第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省濟南市槐萌區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（4分）量角器每條刻度線上都標(biāo)記著兩個角度，如70°和110°標(biāo)記在同一刻度線上，那么如圖所示同一刻度上的兩個角度表示的∠α和∠β是一對（）A．對頂角 B．余角 C．同位角 D．補角3．（4分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a3）3＝6a9 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（4分）小強同學(xué)將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠A＝30°，∠E＝45°，邊AC∥DE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（4分）某科研小組通過實驗獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表：空氣溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是（）A．在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速 B．空氣溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播900m D．當(dāng)空氣溫度每升高10℃，聲速相應(yīng)增加6m/s6．（4分）“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向?qū)嶒灐保虻倪\動軌跡可表示為二元一次方程2x+y＝6．下列哪組解是這個二元一次方程的解（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，l交CC′于點D，B′C′＝2，CD＝0.5（）A．11 B．12 C．13 D．148．（4分）3月14日數(shù)學(xué)節(jié)當(dāng)天，我校初一年級學(xué)生積極參與“速算游園”活動．活動中，小陽和小光展開了如下對話：小陽說：“我比你多解了3道題!”小光回應(yīng)：“如果你給我3道題，我的解題數(shù)量就是你的兩倍啦．”若兩人的陳述均為真，設(shè)小陽解了x道題，小光解了y道題（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為9，D為AC邊上一動點，DE交CB于點P，點P為DE中點．若DE⊥AC（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1?則22025+22024+22023+?+2+1的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案）．12．（4分）如圖，將一個長方形ABCD沿著直線EF折疊，頂點B剛好落在邊CD上的點B′處，則∠EFB的度數(shù)為度．13．（4分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，作BD⊥DE于點D，作AE⊥DE于點E，BD＝2，則DE＝．14．（4分）計算：124×122﹣1232＝．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿BE折疊，若點C恰好落在AB的中點D上．16．（4分）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒），有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；④隧道長度為900米．其中正確的結(jié)論．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣y）2+（y+x）（y﹣x）]÷2y，其中x＝﹣119．（6分）解方程組：．20．（8分）如圖所示，AC、BD相交于點O，E是CD上一點，EF∥AC且∠A＝∠1．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度數(shù)．21．（8分）如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積為；（3）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點P位置）22．（8分）某校為促進(jìn)學(xué)生的體能發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的運動習(xí)慣，特開展“運動悅生活”主題活動．同學(xué)們可以選擇不同的體育運動進(jìn)行每日打卡，即可領(lǐng)取相應(yīng)的獎勵．下面是針對跳繩運動的兩種打卡方式：方式一：每天跳繩100個；方式二：第一天跳繩10個，之后每天跳繩數(shù)量是前一天的2倍．表一每天跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100100100100…100方式二1010×210×410×8…10×2n﹣1表二累計跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100200300400…方式二10×2﹣1010×22﹣1010×23﹣1010×24﹣10…（1）根據(jù)上述兩種打卡方式補全表二；（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，該天累計跳繩個數(shù)為縱坐標(biāo)，并連線表達(dá)變化趨勢．其中表示方式二變化趨勢的圖象是（填a或b），根據(jù)趨勢判斷，從第天完成打卡時開始，選擇方式二累計跳繩的個數(shù)超過方式一．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某體育用品商場銷售A、B兩款足球，A款、B款足球的進(jìn)價分別為60元、80元，售價分別為90元、120元．若該商場在3月份購進(jìn)A款、B款兩種足球共60個素材2為配合各校“陽光體育”系列活動的開展，該體育用品商場4月份推出以下兩種促銷方案（兩種方案不可疊加使用）；①“買五贈一”：即購買5個B款足球贈送1個A款足球；②A款、B款足球均打九折銷售．問題解決任務(wù)1求3月份該商場購進(jìn)A款、B款足球各多少個？任務(wù)2某校4月份打算在該商場購買20個B款足球和10個A款足球，請問選擇上述哪種促銷方案更合適？24．（10分）如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，點Q在點P的右側(cè)，且PQ＝OA，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．（1）①如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，猜想線段AB與PB數(shù)量關(guān)系是．②小明想運用添加輔助線、構(gòu)造全等三角形的方法，證明①中的數(shù)量關(guān)系，如圖2．請你幫助小明完善說理過程．理由如下：連接BQ，∵BC垂直平分OQ（已知），∴BO＝BQ（），∴△OBQ是等腰三角形（等腰三角形定義），∴∠BOQ＝（等腰三角形的兩個底角相等），∵OF是∠MON的平分線（已知），∴∠AOB＝∠BOQ（角平分線的定義），∴∠AOB＝（等量代換），（請你填空并完成剩下的說理過程．）（2）如圖3，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立25．（12分）問題：有一個正方形的邊長為a+3，面積為S1，一個長方形的長和寬分別為a+2和2，面積為S2，試比較S1和S2的大小．嘗試?思考：甲組認(rèn)為a是一個變量，可以取幾個特殊值驗證：填空：當(dāng)a＝1時，S1S2；當(dāng)a＝5時，S1S2；…乙組提出質(zhì)疑：以上結(jié)論是否具有一般性？大家開始了探究!思考?交流：丙組提出比較兩個整式的大小可采用“作差法”：就是通過作差、變形、并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A﹣B的值，則A＞B；若A﹣B＝0；若A﹣B＜0，則A＜B．據(jù)此得到：S1﹣S2＝（用含a的代數(shù)式表示）．為了比較S1﹣S2與0的大小關(guān)系，丁老師給出了問題解決策略：對于形如a2+2ab+b2的二次三項式，可以寫成（a+b）2的形式．但對于二次三項式x2+2x﹣3，就不能直接寫成完全平方的形式了．對此，我們可以這樣解決：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4．像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．①如果x2+kx+16是完全平方式，則k＝．②二次三項式x2+8x+17配方后可變形為，該式子的值0（填“＞”“＜”或“＝”）．問題解決：根據(jù)你學(xué)到的解題策略寫出本題完整的解答過程．有一個正方形的邊長為a+3，面積為S1，一個長方形的長和寬分別為a+2和2，面積為S2，試比較S1和S2的大?。仡?反思：回顧解決本題的過程，你得到了哪些解決此類問題的策略？（30字以內(nèi)）26．（12分）【教材呈現(xiàn)】如圖為北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容：嘗試?交流如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，情況會怎樣呢？如圖，已知△ABC的AB邊和邊長為l的AC邊，以及AC邊的對角∠B，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）全等（填“一定”或“不一定”）；（2）【探究說理】如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．說明：AB＝DE．小明的做法是，在BC上取一點G，使AG＝AC．通過證明△ABG≌△DEF，小明證明△ABG≌△DEF的依據(jù)是；A．SASB．AASC．SSSD．SSA（3）【拓展應(yīng)用】已知在△ABC中，AB＝AC，點D在AB的延長線上，BD＝CE，連接DE交直線BC于點F．①當(dāng)點E在線段CA上時，如圖3所示，求證：DF＝EF；②過點E作EH⊥BC交直線BC于點H，若BC＝8，BF＝1（本題的解答過程無需書寫證明部分的理由．）

2024-2025學(xué)年山東省濟南市槐萌區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDDACCCABB一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、是軸對稱圖形，D、不是軸對稱圖形，故選：C．2．（4分）量角器每條刻度線上都標(biāo)記著兩個角度，如70°和110°標(biāo)記在同一刻度線上，那么如圖所示同一刻度上的兩個角度表示的∠α和∠β是一對（）A．對頂角 B．余角 C．同位角 D．補角【解答】解：由圖可知∠α和∠β是一對補角．故選：D．3．（4分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a3）3＝6a9 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，不符合題意；B、（5a3）3＝4a9，原計算錯誤，不符合題意；C、（a+b）2＝a7+2ab+b2，原計算錯誤，不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a4﹣b2，原計算正確，符合題意．故選：D．4．（4分）小強同學(xué)將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠A＝30°，∠E＝45°，邊AC∥DE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：如圖，∵AC∥DE，∴∠BFC＝∠D＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠CBE＝∠DBE﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故選：A．5．（4分）某科研小組通過實驗獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表：空氣溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是（）A．在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速 B．空氣溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播900m D．當(dāng)空氣溫度每升高10℃，聲速相應(yīng)增加6m/s【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)，選項A、B、D中的說法都正確、B、D不符合題意；選項C、當(dāng)空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播330×6＝990m．故選：C．6．（4分）“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向?qū)嶒灐保虻倪\動軌跡可表示為二元一次方程2x+y＝6．下列哪組解是這個二元一次方程的解（）A． B． C． D．【解答】解：A．當(dāng)時，方程左邊＝7×1+3＝8，∵5≠6，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x+y＝4的解；B．當(dāng)時，方程左邊＝2×2+1＝7，∵5≠6，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x+y＝6的解；C．當(dāng)時，方程左邊＝8×3+0＝6，∵6＝6，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x+y＝2的解；D．當(dāng)時，方程左邊＝5×1+6＝5，∵8≠6，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x+y＝4的解．故選：C．7．（4分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，l交CC′于點D，B′C′＝2，CD＝0.5（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：由條件可知AB＝AB′，BC＝B′C′，∵AB＝4，B′C′＝2，∴AB′＝4，BC＝2，∴五邊形ABCC′B′的周長為：4+3+0.5+2.5+2+5＝13．故選：C．8．（4分）3月14日數(shù)學(xué)節(jié)當(dāng)天，我校初一年級學(xué)生積極參與“速算游園”活動．活動中，小陽和小光展開了如下對話：小陽說：“我比你多解了3道題!”小光回應(yīng)：“如果你給我3道題，我的解題數(shù)量就是你的兩倍啦．”若兩人的陳述均為真，設(shè)小陽解了x道題，小光解了y道題（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：A．9．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為9，D為AC邊上一動點，DE交CB于點P，點P為DE中點．若DE⊥AC（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AC＝9，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝∠CDP＝90°，在Rt△CDP中，tanC＝，即tan60°＝，∴DP＝，∵點P為DE中點，∴DE＝，在Rt△ADE中，AD＝AC﹣CD＝9﹣CD，tanA＝，即tan60°＝，∴，解得CD＝3．故選：B．10．（4分）仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1?則22025+22024+22023+?+2+1的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：22025+22024+62023+?+2+1＝（4﹣1）（22025+72024+22023+?+2+5）＝22026﹣1，41＝2，52＝4，53＝8，54＝16，27＝32，26＝64，57＝128，22＝256，……，∵2026÷4＝506……2，∴32026的個位數(shù)字是4，則22026﹣7的個位數(shù)字是3，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案）．【解答】解：根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，故答對的可能性為．故答案為：．12．（4分）如圖，將一個長方形ABCD沿著直線EF折疊，頂點B剛好落在邊CD上的點B′處，則∠EFB的度數(shù)為77.5度．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠EFB＝∠B′FE，∵∠EFB+∠B′FE+∠1＝180°，∠1＝25°，∴∠EFB＝＝77.5°，故答案為：77.5．13．（4分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，作BD⊥DE于點D，作AE⊥DE于點E，BD＝2，則DE＝22．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACE+∠DCB＝90°，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E＝D＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠DCB，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（AAS），∴AE＝CD，CE＝BD，∵AE＝20，BD＝2，∴CD＝20，CE＝2，∴DE＝CD+CE＝22．故答案為：22．14．（4分）計算：124×122﹣1232＝﹣1．【解答】解：124×122﹣1232＝（123+1）（123﹣6）﹣1232＝1232﹣6﹣1232＝﹣1．故答案為：﹣8．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿BE折疊，若點C恰好落在AB的中點D上30°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠CBE＝∠DBE，∠BDE＝∠C＝90°，∴DE⊥AB，∵點D為AB的中點，∴EA＝EB，∴∠EAD＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBE＝∠EAD，∠CBE+∠DBE+∠EAD＝90°，∠A＝30°，故答案為：30°．16．（4分）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒），有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；④隧道長度為900米．其中正確的結(jié)論②③④．（填序號）【解答】解：由圖象可知，火車的長度是150米；在BC段，所用的時間是5秒，則速度是30米/秒；整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：35﹣5﹣4＝25（秒），故③說法正確；隧道長是：35×30﹣150＝900（米），故④說法正確．正確結(jié)論有②③④．故答案為：②③④．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝﹣7．18．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣y）2+（y+x）（y﹣x）]÷2y，其中x＝﹣1【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y8+y2﹣x2）÷5y＝（2y2﹣4xy）÷2y＝y(tǒng)﹣x．當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣7時，原式＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣1．19．（6分）解方程組：．【解答】解：，①+②，得6x＝12，解得x＝2，把x＝7代入①，得2×2﹣y＝4，解得y＝2，所以方程組的解為．20．（8分）如圖所示，AC、BD相交于點O，E是CD上一點，EF∥AC且∠A＝∠1．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度數(shù)．【解答】解：（1）∵EF∥AC，∴∠C＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD；（2）由（1）可知，AB∥CD，∴∠D＝∠B＝35°，∵∠3＝60°，∴∠EFO＝∠D+∠1＝95°．21．（8分）如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積為3；（3）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點P位置）【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）△ABC的面積＝2×4﹣×2×8﹣×1×6＝3．故答案為：3；（3）如圖所示，點P即為所求．22．（8分）某校為促進(jìn)學(xué)生的體能發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的運動習(xí)慣，特開展“運動悅生活”主題活動．同學(xué)們可以選擇不同的體育運動進(jìn)行每日打卡，即可領(lǐng)取相應(yīng)的獎勵．下面是針對跳繩運動的兩種打卡方式：方式一：每天跳繩100個；方式二：第一天跳繩10個，之后每天跳繩數(shù)量是前一天的2倍．表一每天跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100100100100…100方式二1010×210×410×8…10×2n﹣1表二累計跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100200300400…方式二10×2﹣1010×22﹣1010×23﹣1010×24﹣10…（1）根據(jù)上述兩種打卡方式補全表二；（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，該天累計跳繩個數(shù)為縱坐標(biāo)，并連線表達(dá)變化趨勢．其中表示方式二變化趨勢的圖象是b（填a或b），根據(jù)趨勢判斷，從第6天完成打卡時開始，選擇方式二累計跳繩的個數(shù)超過方式一．【解答】解：（1）結(jié)合表二數(shù)據(jù)，方式一：得天數(shù)為1，則累計跳繩個數(shù)為100，天數(shù)為2，則累計跳繩個數(shù)為200，天數(shù)為8，則累計跳繩個數(shù)為300，天數(shù)為4，則累計跳繩個數(shù)為400，……，以此類推：天數(shù)為n，則累計跳繩個數(shù)為100n；方式二：得天數(shù)為1，則累計跳繩個數(shù)為10×2﹣10，天數(shù)為2，則累計跳繩個數(shù)為10×4﹣10，天數(shù)為4，則累計跳繩個數(shù)為10×8﹣10，天數(shù)為4，則累計跳繩個數(shù)為10×16﹣10，……，以此類推：天數(shù)為n，則累計跳繩個數(shù)為10×7n﹣10，故答案為：100n，10×2n﹣10；（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點．∴其中表示方式二變化趨勢的圖象是b，根據(jù)趨勢判斷，依題意，當(dāng)n＝5時，10×25﹣10＝310，當(dāng)n＝6時，則100n＝6004﹣10＝630，∵630＞600，∴從第6天完成打卡時開始，選擇方式二累計跳繩的個數(shù)超過方式一；故答案為：b，623．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某體育用品商場銷售A、B兩款足球，A款、B款足球的進(jìn)價分別為60元、80元，售價分別為90元、120元．若該商場在3月份購進(jìn)A款、B款兩種足球共60個素材2為配合各校“陽光體育”系列活動的開展，該體育用品商場4月份推出以下兩種促銷方案（兩種方案不可疊加使用）；①“買五贈一”：即購買5個B款足球贈送1個A款足球；②A款、B款足球均打九折銷售．問題解決任務(wù)1求3月份該商場購進(jìn)A款、B款足球各多少個？任務(wù)2某校4月份打算在該商場購買20個B款足球和10個A款足球，請問選擇上述哪種促銷方案更合適？【解答】解：（任務(wù)1）設(shè)3月份該商場購進(jìn)A款足球x個，B款足球y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：5月份該商場購進(jìn)A款足球20個，B款足球40個；（任務(wù)2）選擇促銷方案①所需費用為120×20+90×（10﹣20÷5）＝2940（元）；選擇促銷方案②所需費用為（120×20+90×10）×8.9＝2970（元），∵2940＜2970，∴選擇促銷方案①更合適．24．（10分）如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，點Q在點P的右側(cè)，且PQ＝OA，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．（1）①如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，猜想線段AB與PB數(shù)量關(guān)系是AB＝PB．②小明想運用添加輔助線、構(gòu)造全等三角形的方法，證明①中的數(shù)量關(guān)系，如圖2．請你幫助小明完善說理過程．理由如下：連接BQ，∵BC垂直平分OQ（已知），∴BO＝BQ（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等），∴△OBQ是等腰三角形（等腰三角形定義），∴∠BOQ＝∠BQO（等腰三角形的兩個底角相等），∵OF是∠MON的平分線（已知），∴∠AOB＝∠BOQ（角平分線的定義），∴∠AOB＝∠BQO（等量代換），（請你填空并完成剩下的說理過程．）（2）如圖3，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立【解答】解：（1）①猜想線段AB與PB數(shù)量關(guān)系是：AB＝PB，故答案為：AB＝PB；②理由如下：連接BQ，如圖2所示：∵BC垂直平分OQ（已知），∴BO＝BQ（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等），∴△OBQ是等腰三角形（等腰三角形定義），∴∠BOQ＝∠BQO（等腰三角形的兩個底角相等），∵OF是∠MON的平分線（已知），∴∠AOB＝∠BOQ（角平分線的定義），∴∠AOB＝∠BQO（等量代換），在△AOB和△PQB中，，∴△AOB≌△PQB（SAS），∴AB＝PB（全等三角形對應(yīng)邊相等）．故答案為：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；∠BQO；（2）仍然成立，理由如下：連接BQ，如圖3所示：∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴△OBQ是等腰三角形，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF是∠MON的平分線，∴∠NOF＝∠MOF，∵∠BOQ＝∠NOF，∴∠MOF＝∠BQO，∵∠AOB+∠MOF＝180°，∠PQB+∠BQO＝180°，∴∠BOA＝∠BQP，在△AOB和△PQB中，，∴△AOB≌△PQB（SAS），∴AB＝PB．25．（12分）問題：有一個正方形的邊長為a+3，面積為S1，一個長方形的長和寬分別為a+2和2，面積為S2，試比較S1和S2的大?。畤L試?思考：甲組認(rèn)為a是一個變量，可以取幾個特殊值驗證：填空：當(dāng)a＝1時，S1＞S2；當(dāng)a＝5時，S1＞S2；…乙組提出質(zhì)疑：以上結(jié)論是否具有一般性？大家開始了探究!思考?交流：丙組提出比較兩個整式的大小可采用“作差法”：就是通過作差、變形、并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A﹣B的值，則A＞B；若A﹣B＝0；若A﹣B＜0，則A＜B．據(jù)此得到：S1﹣S2＝a2+4a+5（用含a的代數(shù)式表示）．為了比較S1﹣S2與0的大小關(guān)系，丁老師給出了問題解決策略：對于形如a2+2ab+b2的二次三項式，可以寫成（a+b）2的形式．但對于二次三項式x2+2x﹣3，就不能直接寫成完全平方的形式了．對此，我們可以這樣解決：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4．像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．①如果x2+kx+16是完全平方式，則k＝±8．②二次三項式x2+8x+17配方后可變形為（x+4）2+1，該式子的值＞0（填“＞”“＜”或“＝”）．問題解決：根據(jù)你學(xué)到的解題策略寫出本題完整的解答過程．有一個正方形的邊長為a+3，面積為S1，一個長方形的長和寬分別為a+2和2，面積為S2，試比較S1和S2的大?。仡?反思：回顧解決本題的過程，你得到了哪些解決此類問題的策略？（30字以內(nèi)）【解答】解：嘗試?思考：由題意，當(dāng)a＝1時，S1＝16，S5＝6，∴S1＞S2；當(dāng)a＝5時，S1＝64，S4＝14，∴S1＞S2；故答案為