5.1

從算式到方程

5.1.2等式的性質(zhì)1．認(rèn)識(shí)并掌握等式的性質(zhì)．2．應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x＝a”的形式．小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40cm，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約5cm，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m?如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

．你能求出x嗎？40＋5x＝100x＝12.把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.通?？梢杂胊=b表示一般的等式.在平衡天平的兩邊,加（或減）相同的量，天平仍然保持平衡.+cababab-cab等式的性質(zhì)1

等式兩邊加（或減）同一數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

反之則不一定成立性質(zhì)2如果ac=bc，那么a=b.×忽略了c=0的情況。注意例1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20；

分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值。你可以類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為

x=a

的形式。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

歸納同理，我們可以得到：例2 根據(jù)等式性質(zhì)填空(1)如果a=2，那么–3a=2__________.依據(jù)是等式的性質(zhì)_____，在等式的兩邊都________________________.×(-3)2(2)如果a=2，那么=__________.依據(jù)是等式的性質(zhì)_____，在等式的兩邊都_______________________________.乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等2除以同一個(gè)不為0數(shù)，結(jié)果仍相等例3利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26

；

解：(1)兩邊減7，得

x+7-7=26-7，

于是

x=19.分析:要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值．例3下面是小明將等式3x－2y＝2x－2y變形的過(guò)程：3x－2y＝2x－2y3x＝2x(第一步)3＝2(第二步)小明第一步變形的根據(jù)是等式兩邊都

，第二步變形得出了錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是

．加上2yx有可能為0等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2要慎用例4如圖，天平左邊放著3個(gè)乒乓球，右邊放著5.4g的物體和一個(gè)乒乓球，天平恰好平衡，如果設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x

g.(1)請(qǐng)你列出一個(gè)含有未知數(shù)x的方程；(2)說(shuō)明所列的方程是哪一類方程；(3)利用等式的性質(zhì)求出x的值．解：(1)3x＝x＋5.4；(2)一元一次方程；(3)3x＝x＋5.4，等式兩邊同時(shí)減去x，得2x＝5.4，等式兩邊同時(shí)除以2，得x＝2.7.2.下列等式的變形，正確的是(

)

A．如果a＝b，那么

B．如果

，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果

－1＝x，那么2x＋1－1＝3x1．教材P83練習(xí)．B0.5b0.5aa

=

ba+0.5

b+0.5=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2xb2xaa

=

ba+2x

b+2x=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？X+1bX+1aa

=

ba+(x+1)b+(x+1)=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識(shí)點(diǎn)2 利用等式的性質(zhì)解方程

新知探究

知識(shí)點(diǎn)2 利用等式的性質(zhì)解方程

新知探究利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)的形式；第二步：利用等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求出方程的解.系數(shù)1通常省略不寫(xiě)！隨堂練習(xí)

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