2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫-數(shù)據(jù)預(yù)測與計(jì)算題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的周期性波動，最適合使用的模型是（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性分解模型2.下列關(guān)于移動平均法的說法，錯誤的是（）。A.移動平均法可以平滑時間序列數(shù)據(jù)中的短期波動B.樸素移動平均法適用于數(shù)據(jù)沒有明顯趨勢的情況C.移動平均法對異常值非常敏感D.移動平均法可以用于預(yù)測未來值3.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍是（）。A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.-無窮大到無窮大之間4.在自回歸模型（AR模型）中，模型參數(shù)φ的取值范圍是（）。A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.-無窮大到無窮大之間5.在移動平均模型（MA模型）中，模型參數(shù)θ的取值范圍是（）。A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.-無窮大到無窮大之間6.在ARIMA模型中，模型參數(shù)p、d、q分別代表（）。A.自回歸項(xiàng)數(shù)、差分次數(shù)、移動平均項(xiàng)數(shù)B.移動平均項(xiàng)數(shù)、自回歸項(xiàng)數(shù)、差分次數(shù)C.差分次數(shù)、移動平均項(xiàng)數(shù)、自回歸項(xiàng)數(shù)D.自回歸項(xiàng)數(shù)、移動平均項(xiàng)數(shù)、差分次數(shù)7.在季節(jié)性分解模型中，季節(jié)性因素的影響通常用（）來表示。A.自回歸項(xiàng)B.移動平均項(xiàng)C.季節(jié)性指數(shù)D.差分次數(shù)8.在時間序列預(yù)測中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，最適合使用的模型是（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.樸素預(yù)測法9.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α取值越大，模型對近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)（）。A.越慢B.越快C.越不敏感D.越不穩(wěn)定10.在自回歸模型（AR模型）中，如果模型參數(shù)φ接近1，說明（）。A.數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的自相關(guān)性B.數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性C.數(shù)據(jù)沒有自相關(guān)性D.數(shù)據(jù)受到外部因素影響較大二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述移動平均法的基本原理和適用場景。2.簡述指數(shù)平滑法的基本原理和適用場景。3.簡述自回歸模型（AR模型）的基本原理和適用場景。4.簡述移動平均模型（MA模型）的基本原理和適用場景。5.簡述ARIMA模型的基本原理和適用場景。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設(shè)某公司過去五年的銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬元、120萬元、130萬元、140萬元、150萬元。請用簡單移動平均法（跨度為3年）預(yù)測第六年的銷售額。2.假設(shè)某公司過去五年的銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬元、110萬元、120萬元、130萬元、140萬元。請用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3）預(yù)測第六年的銷售額。3.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)符合自回歸模型AR(1)，模型參數(shù)φ=0.8，初始值為100萬元。請計(jì)算第6年的銷售額預(yù)測值。四、分析題（本大題共2小題，每小題7分，共14分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，每年第四季度銷售額最高，第一季度銷售額最低。請分析在這種情況下，使用簡單移動平均法和指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明更適合使用哪種模型。2.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)同時存在趨勢性和季節(jié)性波動。請分析在這種情況下，使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的步驟，并說明需要考慮哪些模型參數(shù)。五、綜合題（本大題共1小題，共18分。請將答案寫在答題紙上。）假設(shè)某公司過去十年的銷售額數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：|年份|銷售額||------|--------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140||2021|150||2022|160||2023|170||2024|180||2025|?|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下任務(wù)：1.使用簡單移動平均法（跨度為3年）預(yù)測2025年的銷售額。2.使用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3）預(yù)測2025年的銷售額。3.建立一個ARIMA模型來擬合這些數(shù)據(jù)，并預(yù)測2025年的銷售額。4.分析以上三種預(yù)測方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇哪種方法更合適。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：季節(jié)性分解模型專門用于處理具有明顯周期性波動的時間序列數(shù)據(jù)，通過分解趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)成分來預(yù)測未來值。AR模型和MA模型主要用于處理非季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性或隨機(jī)性。ARIMA模型雖然可以處理季節(jié)性數(shù)據(jù)，但需要額外的季節(jié)性參數(shù)，而直接的季節(jié)性分解模型更直觀。2.C解析：移動平均法對異常值敏感是因?yàn)樗蕾囉诮跀?shù)據(jù)的平均值，而異常值會顯著影響平均值。樸素移動平均法適用于數(shù)據(jù)沒有明顯趨勢的情況，它簡單地將最近幾期數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測值。移動平均法確實(shí)可以用于預(yù)測未來值，但通常需要結(jié)合其他模型或方法來提高預(yù)測精度。3.A解析：指數(shù)平滑法中的平滑系數(shù)α決定了模型對近期數(shù)據(jù)的敏感程度。α的取值范圍在0到1之間，α越大，模型對近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)越快；α越小，模型對近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)越慢。4.B解析：自回歸模型（AR模型）中的模型參數(shù)φ（自回歸系數(shù)）的取值范圍在-1到1之間。φ的值接近1表示數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的自相關(guān)性，而φ的值接近0表示數(shù)據(jù)自相關(guān)性較弱。5.B解析：移動平均模型（MA模型）中的模型參數(shù)θ（移動平均系數(shù)）的取值范圍也在-1到1之間。θ的值決定了模型對誤差項(xiàng)的響應(yīng)程度。6.A解析：ARIMA模型中的模型參數(shù)p、d、q分別代表自回歸項(xiàng)數(shù)、差分次數(shù)、移動平均項(xiàng)數(shù)。p控制自回歸部分的自相關(guān)性，d控制數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性所需的差分次數(shù)，q控制移動平均部分的自相關(guān)性。7.C解析：季節(jié)性分解模型中的季節(jié)性因素的影響通常用季節(jié)性指數(shù)來表示。季節(jié)性指數(shù)反映了每個季節(jié)相對于平均水平的波動程度。8.D解析：樸素預(yù)測法適用于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢的情況。它簡單地將最近一期數(shù)據(jù)的值加上一個固定的增量作為下一期的預(yù)測值。AR模型和MA模型主要用于處理非趨勢性或季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)。9.B解析：在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α取值越大，模型對近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)越快。α越大，模型越能捕捉到數(shù)據(jù)的最新變化，但也可能導(dǎo)致預(yù)測值波動較大。10.A解析：在自回歸模型（AR模型）中，如果模型參數(shù)φ接近1，說明數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的自相關(guān)性。這意味著當(dāng)前值與過去值之間的相關(guān)性非常高，模型可以很好地捕捉這種自相關(guān)性。二、簡答題答案及解析1.簡述移動平均法的基本原理和適用場景。解析：移動平均法的基本原理是通過計(jì)算近期數(shù)據(jù)的平均值來平滑時間序列數(shù)據(jù)中的短期波動，從而揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。簡單移動平均法計(jì)算最近N期數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測值，而加權(quán)移動平均法則對近期數(shù)據(jù)賦予更高的權(quán)重。移動平均法適用于數(shù)據(jù)沒有明顯趨勢或季節(jié)性波動的情況，特別適合短期預(yù)測。2.簡述指數(shù)平滑法的基本原理和適用場景。解析：指數(shù)平滑法的基本原理是通過加權(quán)平均近期數(shù)據(jù)來預(yù)測未來值，其中近期數(shù)據(jù)的權(quán)重更大。指數(shù)平滑法包括簡單指數(shù)平滑、霍爾特指數(shù)平滑和霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑等方法。簡單指數(shù)平滑適用于數(shù)據(jù)沒有明顯趨勢或季節(jié)性波動的情況，而霍爾特指數(shù)平滑和霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑則分別適用于具有趨勢性和趨勢性及季節(jié)性波動的情況。3.簡述自回歸模型（AR模型）的基本原理和適用場景。解析：自回歸模型（AR模型）的基本原理是通過當(dāng)前值與過去值之間的自相關(guān)性來預(yù)測未來值。模型參數(shù)φ（自回歸系數(shù)）控制了這種自相關(guān)性的強(qiáng)度。自回歸模型適用于數(shù)據(jù)具有顯著自相關(guān)性的情況，特別適合短期預(yù)測。4.簡述移動平均模型（MA模型）的基本原理和適用場景。解析：移動平均模型（MA模型）的基本原理是通過當(dāng)前值的誤差項(xiàng)與過去誤差項(xiàng)之間的自相關(guān)性來預(yù)測未來值。模型參數(shù)θ（移動平均系數(shù)）控制了這種自相關(guān)性的強(qiáng)度。移動平均模型適用于數(shù)據(jù)具有顯著誤差項(xiàng)自相關(guān)性的情況，特別適合短期預(yù)測。5.簡述ARIMA模型的基本原理和適用場景。解析：ARIMA模型（自回歸積分移動平均模型）的基本原理是通過結(jié)合自回歸項(xiàng)、差分和移動平均項(xiàng)來擬合時間序列數(shù)據(jù)，從而預(yù)測未來值。模型參數(shù)p、d、q分別代表自回歸項(xiàng)數(shù)、差分次數(shù)、移動平均項(xiàng)數(shù)。ARIMA模型適用于數(shù)據(jù)具有顯著自相關(guān)性、趨勢性和季節(jié)性波動的情況，特別適合中長期預(yù)測。三、計(jì)算題答案及解析1.假設(shè)某公司過去五年的銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬元、120萬元、130萬元、140萬元、150萬元。請用簡單移動平均法（跨度為3年）預(yù)測第六年的銷售額。解析：簡單移動平均法（跨度為3年）的預(yù)測公式為：預(yù)測值=(最近3年銷售額的平均值)第六年的銷售額預(yù)測值=(130+140+150)/3=420/3=140萬元2.假設(shè)某公司過去五年的銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬元、110萬元、120萬元、130萬元、140萬元。請用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3）預(yù)測第六年的銷售額。解析：指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為：預(yù)測值=α*最近一期值+(1-α)*前一期預(yù)測值第六年的銷售額預(yù)測值=0.3*140+(1-0.3)*130=42+91=133萬元3.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)符合自回歸模型AR(1)，模型參數(shù)φ=0.8，初始值為100萬元。請計(jì)算第6年的銷售額預(yù)測值。解析：自回歸模型AR(1)的預(yù)測公式為：預(yù)測值=φ*前一期值+(1-φ)*前一期預(yù)測值第六年的銷售額預(yù)測值=0.8*150+(1-0.8)*100=120+20=140萬元四、分析題答案及解析1.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，每年第四季度銷售額最高，第一季度銷售額最低。請分析在這種情況下，使用簡單移動平均法和指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明更適合使用哪種模型。解析：簡單移動平均法適用于數(shù)據(jù)沒有明顯趨勢或季節(jié)性波動的情況，但在存在季節(jié)性波動的情況下，簡單移動平均法無法捕捉季節(jié)性模式，導(dǎo)致預(yù)測誤差較大。指數(shù)平滑法可以捕捉季節(jié)性波動，但需要使用季節(jié)性指數(shù)或霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑等方法。在這種情況下，更適合使用季節(jié)性分解模型或ARIMA模型，這些模型可以顯式地處理季節(jié)性波動，提高預(yù)測精度。2.假設(shè)某公司銷售額的時間序列數(shù)據(jù)同時存在趨勢性和季節(jié)性波動。請分析在這種情況下，使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的步驟，并說明需要考慮哪些模型參數(shù)。解析：使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的步驟如下：1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使其平穩(wěn)。2.選擇合適的自回歸項(xiàng)數(shù)p、差分次數(shù)d和移動平均項(xiàng)數(shù)q。3.擬合ARIMA模型，并進(jìn)行模型診斷。4.使用擬合的模型進(jìn)行未來值的預(yù)測。在這種情況下，需要考慮的模型參數(shù)包括p、d、q以及季節(jié)性參數(shù)P、D、Q和季節(jié)性周期S。具體步驟如下：-對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使其平穩(wěn)。-使用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖來確定p和q的值。-選擇合適的差分次數(shù)d，使數(shù)據(jù)平穩(wěn)。-如果數(shù)據(jù)存在季節(jié)性波動，選擇合適的季節(jié)性參數(shù)P、D、Q和季節(jié)性周期S。-擬合ARIMA模型，并進(jìn)行模型診斷，確保模型擬合良好。-使用擬合的模型進(jìn)行未來值的預(yù)測。五、綜合題答案及解析假設(shè)某公司過去十年的銷售額數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：|年份|銷售額||------|--------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140||2021|150||2022|160||2023|170||2024|180||2025|?|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下任務(wù)：1.使用簡單移動平均法（跨度為3年）預(yù)測2025年的銷售額。解析：簡單移動平均法（跨度為3年）的預(yù)測公式為：預(yù)測值=(最近3年銷售額的平均值)2025年的銷售額預(yù)測值=(170+180+180)/3=530/3≈176.67萬元2.使用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3）預(yù)測2025年的銷售額。解析：指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為：預(yù)測值=