，單調(diào)遞增；y=log?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增。y=-3x+2是斜率為-3的直線，單調(diào)遞減；y=x2是開口向上的拋物線，先減后增。

2.A,B

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b?=b?q3，得16=1*q3，解得q=2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=1*(1-16)/(-1)=15。或直接計算b?+b?+b?+b?=1+2+4+8=15。

3.A,C

解析：sin(x)的周期為2π；cos(2x)的周期為π；tan(x)的周期為π；sin(x/2)的周期為4π。

4.A,D

解析：由f(0)=c=1。由f(1)=a+b+c=3，得a+b=2。由f(-1)=a-b+c=5，得a-b=4。聯(lián)立解得a=3,b=-1,c=1。故A正確，D正確。

5.C,D

解析：反例：取a=2,b=-1，則a>b但a2=4<(-1)2=1，故A錯。取a=1,b=-2，則a>b但√a=1>√(-2)無意義，或取a=4,b=1，a>b但√4=2>√1=1，故B錯。若a>b>0，則1/a<1/b；若0>a>b，則1/a>1/b；若a>0>b，則1/a>1/b。綜合若a>b，則1/a<1/b恒成立，故C正確。反例：取a=-2,b=1，則a2=4>b2=1但a=-2<b=1，故D錯。

三、填空題答案及解析

1.2√2

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

2.y=x

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e?=1。切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=1(x-0)，得y=x。

3.4

解析：圓方程可化為(x-3)2+(y+2)2=32+22+12=9+4+12=25，故半徑R=√25=5。修正：圓方程為(x-3)2+(y+2)2=25，半徑R=√25=5。題目要求是半徑R，應(yīng)為5。

4.a?=3n-2

解析：設(shè)公差為d，由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，解得a?=-2,d=3。故a?=a?+(n-1)d=-2+(n-1)×3=3n-2。

5.π

解析：f(x)=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，故周期為2x=2π，即x=π。

四、計算題答案及解析

1.x=2

解析：原式可化為2^x*(1/2+1/2^x)=20，即2^x*(2^x+1)/2^x=20，得2^x+1=20，2^x=19，x=log?19。

2.極小值點(diǎn)x=1，極小值f(1)=-1；無極大值點(diǎn)。

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0為極大值點(diǎn)，f(0)=2。f''(2)=6>0，故x=2為極小值點(diǎn)，f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。修正：f(2)=-2。f''(2)=6>0，x=2為極小值點(diǎn)，f(2)=-2。題目問極值點(diǎn)及對應(yīng)極值，應(yīng)為x=2處極小值-2。檢查f'(x)=3x(x-2)，x=0和x=2是駐點(diǎn)。f''(x)=6x-6。f''(2)=6>0，x=2為極小值點(diǎn)，f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。極大值點(diǎn)x=0，f(0)=2。故極小值點(diǎn)x=2，極小值-2。無極大值點(diǎn)。

3.2

解析：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。修正：原式=lim