第頁小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的思考與探究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出"應(yīng)重視口算,加強估算,提倡鼓勵算法多樣化",這無疑給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革注入了興奮劑。所謂小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化,就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中先讓不同層次的學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,去發(fā)現(xiàn)算法,然后在課堂教學(xué)平臺上由一些學(xué)生展示各自的算法,必要時教師補充算法,再通過班級集體和老師的力量對呈現(xiàn)的算法進行分析、比較和優(yōu)化,使學(xué)生感悟算理,形成適合自己個性的算法,最后把獲得的算法用于自己的學(xué)習(xí)和生活中,從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化更加關(guān)注不同學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特征和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),并利用不同的算法對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸,改變了以往小學(xué)算術(shù)教學(xué)過于強調(diào)計算技能培養(yǎng)的套路,突出過程性教學(xué),使不同層次的學(xué)生都能參和到教學(xué)過程中來,更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性,使學(xué)生個性得到張揚,學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)得到倡導(dǎo)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的價值所在1.算法多樣化突出對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門橫斷學(xué)科,其它學(xué)科或多或少會用到數(shù)學(xué)。所以我們總是把數(shù)學(xué)的工具性提到了一個很高的位置。但數(shù)學(xué)教育的目的不僅僅是要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(包括計算技能),更重要的要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。例如要比較分?jǐn)?shù)和的大小,有一種方法是從"反面"入手的,把分?jǐn)?shù)分解成和相同整數(shù)和另一分?jǐn)?shù)之差,接下來只要比較另一個分?jǐn)?shù)的大小。若從數(shù)學(xué)的工具性出發(fā),則學(xué)生只要能得到計算結(jié)果就行,分?jǐn)?shù)大小的比較,無論采用通分、十字相乘還是化為小數(shù),都比較方便,惟獨從"反面"入手這種方法許多學(xué)生不太會想到。但它的教學(xué)價值在于用到了化歸的數(shù)學(xué)思想方法,是一種間接的比較辦法?，F(xiàn)在的小學(xué)計算教學(xué),就是要讓學(xué)生感受計算方法提煉的過程,心得其中的數(shù)學(xué)思想方法,更在于讓學(xué)生思維碰撞,并形成切合學(xué)生個人實際的計算方法,從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,使學(xué)生能自覺地運用數(shù)學(xué)思想方法來分析事物,解決新問題。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化,還可使一些學(xué)生不限于一種計算方法,把所學(xué)知識融合起來,最終學(xué)生的思維會更靈活,對計算方法的理解會更深刻。2.算法多樣化強調(diào)不同層次學(xué)生的參與?！八惴ǘ鄻踊笔菍崿F(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的有效途徑,也是尊重學(xué)生個性化學(xué)習(xí)、促進學(xué)生個性化發(fā)展的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化,改變了以往教師直接把計算方法展示給學(xué)生的教學(xué)方法,吸引了不同層次的學(xué)生參和到教學(xué)過程中來。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中不同的計算方法,主要是由學(xué)生提出來的,是群體的多樣,并不要求所有的方法每個學(xué)生都要把握,但每個學(xué)生都可以提出自己的想法和大家共享。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中也明確提出摘要：由于學(xué)生生活背景和思索角度不同,所使用的方法必然是多種多樣的。例如,為了探索9+5的計算方法,新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材借助現(xiàn)實的新問題情境,出示了兩只可裝10瓶牛奶的盒子,它們各裝了9瓶和5瓶牛奶,問牛奶總的瓶數(shù)。在相應(yīng)的某一教學(xué)片斷中,有的學(xué)生在9瓶的基礎(chǔ)上又?jǐn)?shù)5瓶得14瓶,也有學(xué)生移動1瓶到9瓶的盒子中共得14瓶……非凡是有學(xué)生提出借1瓶裝滿9瓶這一盒共得15瓶,再還1瓶獲結(jié)果14瓶。這位學(xué)生思維的深度顯然要比用數(shù)數(shù)的方法計算的學(xué)生來得深。數(shù)數(shù)比較直接,借牛奶比較巧妙,不同的學(xué)生會用不同的方法,我們不能苛求學(xué)生用同一算法。教師始終要尊重學(xué)生,要營造民主的氛圍,要為學(xué)生相互交流、相互學(xué)習(xí)提供平臺,使不同層次的學(xué)生敢于表達(dá)自己的見解。二、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的誤區(qū)1.算法越多越好。在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中,不是算法越多越好,不是算法越巧妙越好,更不是你想怎樣算就怎樣算,算法要符合學(xué)生的生活背景和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。在一些小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價中,經(jīng)常會以算法的多少作為課堂教學(xué)好壞的一個指標(biāo),教學(xué)中一些教師過于盲目地引導(dǎo)學(xué)生盡可能用各種方法去計算,造成學(xué)生為了迎合教師的要求提出違反認(rèn)知規(guī)律的算法,這些現(xiàn)象是值得我們注重的。像為了計算9+5=14,提出"因為9+6=15,所以9+5=15-1;因為9+7=16,所以9+5=16-2……"這些算法就不是最合理。對具體的學(xué)生,或許他(她)知道9+6和9+7等計算結(jié)果,產(chǎn)生前面的算法有其合理性。但更多的時候我們是從9+5=14來熟悉9+6和9+7的,前面的算法就失去教學(xué)的價值。2.算法多樣化就是一題多解。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化指的是群體的多樣化,并不要求每個學(xué)生提出多種計算方法,更不要求每一個學(xué)生把握每一種計算方法,這是和一題多解的本質(zhì)區(qū)別。一題多解要求每一個學(xué)生用多種方法來求解同一道題,而算法多樣化是從班級的層面上來講要求學(xué)生提出多種計算方法,但對學(xué)生個體來說,他(她)可能只提出了一種適合自己的方法,甚至于可能還沒找到計算方法。算法多樣化和一題多解對學(xué)生的啟示有共同點,就是同一個新問題我們可以用多種方法去解決,這對改變數(shù)學(xué)教學(xué)中追求"惟一答案"的現(xiàn)象會起到很好的功能。算法多樣化更符合小學(xué)生的實際,我們鼓勵優(yōu)秀的學(xué)生在算法多樣化過程中進行一題多解,但不能拔高整體要求。算法多樣化相對于一題多解,更突出不同個體之間學(xué)習(xí)的互補性,尤其在算法交流和優(yōu)化階段,相互學(xué)習(xí)氛圍會更濃。三、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.基本計算能力和算法多樣化。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是在"重視口算,加強估算"的基礎(chǔ)上提倡鼓勵算法多樣化,這要求我們不能刻意追求算法多樣化,不能讓學(xué)生基本計算能力失落。隨著各種電子計算工具的涌入,在大數(shù)及多步計算方面的要求必然會降低,但我們要防止學(xué)生動不動就按鍵計算,不能讓學(xué)生由于基本計算能力低下影響到后繼學(xué)習(xí)。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不能對各種計算方法一視同仁,而要對一些基本計算方法有所側(cè)重,讓學(xué)生明白通用方法和最簡方法,必要時對學(xué)生的計算能力進行適度機械練習(xí),非凡是在低段,像開小火車等有助于提高口算能力的競賽要在課堂上多開展。同時,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視估算,像聞名的蒙特卡洛(MonteCarlo)方法,是用隨機數(shù)學(xué)方法來求解確定性數(shù)學(xué)新問題,這是對確定性數(shù)學(xué)新問題結(jié)果的一種估算。估算講究方法,在估算中我們同樣倡導(dǎo)估算方法的多樣化,還可以通過估算來檢驗精確計算。2.算理和算法多樣化。在小學(xué)計算教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生思索"為什么這樣算",要讓學(xué)生理解自己算法的算理。曾有一種觀點認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種頓悟,只要學(xué)生算對結(jié)果,就要少問學(xué)生"為什么",這有一定的道理。教師不應(yīng)強迫學(xué)生說算理,但在算法多樣化過程中,需要對一些重要方法在算理上進行必要的分析,以便從整體上對學(xué)生產(chǎn)生積極影響。例如,求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有兩種基本方法,其中短除法比較機械,而分解質(zhì)因數(shù)法更體現(xiàn)概念的本質(zhì)。小學(xué)教材突出了短除法的具體操作,沒有很好地建立起這兩種方法的聯(lián)系,這輕易造成一些學(xué)生無法把短除法過程和分解質(zhì)因數(shù)的過程一致起來。這種狀況的出現(xiàn)是由于學(xué)生還沒有真正理解它們在算理上的共性。3.教師和算法多樣化。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施算法多樣化,一般包括“創(chuàng)設(shè)情境—獨立計算—交流算法—優(yōu)化算法—鞏固算法"五個環(huán)節(jié)。教師在這些教學(xué)環(huán)節(jié)中要適度發(fā)揮功能摘要:(1)教師要鼓勵不同層次學(xué)生參和到教學(xué)的過程中,但不要把學(xué)生的各種算法統(tǒng)一到最簡或通用的方法上來,而是要讓學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。(2)教師可以展示自己的算法,但要防止課堂教學(xué)變成教師算法多樣化的展示,更多的時候應(yīng)該是學(xué)生算法的展示。教師對學(xué)生的算法不能一律稱好,需要比較,從而使學(xué)生認(rèn)清不同算法的價值,分清基本算法和非凡算法,明確算法的適用范圍。(3）教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一些算法之間的聯(lián)系。像前面提到的牛奶瓶數(shù)