2024北京牛欄山一中高三考前熱身數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（13的虛部是（）A．1B．﹣1C．﹣iD．i2．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|xA，y∈A}，＝{x﹣y|x∈，y∈A}，則（）A．B＝CB．B?CC．B?C＝?D．B?C＝Ann3．已知（1+2x）的展開式中第35項的二項式系數(shù)相等，則（1+2x）的展開式的各項系數(shù)之和為（）A．26B．28C．36D．384．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若m∥n，n∥，則m∥αB．若m∥，m∥，n∥β，則∥βD．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥βC．若⊥β，m?α，n?β，則m⊥n5．已知F（﹣c，0F（c，0）分別是雙曲線C：（a＞0，b0）的兩個焦點，P為雙曲線12C上一點，PF⊥PF且，那么雙曲線C的離心率為（）12A．B．C．2D．6．已知無窮數(shù)列{an}an+1a（tS為{a的前n項和，則“t≥0”是“{a}和{S}都有最nnnnn小項”的（）A．充分而不必要條件C．充分必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A．?x∈R，（﹣x）≠﹣f（x）000B．?x∈R，（﹣x）≠fx）C．函數(shù)f（）在上單調(diào)遞增D．函數(shù)f（）的值域是[﹣1，1]8．已知直線l：y＝mx﹣m﹣1，P為圓C：xy﹣﹣2y+10上一動點，設(shè)P到直線l距離的最大值為d（m（m）最大時，m的值為（22）A．B．C．D．2第1頁/共18頁9．已知函數(shù)g（x）＝sin（x+φg（x）圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到f（x）的圖象，f（x）的部分圖象如圖所示，若，則ω等于（）A．B．C．D．10．某游戲開始時，有紅色精靈m個，藍(lán)色精靈n個．游戲規(guī)則是：任意點擊兩個精靈，若兩精靈同色，則合并成一個紅色精靈，若兩精靈異色，則合并成一個藍(lán)色精靈，當(dāng)只剩一個精靈時，游戲結(jié)束．那么游戲結(jié)束時，剩下的精靈的顏色（A．只與m的奇偶性有關(guān)）B．只與n的奇偶性有關(guān)C．與m，n的奇偶性都有關(guān)D．與m，n的奇偶性都無關(guān)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.5分）已知拋物線x2＝4yP（m，1；點P到焦點的距離為．125分）已知向量與共線，則＝．135分）農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種根據(jù)上表所提供信息，第號區(qū)域的總產(chǎn)量最大．145分）已知函數(shù)f（x）＝e|x﹣t|（x）＝﹣xe，h（xmax{f（g（x）}max{a，}表示a，b中最大的數(shù)．（Ⅰ）若t1，則h0．（Ⅱ）若hx）＞e對xR恒成立，則t的取值范圍是．155分）已知數(shù)列{an各項均為正數(shù)，且a﹣a+1＝ann＝，2，3①對任意n2，都有n1；②數(shù)列{an}不可能為常數(shù)列；第2頁/共18頁③若0＜a2，則數(shù)列{a}為遞增數(shù)列；1n④若a2n≥22＜aa．1n1其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.1614分）在△ABC中，已知（1）求B的大??；．（2）在下面3個條件中選一個，使得△ABC唯一存在，并求其面積．①②；；③．17分）某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日的微信記步數(shù)信息，如圖1是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：（1）從3月2日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；（2）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）如圖2是校工會根據(jù)3月13月7日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名（按照從大到小排序）分別為第68和第1421814分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，CD⊥平面，△D為等邊三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2PBCD直線l，E、F分別為棱PD，PB的中點．（1）求證：BC∥l；（2）求平面AEF與平面D所成銳二面角的余弦值；第3頁/共18頁（3）在棱上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，說明理由．1914分）已知．（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（（2）判斷（x）極值點個數(shù)，并說明理由；（3）解不等式．20分）已知橢圓C：的離心率為，過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，當(dāng)直線l與x軸垂直時，|AB|＝3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為（k≠0）時，在x軸上是否存在一點P（異于點Fx軸上任意一點到直線與到直線PB的距離相等？若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則（Ⅰ）數(shù)表A如表112130﹣7﹣21表1（Ⅱ）數(shù)表A如表2之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；aa2﹣2﹣a1﹣a2a﹣2a2表21﹣a﹣a2（Ⅲ）對由m×n個實數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由．第4頁/共18頁參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1【解答】解：由題意可得：z＝1﹣3，則所以復(fù)數(shù)的虛部是﹣1．，故選：B．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．2A、B，進(jìn)而結(jié)合集合間的關(guān)系和運算逐項分析判斷．【解答】解：集合A＝{﹣1，1}，＝{x+y|x∈Ay∈A}＝{﹣，0，2}，C＝{x﹣y|xA，y∈A}＝﹣2，02}，故B＝C．故選：A．【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．3n的值，再令x＝1，即可求解．【解答】解：由已知可得C，所以n＝2+46，66令x＝1，則展開式的各項系數(shù)和為（1+2）＝3，故選：C．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4A，m∥α或m?α；對于B，α與β相交或平行；對于C，m與n相交、平行或異面；對于D，由面面垂直的判定定理得⊥β．【解答】解：m，n為兩條不同的直線，，β為兩個不同的平面，對于A，若m∥n，n∥m∥α或m?α，故A錯誤；對于B，若m∥n，m∥，n∥β，則α與β相交或平行，故B錯誤；對于C，若⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；對于D，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由面面垂直的判定定理得⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題．5【解答】解：設(shè)雙曲線的半焦距為＞0，則|FF|＝2c，12由題意可得：因為，，第5頁/共18頁整理得．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．6n項和的公式，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵an+1a+t，∴數(shù)列{a}為等差數(shù)列，且公差為t,nn①當(dāng)t≥0t＝0a＝﹣2時，數(shù)列{a}為常數(shù)列，且a＝﹣2，1nn∴Sn＝﹣n為減函數(shù)，無最小項，∴充分性不成立，②當(dāng){a}和{S}都有最小項，nn∵a＝a+(﹣1)t＝tn+(a﹣t),n112S＝+t＝n+(a﹣)n,n11則或t＞0,≥0,∴必要性成立，∴t≥0是{a和{S}都有最小項的必要不充分條件，nn故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵．7【解答】解：分段函數(shù)的圖象如圖：可知：A不正確；?x∈R，f（﹣x）≠f（xB不正確；函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以C不正確；函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，所以D正確．不正確的選項為D．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的值域以及函數(shù)的對稱性的判斷，考查計算能力．8A（，﹣1m的值．【解答】解：因為l：﹣（﹣1m（x﹣1lA（1，﹣12222圓C：x+y﹣4x﹣y+1＝0可化為（x﹣2）+﹣1）＝4，則圓心C（，1r＝，第6頁/共18頁由圓的對稱性可知，當(dāng)AC⊥l時，P到直線l距離的最大，則．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．9g（x）的解析式，利用向量關(guān)系建立方程，求出函數(shù)的周期，利用周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：已知函數(shù)g（x）＝f（x）的圖象，sin（x+φ（x）圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到則f（x）＝sin（2xφ，，得﹣|AB||BC|cos∠＝|AB|2，由∵2|AB|＝|BC，cos∠ABC＝﹣，則∠ABC＝120°，過B作BEx軸于E，則BE＝，AE＝3，即周期T＝12，即故選：A．＝12＝，【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用向量關(guān)系求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．10，從而每碰一次藍(lán)色精靈數(shù)量的奇偶性不變．開始時，藍(lán)色精靈有nn是奇數(shù)時，最后剩下的只能是一個藍(lán)色精靈；當(dāng)n是偶數(shù)時，最后剩下的只能是一個紅色精靈．【解答】解：每碰一次，就少一個精靈，所以當(dāng)最后只剩一個精靈時，碰了m+﹣1次，任意兩個精靈相碰，有三種情況：第一種情況：紅色+紅色→紅色，此時紅色精靈減少1個，藍(lán)色精靈數(shù)量不變；第二種情況：藍(lán)色+藍(lán)色→紅色，此時紅色精靈增加1個，藍(lán)色精靈減少2個；第三種情況：紅色+藍(lán)色→藍(lán)色，此時紅色精靈減少1個，藍(lán)色精靈數(shù)量不變；根據(jù)以上分析可知，每碰一次，藍(lán)色精靈的數(shù)量要么不變，要么減少，也就是說，每碰一次藍(lán)色精靈數(shù)量的奇偶性不變．開始時，藍(lán)色精靈有n個，第7頁/共18頁當(dāng)n是奇數(shù)時，最后剩下的只能是一個藍(lán)色精靈；當(dāng)n是偶數(shù)時，最后剩下的只能是一個紅色精靈．∴游戲結(jié)束時，剩下的精靈的顏色只與n的奇偶性有關(guān)．故選：B．【點評】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.P到焦點的距離．【解答】解：拋物線x＝4y的準(zhǔn)線方程為y1，焦點F的坐標(biāo)為（01因為點P（m，1）在拋物線x2＝y(tǒng)由拋物線定義可得點P到焦點的距離等于點P到準(zhǔn)線y1的距離，所以點P到焦點的距離為2．故答案為：y＝﹣1，2．【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12【解答】解：∵＝（12＝（3x∵與共線，＝（4，2+∴2+x8x＝6，∴＝（3，﹣＝（﹣2，﹣4則＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量的求模公式，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】分別求出種植密度函數(shù)和單株產(chǎn)量函數(shù)的解析式，再求總產(chǎn)量的函數(shù)解析式，由此確定其最大值及取最大值的條件即可．【解答】解：設(shè)區(qū)域代號為x，種植密度為y，單株產(chǎn)量為y，12則x∈{123，45，，7，8}，由圖象可得種植密度y1是區(qū)域代號x的一次函數(shù)，故設(shè)y1＝kxb，x∈{1，3，456，78}，由已知函數(shù)1＝kxb的圖象經(jīng)過點（1，2.484.5所以，解得，所以y1＝0.3+2.1，由圖象可得單株產(chǎn)量y2是區(qū)域代號x的一次函數(shù)，故可設(shè)y2＝+n，x∈{12，34，5，6，78}，觀察圖象可得當(dāng)x＝1y＝1.28x＝8時，y＝0.72，22第8頁/共18頁所以，解得，所以y2＝﹣0.08+1.36，所以總產(chǎn)量m（x）＝（0.3x+2.10.08x+1.36）＝﹣0.0242﹣10x﹣，當(dāng)x＝5時，函數(shù)m（x）有最大值，即5號區(qū)域總產(chǎn)量最大，最大值為3.456．故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．141）由h（）＝max{fxgx），其中max{a，b}表示，b中最大的數(shù)．則y＝（x）為取大函數(shù)，通常作圖，借助圖象觀察即可，y＝h（x）的圖象取各段上方圖象即可，（2）h（xe對x∈R恒成立，由取大函數(shù)可知，只需將f（x）＝e|x﹣t，將左平移|t|個單位，由圖象觀察可知：只需f（0）＞e即可，可得解【解答】解（1）由（x）＝maxf（xg（）}，其中max{ab}a，b中最大的數(shù)．則y＝h（x）為取大函數(shù)，通常作圖，借助圖象觀察即可，y＝h（x）的圖象取各段上方圖象即可，由圖（）可知：h0）＝e，故答案為：e第9頁/共18頁（2）由圖（2）可知：（x）＞e對∈R恒成立，由取大函數(shù)可知，只需將f（x）＝e|﹣t|，將左平移|t|個單位，且f0）＞e即e|t|＞，又由圖可知t0，即|t|＞1，又由圖可知t0，所以t的取值范圍是：t＜﹣1，故答案為：t＜﹣1．【點評】本題考查了取大函數(shù)的有關(guān)問題，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，屬難度較大的題型．15an（an+11）＝an，整理得an+11，進(jìn)一步確定①的結(jié)論；利用假設(shè)法的應(yīng)用進(jìn)一步整理得，即an＝，進(jìn)一步確定②結(jié)論；利用相鄰項的差，進(jìn)一步確定數(shù)列的單調(diào)性，最后確定③④的結(jié)論．【解答】解：對于①：數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a﹣an+1an（n1，，3整理得an（an+11a，對于任意的a，則an+1＞0，nn則an+11，即對任意的≥2，都有＞1，故①對于②：不妨設(shè)數(shù)列{a為常數(shù)列，則a＝an，由于a﹣a+1＝an，故，整理得an＝，即1＜a2＜nn2，即a＝2時，數(shù)列{a為常數(shù)列，故②錯誤；1n對于③：，又0＜a1，則2，同理當(dāng)n≥2時，都有a＜2，即，即an+1a，故數(shù)列{a}為遞增數(shù)列，故③正確；nn對于④：由于a12，則，即a22，同理當(dāng)n≥2時，都有a＞2，又，即數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的單調(diào)性，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.161）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，即可求解．（2）選①，結(jié)合余弦定理，即可求解．選②，結(jié)合正弦定理，以及三角形的面積公式，即可求解．選③，結(jié)合余弦定理，以及三角形的面積公式，即可求解．1）∵，第10頁/18頁∴由正弦定理可得，＝①，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcos+cossinB②，∴聯(lián)立①②可得，∵0＜B＜π，，∴．（2）選①，222∵b＝a+c﹣2ac?cos，即，∴c＝1或c3，△ABC不唯一存在，故①不能選，選②，∵，即，，∴，∵A＝，∴∴，＝，222選③，∵b＝a+c﹣ac?cosB，即，∴a＝5或＝﹣1∴＝．【點評】本題主要考查解三角形，掌握正弦定理，以及余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．171）根據(jù)古典概型公式求解即可．（2）根據(jù)題意得到X＝0，1，2，，，，再寫出分布列數(shù)學(xué)期望即可．（3）根據(jù)折線圖和頻率分布直方圖求解即可．1）令時間A為“職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000從3月23月76天中，3月2日、57日這3甲乙微信記步數(shù)都不低于10000，故．（2）由（）知：X＝，1，2，，，，X的分布列為：XP012（3）根據(jù)頻率分布直方圖知：微信記步數(shù)落在[20，25]，[15，20[1015[5，，[0，52000.15＝200×0.25＝50人，200×0.3＝人，200×0.2＝人，2000.120人，由甲微信記步數(shù)排名第68，可知當(dāng)天甲微信記步數(shù)在15000到20000萬之間，根據(jù)折線圖知：只有3月2日，3月3日，3月7日．由乙微信記步數(shù)排名第142，可知當(dāng)天乙微信記步數(shù)在5000到10000萬之間，根據(jù)折線圖知：只有3月3日和3月6日，所以3月3日符合要求．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，折線圖等識圖能力，考查了古典概率模型的概率計算，超幾何分布等的計算，還考查了推理能力．屬于中檔題．181）根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理分析證明；（2）根據(jù)題意可在OP⊥平面ABCD，建系，利用空間向量求面面夾角；（3）設(shè)，求點G的坐標(biāo)，根據(jù)線面平行的向量關(guān)系分析運算．1）證明：因為AD∥BC，AD?平面，BC?平面，所以BC，又因為BC平面PBCPBC＝直線l，所以BC∥l．（2）取AD的中點O，連接OP，OB，由題意可得：BC∥OD，且BC＝OD，則OBCD為平行四邊形，可得OB∥CD，且CD⊥平面，則OB⊥平面，由OP?平面，則OP⊥OB，又因為△D為等邊三角形，則O為AB的中點，可得OP⊥AD，OB?AD＝O，OB，AD?平面ABCD，則OP⊥平面ABCD，以O(shè)A，OB，OP所在直線分別為xy，z軸，建系如圖，第12頁/18頁則，所以，設(shè)平面AEF的法向量，則，取，易知平面D的法向量，平面AEF與平面D所成銳二面角的余弦值為：所以|cos＜，＞|＝|（3）由（）可得：|＝＝；，設(shè)，G（a，，c，可得，解得，即，可得，若DG∥平面AEF，則，可得，解得，所以存在點G，使得DG∥平面AEF，此時．【點評】本題考查線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，向量法求解面面角問題，向量法求解線面平行問題，屬中檔題．191）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，利用點斜式求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f′（x）的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理求零點，并判斷其兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的正第13頁/18頁負(fù)，由此確定函數(shù)f（）的極值點的個數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，極值及確定不等式的解集．1）因為函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)′（x）＝e﹣3x，所以f（01，f′（）＝1，所以曲線yf（x）在點（0，f（1，所以曲線yf（x）在點（0，f（x﹣y+1＝．xx（2）設(shè)g）＝e﹣3xg′（x）＝e﹣3，令g′（x0，可得＝ln3′（x）＝e﹣3為R上的增函數(shù)，當(dāng)x＜ln3g′（x0，函數(shù)（x）＝ex﹣x在（﹣∞，ln3）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln3g′（x0，函數(shù)（x）＝ex﹣x在（ln3，∞）上單調(diào)遞增，又g（ln3eln3﹣ln＝3﹣3ln3，g（0）＝e﹣0＝10g（2）＝e6＞0，02所以存在x（0，ln3x∈（ln3，2g（xg（x，1212當(dāng)x＜xg（x）＞0f′（x）＞0，函數(shù)（x）在（﹣∞，x）上單調(diào)遞增，11當(dāng)x＜xx時，g（x0，即f′（x）＜0f（x）在（x，x）上單調(diào)遞減，1212當(dāng)x＞xg（x）＞0f′（x）＞0，函數(shù)（x）在（x，+∞）上單調(diào)遞增，22所以x＝xf（x）的極大值點，x＝xf（x）的極小值點，12所以函數(shù)fx）有兩個極值點；（3）因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，x]上單調(diào)遞增，x∈（0ln3，11所以當(dāng)x≤1時，不等式的解為﹣1x≤x1，因為函數(shù)fx）在（x，x）上單調(diào)遞減，在[x，∞）上單調(diào)遞增，122所以函數(shù)fx）在（x，∞）上的最小值為f（x12因為x2∈（3，，所以，所以當(dāng)x＞1時，不等式的解為x＞x，所以不等式的解集為（﹣1，+【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬難題．201）根據(jù)題意列式求解，b，c，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意分析可得x軸為直線與直線PB的對稱軸，根據(jù)斜率關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理運算求解．第14頁/18頁1）設(shè)橢圓C的半焦距為c＞0，由題意可得，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（）可得：F（1，根據(jù)題意可設(shè)直線l：＝k（x﹣1，A（x，y，B（x，y，P（m，0（m≠111222222聯(lián)立方程，消去y得（4k+3）x﹣kx+4k﹣12＝，2222則Δ＝64k4（4k+34k12）＝144（k+10，可得，①由題意可知x軸為直線與直線PB的對稱軸，則，可得，因為k≠0，可得（x﹣1（x﹣m）（x﹣mx﹣1）＝0，1212整理得2xx﹣（m+1x+x+2m0，②1212將①代入②得：，解得m＝4，所以存在點P，使x軸上任意一點到直線與到直線PB的距離相等，此時P（4，0．【點評】本題主要考查直線與橢圓的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．21I）根據(jù)題中一次“操作”的含義，將原數(shù)表改變第4列，再改變第2行即可；或者改變第2行，改變第4列也可得（寫出一種即可）（II）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，；①如果操作第三列，第一行之和為2a﹣1，第二行之和為5﹣2a，列出不等關(guān)系解得a，b；如果操作第一行，可解得a值；（III）第15頁/18頁都會引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得數(shù)陣中mn個數(shù)之和增加，且增加的幅度大于等于1﹣（