······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組考生注意:1.本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3.答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題（10小題,每小題3分,共計30分)1.在實數(shù)范圍內分解因式2x2﹣8x+5正確的是()A.(x﹣)(x﹣) B.2(x﹣)(x﹣)C.(2x﹣）(2x﹣） D.(2x﹣4﹣）(2x﹣4+）2、如圖,已知AD∥BC,欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA,需補充條件（）A.AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA3.一列火車勻速行駛,經過一條長400米的隧道需要30秒的時間,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時間是10秒,則火車的長為()A. B.133 C.200 D.4004、觀察下列圖形：它們都是由同樣大小的圓圈按一定的規(guī)律組成,其中第1個圖形有5個圓圈,第2個圖形有9個圓圈,第3個圖形有13個圓圈,……,按此規(guī)律,第7個圖形中圓圈的個數(shù)為（）A.21 B.25 C.28 D.295.文博會期間,某公司調查一種工藝品的銷售情況,下面是兩位調查員和經理的對話．小張:該工藝品的進價是每個22元;小李：當銷售價為每個38元時,每天可售出160個;當銷售價降低3元時,平均每天將能多售出120個.經理:為了實現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤,這種工藝品的銷售價應降低多少元？設這種工藝品的銷售價每個應降低x元,由題意可列方程為()A.(38﹣x)(160+×120)＝3640B.(38﹣x﹣22)(160+120x)＝3640C.(38﹣x﹣22)(160+3x×120)＝3640D.(38﹣x﹣22）(160+×120）＝36406、如圖所示,由A到B有①、②、③三條路線,最短的路線選①的理由是（）A.兩點確定一條直線 B.經過一點有無數(shù)條直線C.兩點之間,線段最短 D.一條線段等于已知線段7、下列說法中,不正確的是(）A．是多項式 B．的項是,,1C.多項式的次數(shù)是4 D.的一次項系數(shù)是-48.已知和是同類項,那么的值是()A.3 B.4 C.5 D.69.有下列說法:①兩條不相交的直線叫平行線;②同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③兩條直線相交所成的四個角中,如果有兩個角相等,那么這兩條直線互相垂直;④有公共頂點的兩個角是對頂角．其中說法正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.已知關于x的不等式組的解集是3≤x≤4,則a+b的值為()A.5 B.8 C.11 D.9第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、把一些筆分給幾名學生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的學生每人分6支,那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支,則共有學生___人.2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形,□是正方形,〇是圓）,□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……,若第一個圖形是正方形,則第2022個圖形是________（填圖形名稱）.3、如圖,是用若干個邊長為1的小正方體堆積而成的幾何體,該幾何體的左視圖的面積為__________4.如圖,東方明珠塔是上海的地標建筑之一,它的總高度是468米,塔身自下而上共有3個球體,其中第2個球體的位置恰好是總高度的黃金分割點,且它到地面的距離大于到塔頂?shù)木嚯x,則第2個球體到地面的距離是米_________.(結果保留根號).5.如圖,ADBC,E是線段AD上任意一點,BE與AC相交于點O,若△ABC的面積是5,△EOC的面積是2,則△BOC的面積是___.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,如圖2,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉,同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉,當其中一條射線回到起始位置時,運動停止,直線MN保持不動,設旋轉時間為ts．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(1)當t＝3時,∠AOB＝;(2)在運動過程中,當射線OB與射線OA垂直時,求t的值;（3）在旋轉過程中,是否存在這樣的t,使得射線OB、射線OA和射線OM,其中一條射線把另外兩條射線的夾角（小于180°）分成2：3的兩部分？如果存在,直接寫出答案；如果不存在,請說明理由.2、如圖,點C是線段AB是一點,AC：BC＝1：3點D是BC的中點,若線段AC＝4．(1)圖中共有條線段;(2)求線段AD的長.3、如圖,已知,,求證：．4.一個正整數(shù)k去掉個位數(shù)字得到一個新數(shù),如果原數(shù)的個位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與7的商是一個整數(shù),則稱正整數(shù)k為"尚志數(shù)",把這個商叫做k的尚志系數(shù),記這個商為F(k).如:732去掉個位數(shù)字是73.2的2倍與73的和是77,77÷7＝11,11是整數(shù),所以732是"尚志數(shù)",732的尚志系數(shù)是11,記F(732)＝11:(1)計算:F(204)＝;F(2011)＝;（2）若m、n都是“尚志數(shù)”,其中m＝3030+10la,n＝400+10b+c（0≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c是整數(shù)）,規(guī)定：G（m,n）＝,當F（m）+F（n）＝66時,求G（m,n）的值.5、如圖△ABC中,∠B＝60°,∠BAC與∠ACB的角平分線AD、CE交于O．求證：AC＝AE+DC．-參考答案-一、單選題1、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根,從而可以得到答案.【詳解】解:∵方程2x2-8x+5=0中,a=2,b=-8,c=5,∴Δ=(-8)2-4×2×5=64-40=24＞0,∴x=,∴2x2-8x+5=2(x﹣)(x﹣),故選：B.【點睛】本題考查了解一元二次方程,實數(shù)范圍內分解因式,求出一元二次方程的根是解題的關鍵.2、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由平行線的性質可知,再由AC為公共邊,即要想利用"邊角邊"證明△ABC≌△CDA,可添加AD=CB即可.【詳解】∵AD∥BC,∴．∵AC為公共邊,∴只需AD=CB,即可利用"邊角邊"證明△ABC≌△CDA．故選：C.【點睛】本題考查平行線的性質,三角形全等的判定.理解"邊角邊"即為兩邊及其夾角是解答本題的關鍵.3、C【分析】設火車的車長是x米,根據(jù)經過一條長400m的隧道需要30秒的時間,可求火車速度,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時間是10秒,可求火車上速度,根據(jù)車速相同可列方程求解即可.【詳解】解:設火車的長度是x米,根據(jù)題意得出:=,解得：x=200,答:火車的長為200米;故選擇C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出等量關系,列方程求解.4、D【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1,再將n=7代入即可得.【詳解】解:∵第1個圖形中圓圈數(shù)量5=1+4×1,第2個圖形中圓圈數(shù)量9=1+4×2,第3個圖形中圓圈數(shù)量13=1+4×3,……∴第n個圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1,當n=7時,圓圈的數(shù)量為29,故選：D.【點睛】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題,解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法,學會利用規(guī)律解決問題.5、D【分析】由這種工藝品的銷售價每個降低x元,可得出每個工藝品的銷售利潤為(38-x-22)元,銷售量為(160+×120)個,利用銷售總利潤=每個的銷售利潤×銷售量,即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:∵這種工藝品的銷售價每個降低x元,∴每個工藝品的銷售利潤為(38-x-22)元,銷售量為(160+×120)個．依題意得:（38-x-22）（160+×120）=3640.故選：D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)線段的性質進行解答即可.【詳解】解:最短的路線選①的理由是兩點之間,線段最短,故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的性質,解題的關鍵是掌握兩點之間,線段最短.7、C【分析】根據(jù)多項式的定義及項數(shù)、次數(shù)定義依次判斷.【詳解】解:A.是多項式,故該項不符合題意;B.的項是,,1,故該項不符合題意;C.多項式的次數(shù)是5,故該項符合題意;D.的一次項系數(shù)是-4,故該項不符合題意;故選：C.【點睛】此題考查了多項式的定義及項數(shù)的定義、次數(shù)的定義,正確掌握多項式的各定義是解題的關鍵.8、C【分析】把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個項叫做同類項,根據(jù)同類項的定義即可解決.【詳解】由題意知:n=2,m=3,則m+n=3+2=5故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的概念,掌握同類項的概念是解答本題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對頂角的含義即可判斷.【詳解】同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線,故說法①錯誤;說法②正確;兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直,當這兩個相等的角是對頂角時則不垂直,故說法③錯誤;根據(jù)對頂角的定義知,說法④錯誤;故正確的說法有1個;故選：A【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系中的相關概念及性質,掌握這些概念是關鍵.10、C【分析】分別求出每一個不等式的解集,結合不等式組的解集求出a、b的值,代入計算即可.······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解:解不等式x-a≥1,得:x≥a+1,解不等式x+5≤b,得:x≤b-5,∵不等式組的解集為3≤x≤4,∴a+1=3,b-5=4,∴a=2,b=9,則a+b=2+9=11,故選：C.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知"同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵.二、填空題1.11或12【分析】根據(jù)每人分5支,那么余7支;如果前面的學生每人分6支,那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支,得出5x+7≥6(x-1)+1,且6(x-1)+3＞5x+7,分別求出即可.【詳解】解:假設共有學生x人,根據(jù)題意得出:，解得:10＜x≤12.因為x是正整數(shù),所以符合條件的x的值是11或12,故答案為：11或12.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用,根據(jù)題意找出不等關系得出不等式組是解決問題的關鍵.2、圓【分析】三角形、正方形、圓的排列規(guī)律是七個為一循環(huán).用2022除以7,商為組數(shù),如果不能整除,再根據(jù)余數(shù)即可判定第2022個圖形是什么圖形.【詳解】解:2022÷7＝288(組)……6(個)第2022個圖形是第289組的第6個圖形,是圓．故答案為：圓.【點睛】解答此題的關鍵是找出這些圖形的排列規(guī)律,幾個圖形為一循環(huán)(組).3、3【分析】由題意,先畫出幾何體的左視圖,然后計算面積即可.【詳解】解:根據(jù)題意,該幾何體的左視圖為:∴該幾何體的左視圖的面積為3;故答案為：3.······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了簡單幾何體的三視圖,解題的關鍵是正確的畫出左視圖.4、【分析】根據(jù)黃金分割點的概念,結合圖形可知第2個球體到塔底部的距離是較長線段,進一步計算出長度.【詳解】解:設第2個球體到塔底部的距離為,根據(jù)題意得:,解得:,第2個球體到塔底部的距離為米.故答案為：.【點睛】本題考查了黃金分割的概念,解題的關鍵是掌握如果線段上一點把線段分割為兩條線段,,當,即時,則稱點是線段的黃金分割點.5、3【分析】根據(jù)平行可得:與高相等,即兩個三角形的面積相等,根據(jù)圖中三角形之間的關系即可得.【詳解】解:∵,∴與高相等,∴，又∵，∴，故答案為:3.【點睛】題目主要考查平行線間的距離相等,三角形面積的計算等,理解題意,掌握平行線之間的距離相等是解題關鍵.三、解答題1、(1)150°（2)9或27或45;(3）t為、、、、【分析】(1)求出∠AOM及∠BON的度數(shù)可得答案;(2)分兩種情況:①當時,②當時,根據(jù)OA與OB重合前,OA與OB重合后,列方程求解;（3）射線OB、射線OM、射線OA中,其中一條射線把另外兩條射線的夾角（小于180°）分成2:3的兩部分有以下九種情況:①OA分∠BOM為2：3時,②OA分∠BOM為3：2時,③OB分∠AOM為2：3時,④OB分∠AOM為3：2時,⑤OM分∠AOB為2：3時,⑥OB分∠AOM為2：3時,⑦OB分∠AOM為3:2時,⑧OA分∠BOM為3:2時,⑨OA分∠BOM為2:3時,列方程求解并討論是否符合題意．（1）解:當t＝3時,∠AOM=12°,∠BON=18°,∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°,故答案為:150°；（2）解:分兩種情況:①當時,當OA與OB重合前,,得t=9;當OA與OB重合后,,得t=27;②當時,當OA與OB重合前,,得t=45;當OA與OB重合后,,得t=63(舍去）；故t的值為9或27或45;（3）解:射線OB.射線OM、射線OA中,其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2:3的兩部分有以下九種情況:①OA分∠BOM為2：3時,∴4t:(180-4t-6t)=2:3,解得:t=;②OA分∠BOM為3：2時,∴4t:(180-4t-6t)=3:2,解得:t=;③OB分∠AOM為2：3時,∵，∴，得t=;④OB分∠AOM為3：2時,∴，得t=;⑤OM分∠AOB為2:3時,∴，得t=54,此時>180°,故舍去；⑥OB分∠AOM為2:3時,∴，得，此時,故舍去;⑦OB分∠AOM為3:2時,∴，得，此時,故舍去;⑧OA分∠BOM為3:2時,∴，得，⑨OA分∠BOM為2:3時,∴，得t=67.5(舍去)綜上,當t的值分別為、、、、時,射線OB.射線OM、射線OA中,其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2:3的兩部分.【點睛】此題考查了角的計算,角的旋轉,幾何圖形中角度的度數(shù)比,列一元一次方程,正確畫出圖形求角度值是解題的關鍵.2、6【分析】(1)根據(jù)圖形寫出所有線段即可;（2）首先求出BC=12,再求出CD=6,從而根據(jù)AC+CB=AD可求出結論．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解:(1)(1)圖中有AC.AD.AB.CD.CB.DB共6條線段;故答案為:6;（2）∵AC：BC＝1：3,AC＝4∴∵點D是BC的中點,∴∴【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算,掌握線段中點的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.3.見解析【分析】先證明,然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF.【詳解】解:∵,∴,即,在△BAC和△EAF中,，∴△BAC≌△EAF(AAS),∴BC=EF.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定條件,熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵.4、(1)4;29(2）或0或【分析】(1)利用"尚志數(shù)"的定義即可求得結論;（2）利用m=3030+101a是“尚志數(shù)”,根據(jù)0≤a≤9,a為整數(shù)可求得a=1或8,進而求得F（m）的值,利用F（m）+F（n）=66,可得F（n）,再利用“尚志數(shù)”的定義得出關于b,c的式子,利用0≤b≤9,0≤c≤9,b,c是整數(shù)可求得b,c的值,利用公式G