14.2.1簡單隨機(jī)抽樣(教學(xué)方式:基本概念課——逐點理清式教學(xué))課時目標(biāo)1.理解簡單隨機(jī)抽樣的含義,掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法(抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法).2.能用簡單隨機(jī)抽樣的方法解決實際問題.CONTENTS目錄123逐點清(一)抽簽法逐點清(二)隨機(jī)數(shù)表法逐點清(三)簡單隨機(jī)抽樣4課時跟蹤檢測逐點清(一)抽簽法01多維理解1.抽簽法的步驟一般地,用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟是:(1)將總體中的N個個體______;(2)將這N個號碼寫在____________相同的號簽上;(3)將號簽放在同一箱中,并__________;(4)從箱中______抽出1個號簽,連續(xù)抽取k次;(5)將總體中與抽到的號簽的編號______的k個個體取出.編號形狀、大小攪拌均勻每次一致2.抽簽法的優(yōu)缺點(1)優(yōu)點:簡單易行.(2)缺點:當(dāng)總體的容量非常大時,操作起來就比較麻煩,而且如果抽取之前攪拌不均勻,可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性.|微|點|助|解|

一個簡單隨機(jī)抽樣能否用抽簽法,關(guān)鍵看兩點:一是制簽方便;二是個體之間差異不明顯.一般地,當(dāng)樣本容量和總體容量較小時,可用抽簽法.微點練明1.下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是

(

)A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D.調(diào)查高一10班每位同學(xué)的年齡、生日解析:A、C中總體容量較大,不適合用抽簽法;B符合抽簽法的特點;D中適合普查,全面調(diào)查.√2.(多選)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

(

)A.從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查C.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D.調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑√√解析:A中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡單隨機(jī)抽樣;B中樣本不是從總體中逐個抽取,不是簡單隨機(jī)抽樣;C中符合簡單隨機(jī)抽樣的特點,是簡單隨機(jī)抽樣;D中用普查成本太高,并且具有破壞性,所以用簡單隨機(jī)抽樣.3.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是

(

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析:逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點,但不是確保代表性的關(guān)鍵,一次抽取與有放回地抽取也不影響樣本的代表性,制簽也一樣,故選B.√4.要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.解:應(yīng)使用抽簽法,步驟如下:①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;②將01~30這30個編號寫在形狀、大小都相同的號簽上;③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;④從容器中每次隨機(jī)抽取一個號簽,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號;⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象.逐點清(二)隨機(jī)數(shù)表法02多維理解1.隨機(jī)數(shù)表法的定義按一定的規(guī)則從__________中選取號碼的抽樣方法叫作隨機(jī)數(shù)表法.2.實施步驟(1)對總體中的個體_____(每個號碼位數(shù)_____).(2)在隨機(jī)數(shù)表中______________.(3)從選定的數(shù)開始按____________讀下去,若得到的號碼在編號中,則_____;若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出,則_____.如此繼續(xù)下去,直到取滿為止.(4)根據(jù)選定的號碼__________.隨機(jī)數(shù)表編號一致任選一個數(shù)一定的方向取出跳過抽取樣本|微|點|助|解|

辨析抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法相同點①都是簡單隨機(jī)抽樣;②都要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;③都是從總體中逐個進(jìn)行抽取,都是不放回抽樣不同點隨機(jī)數(shù)表法更適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本;而抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況微點練明1.已知總體容量為106,若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本,下面對總體的編號正確的是

(

)A.1,2,…,106 B.0,1,2,…,105C.00,01,…,105 D.000,001,…,105解析:由隨機(jī)數(shù)表法抽取原則可知對總體的編號為000,001,…,105.√2.某校高三(1)班有56名學(xué)生,學(xué)號為01到56,現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從該班抽取8名學(xué)生參與問卷調(diào)查,已知隨機(jī)數(shù)表中第2行和第3行的各數(shù)如下:9829326057348132089215645972082675908673519875817009162180897930若從隨機(jī)數(shù)表的第2行第5列的數(shù)開始向右讀,則抽取的第6名學(xué)生的學(xué)號是 (

)A.08 B.26 C.51 D.09解析:由題意可知抽取的學(xué)生的學(xué)號依次為32,34,08,15,26,51,09,16,則抽取的第6名學(xué)生的學(xué)號是51.√3.已知一個總體有100個個體,編號為00,01,02,…,99,現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表抽取一個容量為5的樣本,抽取方法是從隨機(jī)數(shù)表中任意選取某一個隨機(jī)數(shù)開始依次讀出五組兩位數(shù)組,作為選取的5個樣本的編號.假設(shè)從某一行第一個數(shù)字2開始,隨機(jī)數(shù)表中的部分隨機(jī)數(shù)如下:25982021

11500482

63214789

04700580

76991843若選定該行第5個數(shù)字2開始讀起,則所要抽取的樣本編號依次是

.

解析:若選定該行第5個數(shù)字2開始讀起,則所要抽取的樣本編號依次是20,21,11,50,04.20,21,11,50,044.欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動,試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名職工,請寫出抽樣過程.現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下:1622779439

4954435482

17379323788735209643

8442175331

57245506887704744767

2176335025

63016378591695556719

9810507175

1286735807解:第一步:將45名職工編號為01,02,03,…,44,45;第二步:從隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個開始選取的位置,例如從所給數(shù)表中第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始由左往右依次選取兩個數(shù)字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳過;繼續(xù)向右讀數(shù)得到39;49,54大于45,跳過;繼續(xù)可以得到43,然后同樣跳過大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42.第三步:確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工作為參加該項社區(qū)服務(wù)活動的人選.逐點清(三)簡單隨機(jī)抽樣03多維理解一般地,從個體數(shù)為N的總體中______________取出n個個體作為______(n<N),如果每個個體都有_____________被取到,那么這樣的___________稱為簡單隨機(jī)抽樣.

________和_____________都是簡單隨機(jī)抽樣.逐步不放回地樣本相同的機(jī)會抽樣方法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法|微|點|助|解|(1)簡單隨機(jī)抽樣的特點:個體數(shù)有限,逐個抽取,不放回,等可能(每個個體被抽到的可能性相等).(2)隨機(jī)抽樣有很多種方法,簡單隨機(jī)抽樣只是諸多方法中的一種,簡單隨機(jī)抽樣并不能解決所有抽樣問題,只能解決符合其特點的問題.微點練明1.在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽中的可能性

(

)A.與第幾次抽樣有關(guān),第1次的可能性要大些B.與第幾次抽樣無關(guān),每次的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最后1次的可能性要大些D.以上都不正確解析:根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義可知,某一個個體被抽中的可能性與第幾次抽樣無關(guān),每次的可能性都相等.√2.(多選)對于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法正確的是

(

)A.它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限B.它是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,在實踐中操作起來也比較方便C.它是一種有放回的抽樣D.它是一種等可能抽樣,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的機(jī)會相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性√√√解析:對于A,簡單隨機(jī)抽樣要求樣本的總體個數(shù)有限,這樣才能保證樣本能夠很好地代表總體,所以A正確;對于B,由于總體數(shù)量是有限的,所以為了讓數(shù)據(jù)具有代表性需要從總體中逐個地進(jìn)行抽取,以便在抽取實踐中進(jìn)行操作,所以B正確;對于C,在抽樣過程中,為了保證抽取的公平性,樣本數(shù)據(jù)是一種不放回的抽樣,所以C錯誤;對于D,隨機(jī)抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機(jī)會被抽中,這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮,所以D正確.

√4.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)某班45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動;解:不是簡單隨機(jī)抽樣,因為不是等可能抽樣.(2)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗;解:不是簡單隨機(jī)抽樣,因為這是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出1件來玩,玩后放回再拿出1件,連續(xù)拿了5件.解:不是簡單隨機(jī)抽樣,因為這是有放回抽樣.課時跟蹤檢測041345678910111221.(多選)下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

(

)A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B.用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)C.福利彩票用搖獎機(jī)搖獎D.規(guī)定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎√√1567891011122342.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為

(

)7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598A.07 B.02 C.11 D.05解析:由題意可知,選出的6個個體的編號分別為08,02,14,07,11,05.故第6個個體的編號為0.5.√1567891011123423.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

(

)A.從100名學(xué)生家長中一次性隨機(jī)抽取10人做家訪B.從38本教輔參考資料中有放回地隨機(jī)抽取3本作為教學(xué)參考C.從自然數(shù)集中一次性抽取20個進(jìn)行奇偶性分析D.某參會人員從最后一排20個座位中隨機(jī)選擇一個坐下解析:A不是簡單隨機(jī)抽樣,因為是“一次性”抽取;B不是簡單隨機(jī)抽樣,因為是“有放回地”抽取;C不是簡單隨機(jī)抽樣,因為是“一次性”抽取,且“總體容量無限”;D是簡單隨機(jī)抽樣.√156789101112342

√156789101112342

√1567891011123426.在對101個人進(jìn)行一次抽樣時,先采用抽簽法從中剔除一個人,再在剩余的100人中隨機(jī)抽取10人,那么下列說法正確的是

(

)A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的,因為他們失去了被抽到的機(jī)會B.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機(jī)會均等,因為每個人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的機(jī)會也是均等的C.由于采用了兩步進(jìn)行抽樣,所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少D.每個人被抽到的可能性不相等√156789101112342解析:由于第一次剔除時采用抽簽法,對每個人來說可能性相等,然后隨機(jī)抽取10人對每個人的機(jī)會也是均等的,所以總的來說每個人的機(jī)會都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.1567891011123427.采用不放回抽取樣本的方法,從一個含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本,可能得到的樣本共有

(

)A.10種 B.7種

C.9種 D.20種解析:假設(shè)5個個體分別記為a,b,c,d,e,容量為2的樣本分別為a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e共10種.√1567891011123428.一個總體的60個個體編號為00,01,…,59,現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本,請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始,由左往右依次選取兩個數(shù)字,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是

.9533952200

1874720018

3879586932

8176802692

82808425399084607980

2436598738

8207538935

9635237918

05989007354640629880

5497205695

1574800832

1646705080

67721642792031890343

3846826872

3214829970

8060471897

63493021307159730550

0822237177

9101932049

8296592694

6639679860解析:所取的號碼要在00~59之間,且重復(fù)出現(xiàn)的號碼僅取一次.18,00,38,58,32,26,25,391567891011123429.某中學(xué)高一年級有1400人,高二年級有1320人,高三年級有128