第6章

計算機控制系統(tǒng)的控制算法6.1被控對象的數(shù)學模型與性能指標

在對過程控制系統(tǒng)進行分析、設(shè)計前，必須首先掌握構(gòu)成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)的特性，特別是被控對象的特性，即建立系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的數(shù)學模型。

建立被控對象數(shù)學模型的目的是將其用于過程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計，以及新型控制系統(tǒng)的開發(fā)和研究。

建立控制系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)和整個系統(tǒng)的數(shù)學模型，不僅是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)方案的需要，也是過程控制系統(tǒng)投入運行、控制器參數(shù)整定的需要，它在操作優(yōu)化、故障檢測和診斷、操作方案的制定等方面也是非常重要的。6.1.1被控對象的動態(tài)特性

在過程控制中，被控對象是工業(yè)生產(chǎn)過程中的各種裝置和設(shè)備，如換熱器、工業(yè)窯爐、蒸汽鍋爐、精餾塔、反應(yīng)器等。被控變量通常是溫度、壓力、流量、液位(或物位)、成分和物性等。

被控對象內(nèi)部所進行的物理、化學過程可以是各式各樣的，但是從控制的觀點看，它們在本質(zhì)上有許多相似之處。被控對象在生產(chǎn)過程中有兩種狀態(tài)，即動態(tài)和靜態(tài)，而且動態(tài)是絕對存在的，靜態(tài)則是相對的。

顯然，要評價一個過程控制系統(tǒng)的工作質(zhì)量，只看靜態(tài)是不夠的，首先應(yīng)該考查它在動態(tài)過程中被控變量隨時間的變化情況。

在生產(chǎn)過程中，控制作用能否有效地克服擾動對被控變量的影響，關(guān)鍵在于選擇一個可控性良好的操作變量，這就要對被控對象的動態(tài)特性進行研究。因此，研究被控對象動態(tài)特性的目的是為了配置合適的控制系統(tǒng)，以滿足生產(chǎn)過程的要求。1.被控對象的分析

工業(yè)生產(chǎn)過程的數(shù)學模型有靜態(tài)和動態(tài)之分。

靜態(tài)數(shù)學模型是過程輸出變量和輸入變量之間不隨時間變化時的數(shù)學關(guān)系。

動態(tài)數(shù)學模型是過程輸出變量和輸入變量之間隨時間變化的動態(tài)關(guān)系的數(shù)學描述。過程控制中通常采用動態(tài)數(shù)學模型，也稱為動態(tài)特性。

過程控制中涉及的被控對象所進行的過程幾乎都離不開物質(zhì)或能量的流動。

被控對象的動態(tài)特性大多具有純遲延，即傳輸遲延，它是信號傳輸途中出現(xiàn)的遲延。2.被控對象的特點

過程控制涉及的被控對象（被控過程）大多具有如下特點。⑴對象的動態(tài)特性是單調(diào)不振蕩的⑵大多被控對象屬于慢過程⑶對象動態(tài)特性的遲延性⑷被控對象的自平衡與非自平衡特性⑸被控對象往往具有非線性特性6.1.2數(shù)學模型的表達形式與要求

研究被控過程的特性，就是要建立描述被控過程特性的數(shù)學模型。從最廣泛的意義上說，數(shù)學模型是事物行為規(guī)律的數(shù)學描述。根據(jù)所描述的事物是在穩(wěn)態(tài)下的行為規(guī)律還是在動態(tài)下的行為規(guī)律，數(shù)學模型有靜態(tài)模型和動態(tài)模型之分。1.建立數(shù)學模型的目的

在過程控制中，建立被控對象數(shù)學模型的目的主要有以下4種。⑴設(shè)計過程控制系統(tǒng)和整定控制器的參數(shù)⑵控制器參數(shù)的整定和系統(tǒng)的調(diào)試⑶利用數(shù)學模型進行仿真研究⑷進行工業(yè)過程優(yōu)化2.對被控對象數(shù)學模型的要求

工業(yè)過程數(shù)學模型的要求因其用途不同而不同，總的來說是既簡單又準確可靠，但這并不意味著越準確越好，應(yīng)根據(jù)實際應(yīng)用情況提出適當?shù)囊?。超過實際需要的準確性要求，必然造成不必要的浪費。在線運用的數(shù)學模型還有一個實時性的要求，它與準確性要求往往是矛盾的。

實際生產(chǎn)過程的動態(tài)特性是非常復雜的。在建立其數(shù)學模型時，往往要抓住主要因素，忽略次要因素，否則就得不到可用的模型。為此需要做很多近似處理，如線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)集中化和模型降階處理等。

一般來說，用于控制的數(shù)學模型并不一定要求非常準確。因為閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，對模型的誤差可視為干擾，而閉環(huán)控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。3.建立數(shù)學模型的依據(jù)

要想建立一個好的數(shù)學模型，要掌握好以下三類主要的信息源。⑴要確定明確的輸入量與輸出量⑵要有先驗知識⑶試驗數(shù)據(jù)4.被控對象數(shù)學模型的表達形式

被控對象的數(shù)學模型可以采取各種不同的表達形式，主要可以從以下3個方面加以劃分。⑴按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分為：連續(xù)系統(tǒng)模型和離散系統(tǒng)模型。⑵按模型的結(jié)構(gòu)劃分為：輸入/輸出模型和狀態(tài)空間模型。⑶輸入輸出模型又可按論域劃分為：時域表達(階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng))和頻域表達(傳遞函數(shù))。

在計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計中，所需的被控對象數(shù)學模型在表達方式上是因情況而異的。各種控制算法無不要求過程模型以某種特定形式表達出來。例如，一般的PID控制要求過程模型用傳遞函數(shù)表達；二次型最優(yōu)控制要求用狀態(tài)空間表達；基于參數(shù)估計的自適應(yīng)控制通常要求用脈沖傳遞函數(shù)表達；預測控制要求用階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)表達。6.1.3計算機控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)

計算機控制系統(tǒng)主要由數(shù)字控制器（或稱數(shù)字調(diào)節(jié)器）、執(zhí)行器、測量元件、被控對象組成，下面只介紹被控對象。

計算機控制系統(tǒng)的被控對象是指所要控制的裝置或設(shè)備，如工業(yè)鍋爐、水泥立窯、啤酒發(fā)酵罐等。

被控對象用傳遞函數(shù)來表征時，其特性可以用放大系數(shù)

、慣性時間常數(shù)

，積分時間常數(shù)

和純滯后時間

來描述。被控對象的傳遞函數(shù)可以歸納為如下幾類。1．放大環(huán)節(jié)

放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（6-1）2．慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：（6-2）

當

時，

，3．積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：，（6-3）4．純滯后環(huán)節(jié)

純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：（6-4）

實際對象可能是放大環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)或純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

放大環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的串聯(lián)：

，

（6-5）

放大環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)：

，

（6-6）

放大環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)：，

（6-7）

被控對象經(jīng)常受到

的擾動，為了分析方便，可以把對象特性分解為控制通道和擾動通道，如圖6-1所示。圖6-1對象的控制通道和擾動通道

擾動通道的動態(tài)特性同樣可以用放大系數(shù)

、慣性時間常數(shù)

和純滯后時間

來描述。

被控對象也可以按照輸入、輸出量的個數(shù)分類，當對象僅有一個輸入和一個輸出時，稱為單輸入單輸出對象，如圖6-2所示。圖6-2單輸入單輸出對象

當對象有多個輸入和單個輸出時，稱為多輸入單輸出對象，如圖6-3所示。

當對象具有多個輸入和多個輸出時，稱為多輸入多輸出對象，如圖6-4所示。圖6-3多輸入單輸出對象圖6-4多輸入多輸出對象6.1.4計算機控制系統(tǒng)的性能指標

計算機控制系統(tǒng)的性能跟連續(xù)系統(tǒng)類似，可以用穩(wěn)定性、能控性、能觀測性、穩(wěn)態(tài)特性、動態(tài)特性來表征，相應(yīng)地可以用穩(wěn)定裕量、穩(wěn)態(tài)指標、動態(tài)指標和綜合指標來衡量一個系統(tǒng)的優(yōu)劣。1．系統(tǒng)的穩(wěn)定性

計算機控制系統(tǒng)在給定輸入作用或外界擾動作用下，過渡過程可能有四種情況，如圖6-5所示。⑴發(fā)散振蕩⑵等幅振蕩⑶衰減振蕩⑷非周期衰減圖6-5過渡過程曲線2．系統(tǒng)的能控性和能觀測性

控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性在多變量最優(yōu)控制中是兩個重要的概念，能控性和能觀測性從狀態(tài)的控制能力和狀態(tài)的測辨能力兩個方面揭示了控制系統(tǒng)的兩個基本問題。

如果所研究的系統(tǒng)是不能控的，那么，最優(yōu)控制問題的解就不存在。3．動態(tài)指標

在古典控制理論中，用動態(tài)時域指標來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。

動態(tài)指標能夠比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過渡過程特性，動態(tài)指標包括超調(diào)量

，調(diào)節(jié)時間

，峰值時間

，衰減比

和振蕩次數(shù)

。系統(tǒng)的過渡過程特性如圖6-6所示。圖6-6過渡過程特性4．穩(wěn)態(tài)指標

穩(wěn)態(tài)指標是衡量控制系統(tǒng)精度的指標，用穩(wěn)態(tài)誤差來表征，穩(wěn)態(tài)誤差是表示輸出量

的穩(wěn)態(tài)值

與要求值

的差值，定義為（6-10）

表示了控制精度，因此希望

越小越好。穩(wěn)態(tài)誤差

與控制系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與系統(tǒng)的輸入信號的形式有關(guān)。5．綜合指標

在現(xiàn)代控制理論中，如最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計時，經(jīng)常使用綜合性指標來衡量一個控制系統(tǒng)。設(shè)計最優(yōu)控制系統(tǒng)時，選擇不同的性能指標，使得系統(tǒng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)等也不同。所以，設(shè)計時應(yīng)當根據(jù)具體情況和要求，正確選擇性能指標。選擇性能指標時，既要考慮到能對系統(tǒng)的性能作出正確的評價，又要考慮到數(shù)字上容易處理以及工程上便于實現(xiàn)。因此，選擇性能指標時，通常需要作一定的比較。

綜合性指標通常有以下三種類型。⑴積分型指標1）誤差平方的積分（6-11）

這種性能指標著重權(quán)衡大的誤差，而較少顧及小的誤差，但是這種指標數(shù)學上容易處理，可以得到解析解，因此經(jīng)常使用，如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按

最小設(shè)計，可使動力消耗最少。2）時間乘誤差平方的積分（6-12）

這種指標較少考慮大的起始誤差，著重權(quán)衡過渡特性后期出現(xiàn)的誤差，有較好的選擇性。該指標反映了控制系統(tǒng)的快速性和精確性。3）時間平方乘誤差平方的積分（6-13）

這種指標有較好的選擇性，但是計算復雜，并不實用。4）誤差絕對值的各種積分（6-14）

（6-15）

（6-16）

式（6-14），式（6-15）和式（6-16）三種積分指標，可以看作與式（6-11）~式（6-13）相對應(yīng)的性能指標，由于絕對值容易處理，因此使用比較多。對于計算機控制系統(tǒng)，使用式（6-15）積分指標比較合適，即或5）加權(quán)二次型性能指標⑵末值型指標（6-22）

是末值時刻

和末值狀態(tài)

的函數(shù)，這種性能指標稱為末值型性能指標。

當要求在末值時刻

，系統(tǒng)具有最小穩(wěn)態(tài)誤差，最準確的定位或最大射程的末值控制中，就可用式（6-22）末值型指標。如

，

是目標的末值狀態(tài)。⑶復合型指標（6-23）

其實復合型指標是積分型指標和末值型指標的復合，是一個更普遍的性能指標型式。6.1.5對象特性對控制性能的影響

假設(shè)控制對象的特性歸結(jié)為對象放大系數(shù)

和

，對象的慣性時間常數(shù)

和

，以及對象的純滯后時間

和

。

設(shè)反饋控制系統(tǒng)如圖6-7所示。圖6-7對象特性對反饋控制系統(tǒng)性能的影響

控制系統(tǒng)的性能，通?？梢杂贸{(diào)量

、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差

等來表征。1．對象放大系數(shù)對控制性能的影響

對象可以等效看作由擾動通道

和控制通道

構(gòu)成，如圖6-1所示。控制通道的放大系數(shù)

，擾動通道的放大系數(shù)

，經(jīng)過推導可以得出如下的結(jié)論：⑴擾動通道的放大系數(shù)

影響穩(wěn)態(tài)誤差

，

越小，

也越小，控制精度越高，所以希望

盡可能小。⑵控制通道的放大系數(shù)

對系統(tǒng)的性能沒有影響，因為

完全可以由調(diào)節(jié)器

的比例系數(shù)

來補償。2．對象的慣性時間常數(shù)對控制性能的影響

設(shè)擾動通道的慣性時間常數(shù)

，控制通道的慣性時間常數(shù)

。⑴當

加大或慣性環(huán)節(jié)的階次增加時，可以減少超調(diào)量

。⑵

越小，反應(yīng)越靈敏，控制越及時，控制性能越好。3．對象的純滯后時間對控制性能的影響

設(shè)擾動通道的純滯后時間

、控制通道的純滯后時間

。⑴設(shè)擾動通道純滯后時間

對控制性能無影響，只是使輸出量

沿時間軸平移了

，如圖6-8所示。圖6-8對輸出量

的影響⑵控制通道純滯后時間

使系統(tǒng)的超調(diào)量

加大，調(diào)節(jié)時間加長，純滯后時間

越大，控制性能越差。6.2PID控制6.2.1概述

按偏差的比例、積分和微分進行控制（簡稱PID控制）是連續(xù)系統(tǒng)控制理論中技術(shù)最成熟，應(yīng)用最廣泛的一種控制技術(shù)。它結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)調(diào)整方便，它是在長期的工程實踐中總結(jié)出來的一套控制方法。在工業(yè)過程控制中，由于難以建立精確的數(shù)學模型，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，所以人們往往采用PID控制技術(shù)，根據(jù)經(jīng)驗進行在線調(diào)整，從而得到滿意的控制效果。6.2.2PID調(diào)節(jié)的作用

PID調(diào)節(jié)按其調(diào)節(jié)規(guī)律可分為比例調(diào)節(jié)、比例積分調(diào)節(jié)和比例積分微分調(diào)節(jié)等。下面分別說明它們的作用。1．比例調(diào)節(jié)

比例調(diào)節(jié)的控制規(guī)律為：（6-24）

式中：

——調(diào)節(jié)器輸出（對應(yīng)于執(zhí)行器開度）

——比例系數(shù)

——調(diào)節(jié)器的輸入，一般為偏差，即

——被控變量

——

的設(shè)定值

比例調(diào)節(jié)是一種最簡單的調(diào)節(jié)規(guī)律，調(diào)節(jié)器的輸出

與輸入偏差

成正比，只要出現(xiàn)偏差

，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用。比例調(diào)節(jié)的特性曲線，如圖6-9所示。圖6-9比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)

比例調(diào)節(jié)作用大小，除了與偏差

有關(guān)外，主要取決于比例系數(shù)

，

越大，調(diào)節(jié)作用越強，動態(tài)特性也越好。反之，

越小，調(diào)節(jié)作用越弱。但對于大多數(shù)慣性環(huán)節(jié)，

太大，會引起自激振蕩。其關(guān)系如圖6-10所示。圖6-10比例調(diào)節(jié)輸入輸出關(guān)系曲線

比例調(diào)節(jié)的缺點是存在靜差，是有差調(diào)節(jié)，對于擾動較大，且慣性也較大的系統(tǒng)，若采用單純的比例調(diào)節(jié)，則很難兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性。因此，需要采用比較復雜的調(diào)節(jié)規(guī)律。2．比例積分調(diào)節(jié)

比例調(diào)節(jié)的缺點是存在靜差，影響調(diào)節(jié)精度。消除靜差的有效方法是在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加積分調(diào)節(jié)，構(gòu)成比例積分（PI）調(diào)節(jié)。PI調(diào)節(jié)的控制規(guī)律為

（6-25）

對于PI調(diào)節(jié)器，只要有偏差

存在，積分調(diào)節(jié)就不斷起作用，對輸入偏差進行積分，使調(diào)節(jié)器的輸出及執(zhí)行器開度不斷變化，直到達到新的穩(wěn)定值而不存在靜差，所以PI調(diào)節(jié)器能夠?qū)⒈壤{(diào)節(jié)的快速性與積分調(diào)節(jié)消除靜差的作用結(jié)合起來，以改善系統(tǒng)特性。

從（6-25）式可知PI調(diào)節(jié)由兩部分組成，即比例調(diào)節(jié)和積分調(diào)節(jié)。

其輸出特性曲線，如圖6-11所示。圖6-11PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線

（6-25）式中為

積分時間常數(shù)，它表示積分速度的快慢，

越大，積分速度越慢，積分作用越弱。反之

越小，積分速度越快，積分作用越強。3．比例微分調(diào)節(jié)

加入積分調(diào)節(jié)可以消除靜差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性。然而，當控制對象具有較大的慣性時，用PI調(diào)節(jié)就無法得到滿意的調(diào)節(jié)品質(zhì)。如果在調(diào)節(jié)器中加入微分作用，即在偏差剛出現(xiàn)，偏差值尚不大時，根據(jù)偏差變化的速度，提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，將使偏差盡快消除。由于調(diào)節(jié)及時，可以大大減小系統(tǒng)的動態(tài)偏差及調(diào)節(jié)時間，從而改善了過程的動態(tài)品質(zhì)。

微分作用的特點是，輸出只能反應(yīng)偏差輸入變化的速度，而對于一個固定不變的偏差，不管其數(shù)值多大，也不會有微分作用輸出。因此，微分作用不能消除靜差，而只能在偏差剛出現(xiàn)的時刻產(chǎn)生一個很大的調(diào)節(jié)作用。

同積分作用一樣，微分作用一般也不能單獨使用，需要與比例作用相配合，構(gòu)成PD調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為

（6-26）

式中

——微分時間常數(shù)。

PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線，如圖6-12所示。4．比例積分微分調(diào)節(jié)（PID）

為了進一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用結(jié)合起來，形成PID三作用調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為

（6-27）

PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線，如圖6-13所示。

圖6-12PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線

圖6-13PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線6.3數(shù)字PID算法

什么是算法？

簡而言之，任何定義明確的計算步驟都可稱為算法，接受一個或一組值為輸入，輸出一個或一組值。(來源：homasH.Cormen,ChalesE.Leiserson《算法導論第3版》)

可以這樣理解，算法是用來解決特定問題的一系列步驟，算法必須具備如下3個重要特性：⑴有窮性。執(zhí)行有限步驟后，算法必須中止。⑵確切性。算法的每個步驟都必須確切定義。⑶可行性。特定算法須可以在特定的時間內(nèi)解決特定問題，

其實，算法雖然廣泛應(yīng)用在計算機或自動控制領(lǐng)域，但卻完全源自數(shù)學。實際上，最早的數(shù)學算法可追溯到公元前1600年——Babylonians有關(guān)求因式分解和平方根的算法。

數(shù)字PID算法是計算機控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制算法。實際運行經(jīng)驗及理論分析充分證明，這種控制算法用于多數(shù)被控對象能夠獲得較滿意的控制效果。因此，在計算機控制系統(tǒng)中廣泛地采用PID控制算法。6.3.1PID算法1．PID算法的離散化

對被控對象的靜態(tài)和動態(tài)特性的研究表明，由于絕大多數(shù)系統(tǒng)中存在儲能部件，使系統(tǒng)對外作用有一定的慣性，這種慣性可以用時間常數(shù)來表征。

另外，在能量和信息傳輸時還會因管道、長線等原因引入一些時間上的滯后。

在工業(yè)生產(chǎn)過程的實時控制中，總是會存在外界的干擾和系統(tǒng)中各種參數(shù)的變化，它們將會使系統(tǒng)性能變差。為了改善系統(tǒng)性能，提高調(diào)節(jié)品質(zhì)，除了按偏差的比例調(diào)節(jié)以外，引入偏差的積分，以克服余差，提高精度，加強對系統(tǒng)參數(shù)變化的適應(yīng)能力；引入偏差的微分來克服慣性滯后，提高抗干擾能力和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此構(gòu)成的單參數(shù)PID控制回路如圖6-14所示。圖中

是被控變量，R是

的設(shè)定值。

是調(diào)節(jié)器的輸入偏差，

是調(diào)節(jié)器輸出的控制量，它相應(yīng)于控制閥的閥位。理想模擬調(diào)節(jié)器的PID算式為（6-28）

式中

——比例系數(shù)；

——積分時間常數(shù)；

——微分時間常數(shù)。圖6-14單參數(shù)PID控制

計算機控制系統(tǒng)通常利用采樣方式實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的各個回路進行巡回檢測和控制，它屬于采樣調(diào)節(jié)。因而，描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程應(yīng)由相應(yīng)的描述離散系統(tǒng)的差分方程來代替。

離散化時，令

式中

——第k次采樣所獲得的偏差信號；

——本次和上次測量值偏差的差。

在給定值不變時，

可表示為相鄰兩次測量值之差：

——采樣周期（兩次采樣的時間間隔），采樣周期必須足夠短，才能保證有足夠的精度。

——采樣序號，

=0,1,2,…

則離散系統(tǒng)的PID算式為：

（6-29）

在式（6-29）所表示的控制算式中，其輸出值與閥位是一一對應(yīng)的，通常稱為PID的位置算式。

在位置算式中，每次的輸出與過去的所有狀態(tài)有關(guān)。

它不僅要計算機對e進行不斷累加，而且當計算機發(fā)生任何故障時，會造成輸出量u的變化，從而大幅度地改變閥門位置，這將對安全生產(chǎn)帶來嚴重后果，故目前計算機控制的PID算式常作如下的變化。

第

次采樣有：

（6-30）

式（6-29）減去式（6-30），得到兩次采樣時輸出量之差（6-31）（6-32）

式中

為積分系數(shù)；

為微分系數(shù)。

在計算機控制系統(tǒng)中，一般采用恒定的采樣周期

，當確定了

、

、

時，根據(jù)前后三次測量值偏差即可由（6-32）式求出控制增量。由于它的控制輸出對應(yīng)每次閥門的增量，所以稱為PID控制的增量式算式。

增量算式具有如下優(yōu)點：

由于計算機每次只輸出控制增量——每次閥位的變化，故機器故障時影響范圍就小。必要時可通過邏輯判斷、限制或禁止故障時的輸出，從而不會嚴重影響系統(tǒng)的工況。

手動—自動切換時沖擊小。由于輸給閥門的位置信號總是絕對值，不論位置式還是增量式，在投運或手動改為自動時總要事先設(shè)定一個與手動輸出相對應(yīng)的

值，然后再改為自動，才能做到無沖擊切換。增量式控制時閥位與步進機轉(zhuǎn)角對應(yīng)，設(shè)定時較位置式簡單。

算式中不需要累加，控制增量的確定僅與最近幾次的采樣值有關(guān)，較容易通過加權(quán)處理以獲得比較好的控制效果。

【例6-1】在單輸入單輸出計算機控制系統(tǒng)中，試分析

對系統(tǒng)性能的影響及

的選擇方法。

單輸入單輸出計算機控制系統(tǒng)如圖6-15所示。采樣周期

，數(shù)字控制器

。圖6-15單輸入單輸出計算機控制系統(tǒng)

解系統(tǒng)廣義對象的

傳遞函數(shù)（6-33）

若數(shù)字控制器

，則系統(tǒng)的閉環(huán)

傳遞函數(shù)

（6-34）

當

，系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的

變換

由式(6-35)及

變換性質(zhì)，可求出輸出序列

。（6-35）

系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的穩(wěn)態(tài)值（6-36）

當時

，

，穩(wěn)態(tài)誤差

；

當時

，

，穩(wěn)態(tài)誤差

；

當時

，

，穩(wěn)態(tài)誤差

。

從以上分析可知，當

加大時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小。一般情況下，比例系數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)

的要求來確定的。（6-37）

PID控制中，積分控制可用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因為只要存在偏差，它的積分所產(chǎn)生的輸出總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差的，直到偏差為零，積分作用才停止。

【例6-2】在單輸入單輸出計算機控制系統(tǒng)中，如圖6-15所示，試分析積分作用及參數(shù)的選擇。

采用數(shù)字PI控制器，

。

解由[例6-1]可知，廣義對象的

傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)

傳遞函數(shù)（6-38）

為了確定積分系數(shù)

，可以使用積分控制增加的零點

抵消極點

。

由此可得（6-39）

假設(shè)放大倍數(shù)

已由靜態(tài)速度誤差系數(shù)確定，若選定

，則由式（6-39）可以確定

，數(shù)字調(diào)節(jié)器的

傳遞函數(shù)（6-40）

系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的

變換（6-41）

由式(6-41)可以求出輸出響應(yīng)

。

系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的穩(wěn)態(tài)值

因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

，由此可見系統(tǒng)加積分校正以后，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了控制精度。

【例6-3】在單輸入單輸出計算機控制系統(tǒng)中，如圖6-15所示。試分析微分作用及參數(shù)的選擇。

采用數(shù)字PID控制器，

。

解廣義對象的

傳遞函數(shù)如同[例6-1]

PID數(shù)字控制器的

傳遞函數(shù)（6-42）

假設(shè)

，并要求

的兩個零點抵消的

兩個極點

和

，則（6-43）

由式（6-43）可得方程（6-44）（6-45）

由

及式(6-44)、式(6-45)解得

，（6-46）

數(shù)字PID控制器的

傳遞函數(shù)（6-47）

系統(tǒng)的開環(huán)

傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的閉環(huán)

傳遞函數(shù)

系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量

的變換（6-48）

由式(6-48)，可以求出輸出響應(yīng)

。

系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的穩(wěn)態(tài)值

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

，所以系統(tǒng)在PID控制時，由于積分的控制作用，對于單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差也為零。由于微分控制作用，系統(tǒng)的動態(tài)特性也得到很大改善，調(diào)節(jié)時間

縮短，超調(diào)量

減小。

【例6-4】設(shè)有一溫度控制系統(tǒng)，溫度測量范圍是0~600℃，溫度控制指標為450℃±2℃。

若

，

是比例系數(shù)；

=1分，

是積分時間；

=15秒，

是微分時間，

=5秒，

是采樣周期。

當測量值

，

，

時，計算

，

為增量輸出。若

，計算

，

是k次閥位輸出。

解

2．PID算法程序設(shè)計

PID算法程序設(shè)計分位置式和增量式兩種。⑴位置式PID算法程序設(shè)計

第k次采樣位置式PID的輸出算式為

其中，設(shè)

因此，

可寫為：

上式為離散化的位置式PID編程表達式。1）程序流程圖

位置式PID算法的程序流程圖如圖6-16所示。2）程序設(shè)計

各參數(shù)和中間結(jié)果內(nèi)存分配如表6-1所示。圖6-16位置式PID算法程序流程圖表6-1位置式PID算法內(nèi)存分配表符號地址參數(shù)注釋SAMP第k次采樣值SPR給定值COFKP比例系數(shù)COFKI積分系數(shù)COFKD微分系數(shù)EK第k次測量偏差EK1第k-1次測量偏差UI1第k-1次積分項UPK第k次比例項UIK第k次積分項UDK第k次微分項UK第k次位置輸出

關(guān)于程序清單從略。⑵增量式PID算法程序設(shè)計

第k次采樣增量式PID的輸出算式為：

其中，設(shè)

所以，

可寫為：1）程序流程圖

增量式PID算法程序流程圖如圖6-17所示。圖6-17增量式PID算法程序流程圖2）程序設(shè)計

各參數(shù)和中間結(jié)果內(nèi)存分配如表6-2所示。表6-2增量式PID算法內(nèi)存分配表符號地址參數(shù)注釋SAMP第k次采樣值SPR給定值COFKP比例系數(shù)COFKI積分系數(shù)COFKD微分系數(shù)EK第k次測量偏差EK1第k-1次測量偏差EK2第k-2次測量偏差UPK比例項UIK積分項UDK微分項UK第k次增量輸出

關(guān)于程序清單從略。6.3.2PID算法的仿真

通過LabVIEW虛擬儀器開發(fā)平臺或MATLAB仿真軟件可以對上面講述的比例控制P、比例積分控制PI和比例積分微分控制PID進行系統(tǒng)輸出響應(yīng)仿真，從中可以分析和比較比例、積分、微分控制的作用與它們的控制效果。1.LabVIEW虛擬儀器開發(fā)平臺

LabVIEW是實驗室虛擬儀器集成環(huán)境（LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench）的簡稱，是美國國家儀器公司（INSTRUMENTS，NI）的創(chuàng)新軟件產(chǎn)品，也是目前應(yīng)用最廣、發(fā)展最快、功能最強的圖形化軟件開發(fā)集成環(huán)境之一，又稱為G語言。

LabVIEW是一個標準的圖形化開發(fā)環(huán)境，它結(jié)合了圖形化編程方式的高性能與靈活性以及專為測試、測量與自動化控制應(yīng)用設(shè)計的高端性能與配置功能，能為數(shù)據(jù)采集、儀器控制、測量分析與數(shù)據(jù)顯示等各種應(yīng)用提供必要的開發(fā)工具，因此，LabVIEW通過降低應(yīng)用系統(tǒng)開發(fā)時間與項目籌建成本幫助科學家與工程師們提高工作效率。

LabVIEW被廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)中，包括汽車、半導體、航空航天、交通運輸、科學實驗、電信、生物醫(yī)藥與電子等。2.MATLAB/Simulink

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、機器人，控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。

MATLAB是Matrix&Laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室），軟件主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式。

MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。

MATLAB具有如下特點：⑴高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來。⑵具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。⑶友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌握。⑷功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實用的處理工具。

Simulink是美國Mathworks公司推出的MATLAB中的一種可視化仿真工具。Simulink是一個模塊圖環(huán)境，用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計。它支持系統(tǒng)設(shè)計、仿真、自動代碼生成以及嵌入式系統(tǒng)的連續(xù)測試和驗證。Simulink提供圖形編輯器、可自定義的模塊庫以及求解器，能夠進行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。

由Simulink搭建的圖6-15所示控制系統(tǒng)如圖6-18所示。圖6-18Simulink搭建的控制系統(tǒng)

比例控制P、比例積分控制PI和比例積分微分控制PID的Simulink控制系統(tǒng)的P、I、D參數(shù)配置如圖6-19~圖6-21所示。圖6-19比例控制P的Simulink控制系統(tǒng)參數(shù)配置圖6-20比例積分控制PI的Simulink控制系統(tǒng)參數(shù)配置圖6-21比例積分微分控制PID的Simulink控制系統(tǒng)參數(shù)配置

比例控制P、比例積分控制PI和比例積分微分控制PID的系統(tǒng)輸出響應(yīng)過渡過程曲線如圖6-22所示。圖6-22比例積分微分控制過渡過程曲線6.3.3PID算式的改進

在計算機控制系統(tǒng)中，為了改善控制質(zhì)量，可根據(jù)系統(tǒng)的不同要求，對PID控制進行改進，下面介紹幾種數(shù)學PID的改進算法。如積分分離算法、不完全微分算法、微分先行算法、帶死區(qū)的PID算法等。1．積分分離PID控制算法

系統(tǒng)中加入積分校正以后，會產(chǎn)生過大的超調(diào)量，這對某些生產(chǎn)過程是絕對不允許的，引進積分分離算法，既保持了積分的作用，又減小了超調(diào)量，使得控制性能有了較大的改善。

積分分離算法要設(shè)置積分分離閾

。

當

時，也即偏差值

比較小時，采用PID控制，可保證系統(tǒng)的控制精度。

當

時，也即偏差值

比較大時，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度降低。積分分離PID算法可表示為（6-49）（6-50）

稱為邏輯系數(shù)。

積分分離PID系統(tǒng)如圖6-23所示。圖6-23積分分離PID計算機控制系統(tǒng)

采用積分分離PID算法以后，控制效果如圖6-24所示。由圖可見，采用積分分離PID使得控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。圖6-24積分分離PID控制的效果2．不完全微分PID算法

眾所周知，微分作用容易引進高頻干擾，因此數(shù)字調(diào)節(jié)器中串接低通濾波器（一階慣性環(huán)節(jié)）來抑制高頻干擾，低通濾波器的傳遞函數(shù)（6-51）

不完全微分PID控制如圖6-25所示。圖6-25不完全微分控制

由圖6-25可得：

所以

（6-52）

對式（6-52）離散化，可得差分方程（6-53）

式中

普通的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在單位階躍輸入時，微分作用只有在第一個周期里起作用，不能按照偏差變化的趨勢在整個調(diào)節(jié)過程中起作用。另外，微分作用在第一個采樣周期里作用很強，容易溢出?？刂谱饔?/p>

如圖6-26a所示。

設(shè)數(shù)字微分調(diào)節(jié)器的輸入為階躍序列

…。

當使用完全微分算法時或離散化上式，可得

（6-55）

由式（6-55），可得

可見普通數(shù)字PID中的微分作用，只有在第一個采樣周期內(nèi)起作用，通常

，所以

。

不完全微分數(shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且克服了普通數(shù)字PID控制的缺點，數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出的微分作用能在各個周期里按照偏差變化的趨勢，均勻地輸出，真正起到了微分作用，改善了系統(tǒng)的性能。不完全微分數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在單位階躍輸入時，輸出的控制作用如圖6-26b所示。

對于數(shù)字微分調(diào)節(jié)器，當使用不完全微分算法時或

a)普通數(shù)字PID控制

b)不完全微分數(shù)字PID控制圖6-26數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的控制作用

對上式離散化，可得

（6-56）

當

時，

由式（6-56）可得

顯然，

…，并且

因此，在第一個采樣周期里不完全微分數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出比完全微分數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出幅度小得多。而且調(diào)節(jié)器的輸出十分近似于理想的微分調(diào)節(jié)器，所以不完全微分具有比較理想的調(diào)節(jié)性能。

盡管不完全微分PID較之普通PID的算法復雜，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越來越廣泛，越來越受到廣泛的重視。3．微分先行PID算法

微分先行是把微分運算放在比較器附近，它有兩種結(jié)構(gòu)如圖6-27所示。圖6-27a是輸出量微分，圖6-27b是偏差微分。a)輸出量微分

b)偏差微分圖6-27微分先行PID控制4．帶死區(qū)的PID控制

在要求控制作用少變動的場合，可采用帶死區(qū)的PID，帶死區(qū)的PID，實際上是非線性控制系統(tǒng)，當

時，

時，（6-57）

帶死區(qū)PID的結(jié)構(gòu)如圖6-28所示。圖6-28帶死區(qū)的PID控制

對于帶死區(qū)的PID數(shù)字調(diào)節(jié)器，當

時，數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出為零，即

。當

時，數(shù)字調(diào)節(jié)器有PID輸出。6.4PID參數(shù)整定

數(shù)字PID算式參數(shù)整定主要是確定

、

、

和采樣周期

。6.4.1PID參數(shù)對控制性能的影響

在連續(xù)控制系統(tǒng)中使用最普遍的控制規(guī)律是PID，即調(diào)節(jié)器的輸出

與輸入

之間成比例，積分、微分的關(guān)系。

（6-58）

同樣，在計算機控制系統(tǒng)中，使用比較普遍的也是PID控制規(guī)律。此時，數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出與輸入之間的關(guān)系是

（6-59）

下面以PID控制為例，討論控制參數(shù)，即比例系數(shù)

，積分時間常數(shù)

和微分時間常數(shù)

對系統(tǒng)性能的影響，負反饋控制系統(tǒng)如圖6-29所示。圖6-29負反饋控制系統(tǒng)的方框圖1．比例控制

對控制性能的影響⑴對動態(tài)特性的影響

比例控制

加大，使系統(tǒng)的動作靈敏速度加快，

偏大，振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長。當

太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。若

太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。⑵對穩(wěn)態(tài)特性的影響

加大比例控制

，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差

，提高控制精度，但是加大

只是減少

，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2．積分控制

對控制性能的影響

積分控制通常與比例控制或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。⑴對動態(tài)特性的影響

積分控制

通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

偏小，振蕩次數(shù)較多。

太大，對系統(tǒng)性能的影響減少。當

合適時，過渡特性比較理想。⑵對穩(wěn)態(tài)特性的影響

積分控制

能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但是若

太大時，積分作用太弱，以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。3．微分控制

對控制性能的影響

微分控制經(jīng)常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。

微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量

減少，調(diào)節(jié)時間

縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。

當

偏大時，超調(diào)量

較大，調(diào)節(jié)時間

較長。

當

偏小時，超調(diào)量

也較大，調(diào)節(jié)時間

也較長。只有合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。4．控制規(guī)律的選擇

根據(jù)分析可以得出如下幾點結(jié)論：⑴對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例（P）控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。⑵對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分（PI）控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。⑶對于純滯后時間

較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用比例積分微分（PID）控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，PH值控制。⑷當對象為高階（二階以上）慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性，負荷變化較大，控制性能要求也高時，應(yīng)采用串級控制，前饋-反饋，前饋-串級或純滯后補償控制。例如，用于原料氣出口溫度的串級控制。6.4.2采樣周期的選取

采樣周期的選擇應(yīng)視具體對象而定，反應(yīng)快的控制回路要求選用較短的采樣周期，而反應(yīng)緩慢的回路可以選用較長的

。實際選用時，應(yīng)注意下面幾點：⑴采樣周期應(yīng)比對象的時間常數(shù)小得多，否則采樣信息無法反映瞬變過程。

采樣頻率應(yīng)遠大于信號變化頻率。按香農(nóng)（Shannon）采樣定理，為了不失真地復現(xiàn)信號的變化，采樣頻率至少應(yīng)為有用信號最高頻率的2倍，實際常選用4~10倍。⑵采樣周期的選擇應(yīng)注意系統(tǒng)主要干擾的頻譜，特別是工業(yè)電網(wǎng)的干擾。一般希望它們有整倍數(shù)的關(guān)系，這對抑制在測量中出現(xiàn)的干擾和進行計算機數(shù)字濾波大為有益。⑶當系統(tǒng)純滯后占主導地位時，采樣周期應(yīng)按純滯后大小選取，并盡可能使純滯后時間接近或等于采樣周期的整倍數(shù)。

實際上，用理論計算來確定采樣周期存在一定的困難。如信號最高頻率，噪聲干擾源頻率都不易確定。因此，一般按表6-3的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行選用，然后在運行試驗時進行修正。表6-3常見對象選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)控制回路類別采樣周期（s）備注流量1~5優(yōu)先選用（1~2）s壓力3~10優(yōu)先選用（6~8）s液位6~8優(yōu)先選用7s溫度15~20取純滯后時間常數(shù)成份15~20優(yōu)先選用18s6.4.3擴充臨界比例度法

擴充臨界比例度法是整定模擬調(diào)節(jié)器參數(shù)的臨界比例度法的擴充，其步驟是：⑴根據(jù)對象反應(yīng)的快慢，結(jié)合表6-3選用足夠短的采樣周期

。⑵用選定的

，求出臨界比例系數(shù)

及臨界振蕩周期

。具體辦法是使計算機控制系統(tǒng)只采用純比例調(diào)節(jié)，逐漸增大比例系數(shù)，直至出現(xiàn)臨界振蕩，這時的

和振蕩周期就是

和

。⑶選定控制度?？刂贫仁且阅M調(diào)節(jié)器為基準，將計算機控制效果和模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較。控制效果的評價函數(shù)

采用誤差平方面積表示，即

(6-60)⑷根據(jù)選用的控制度按表6-4求取

、

、

、

的值。表6-4為按擴充臨界比例度法整定的值。表6-4擴充臨界比例度法整定的參數(shù)值表Q控制算式1.05PI0.030.550.88-PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91-PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99-PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05-PID0.160.270.400.22模擬調(diào)節(jié)器PI-0.570.85-PID-0.700.500.13簡化的擴充臨界PI-0.450.83-比例度法PID-0.600.500.125⑸按計算參數(shù)進行在線運行，觀察結(jié)果。如果性能欠佳，可適當加大

值，重新求取各個參數(shù)，繼續(xù)觀察控制效果，直至滿意為止。

RobertsP.D.在1974年提出簡化擴充臨界比例度整定法。

設(shè)PID的增量算式為（6-61）

式中

為采樣周期；

為積分時間常數(shù)；

為微分時間常數(shù)。（6-62）對式（6-61）作

變換，可得數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的

傳遞函數(shù)為（6-63）式中

分別為數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出量輸入量的

變換。

前面介紹的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，就是要確定

、、

和

四個參數(shù)，為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，根據(jù)大量實際經(jīng)驗的總結(jié)，人為假設(shè)約束的條件，以減少獨立變量的個數(shù)。例如?。?-64）式中

是純比例控制時的臨界振蕩周期。

將式（6-64）代入式（6-62）、式（6-63）可得到數(shù)字調(diào)節(jié)器的

傳遞函數(shù)（6-65）相應(yīng)的差分方程為（6-66）

由式（6-66）可看出，對四個參數(shù)的整定簡化成了對一個參數(shù)

的整定，使問題明顯地簡化了。

應(yīng)用約束條件減少整定參數(shù)數(shù)目的歸一參數(shù)整定法是有發(fā)展前途的，因為它不僅對數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定有意義，而且對實現(xiàn)PID自整定系統(tǒng)也將帶來許多方便。6.5串級控制

串級控制技術(shù)是改善調(diào)節(jié)品質(zhì)的有效方法之一，它是在單回路PID控制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種控制技術(shù)，并且得到了廣泛應(yīng)用。在串級控制中，有主回路、副回路之分。一般主回路只有一個，而副回路可以是一個或多個。主回路的輸出作為副回路的設(shè)定值修正的依據(jù)，副回路的輸出作為真正的控制量作用于被控對象。

圖6-30是一個爐溫串級控制系統(tǒng)，目的是使爐溫保持穩(wěn)定。

如果煤氣管道中的壓力是恒定的，為了保持爐溫恒定，只需測量出料實際溫度，并使其與溫度設(shè)定值比較，利用二者的偏差控制煤氣管道上的閥門。當煤氣總管壓力恒定時，閥位與煤氣流量保持一定的比例關(guān)系，一定的閥位，對應(yīng)一定的流量，也就是對應(yīng)一定的爐子溫度，在進出料數(shù)量保持穩(wěn)定時，不需要串級控制。圖6-30爐溫控制系統(tǒng)

但實際的煤氣總管同時向許多爐子供應(yīng)煤氣，煤氣壓力不可能恒定，此時煤氣管道閥門位置并不能保證一定的流量。

在單回路調(diào)節(jié)時，煤氣壓力的變化引起流量的變化，且隨之引起爐溫的變化，只有在爐溫發(fā)生偏離后才會引起調(diào)整，因此，時間滯后很大。

由于時間滯后，上述系統(tǒng)僅靠一個主控回路不能獲得滿意的控制效果，而通過主、副回路的配合將會獲得較好的控制質(zhì)量。

為了及時檢測系統(tǒng)中可能引起被控量變化的某些因素并加以控制，在該爐溫控制系統(tǒng)的主回路中，增加煤氣流量控制副回路，構(gòu)成串級控制結(jié)構(gòu)，如圖6-31所示。圖6-31爐溫與煤氣流量的串級控制結(jié)構(gòu)圖6.5.1串級控制算法

根據(jù)圖6-31，

和

若由計算機來實現(xiàn)時，則計算機串級控制系統(tǒng)如圖6-32所示，圖中的

和

是由計算機實現(xiàn)的數(shù)字控制器，

是零階保持器，

為采樣周期，

和

通常是PID控制規(guī)律。圖6-32計算機串級控制系統(tǒng)

不管串級控制有多少級，計算的順序總是從最外面的回路向內(nèi)進行。對圖6-32所示的雙回路串級控制系統(tǒng)，其計算步驟為：⑴計算主回路的偏差⑵計算主回路控制器

的輸出⑶計算副回路的偏差⑷計算副回路控制器

的輸出6.5.2副回路微分先行串級控制算法

為了防止主控制器輸出（也就是副控制器的給定值）過大而引起副回路的不穩(wěn)定，同時，也為了克服副對象慣性較大而引起調(diào)節(jié)品質(zhì)的惡化，在副回路的反饋通道中加入微分控制，稱為副回路微分先行，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-33所示。圖6-33副回路微分先行的串級控制系統(tǒng)

微分先行部分的傳遞函數(shù)為

（6-73）

其中，

為微分放大系數(shù)。

式（6-73）相應(yīng)的微分方程為（6-74）

寫成差分方程為

（6-75）整理得（6-76）

式中系數(shù)

、

、

可先離線計算，并存入內(nèi)存指定單元，以備控制計算時調(diào)用。下面給出副回路微分先行的步驟（主控制器采用PID，副控制器采用PI）。⑴計算主回路的偏差⑵計算主控制器的輸出⑶計算微分先行部分的輸出⑷計算副回路的偏差⑸計算副控制器的輸出

串級控制系統(tǒng)中，副回路給系統(tǒng)帶來了一系列的優(yōu)點：串級控制較單回路控制系統(tǒng)有更強的抑制擾動的能力，通常副回路抑制擾動的能力比單回路控制高出十幾倍乃至上百倍，因此設(shè)計串級控制系統(tǒng)時應(yīng)遵循如下的原則。⑴系統(tǒng)中主要的擾動應(yīng)該包含在副控回路中。把主要擾動包含在副控回路，通過副控回路的調(diào)節(jié)作用，可以在擾動影響到主控被調(diào)參數(shù)之前，大大削弱擾動的影響。⑵副控回路應(yīng)該盡量包含積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)的相角滯后是－90o，當副控回路包含積分環(huán)節(jié)時，相角滯后將可以減少，有利于改善調(diào)節(jié)系統(tǒng)的品質(zhì)。⑶用一個可以測量的中間變量作為副控被調(diào)參數(shù)。⑷主控回路的采樣周期

與副控回路的采樣周期

不相等時，應(yīng)該選擇

≥

或

≤

，即

和

之間相差3倍以上，以避免主控回路和副控回路之間發(fā)生相互干擾和共振。6.6前饋-反饋控制

反饋控制是按偏差進行控制的。也就是說，在干擾的作用下，被控量先偏離設(shè)定值，然后按偏差產(chǎn)生控制作用去抵消干擾的影響。如果干擾不斷施加，則系統(tǒng)總是跟在干擾作用后面波動。特別是系統(tǒng)存在嚴重滯后時，波動會更加厲害。前饋控制是按擾動量進行補償?shù)拈_環(huán)控制，即當影響系統(tǒng)的擾動出現(xiàn)時，按照擾動量的大小直接產(chǎn)生校正作用，以抵消擾動的影響。如果控制算法和參數(shù)選擇恰當，可以達到很高的控制精度。6.6.1前饋控制的結(jié)構(gòu)

前饋控制的結(jié)構(gòu)如圖6-34所示。圖6-34前饋控制結(jié)構(gòu)

在圖6-34中，

是被控對象擾動通道的傳遞函數(shù)，

是前饋控制器的傳遞函數(shù)，

是被控對象控制通道的傳遞函數(shù)，n、u和y分別是擾動量、控制量和被控量。

為了便于分析擾動量的影響，假定

，則有（6-84）

若要使前饋作用完全補償擾動作用，則應(yīng)使擾動引起的被控量變化為零，即

，因此完全補償?shù)臈l件為（6-85）

由此可得前饋控制器的傳遞函數(shù)為（6-86）

在實際生產(chǎn)過程控制中，因為前饋控制是一個開環(huán)系統(tǒng)，因此，很少只采用前饋控制的方案，常常采用前饋-反饋控制相結(jié)合的方案。6.6.2前饋-反饋控制的結(jié)構(gòu)

前饋控制雖然具有很多的優(yōu)點，但它也有不足之處。首先表現(xiàn)在前饋控制中不存在被控量的反饋，即對于補償?shù)慕Y(jié)果沒有檢驗的手段。因而，當前饋控制作用沒有最后消除偏差時，系統(tǒng)無法得知這一信息而作校正。

前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)如圖6-35所示。圖6-35前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)圖

由圖6-35可知，前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)是在反饋控制的基礎(chǔ)上，增加了一個擾動的前饋控制。由于完全補償?shù)臈l件未變，因此仍有

在實際應(yīng)用中，還經(jīng)常采用前饋-串級控制結(jié)構(gòu)，如圖6-36所示。圖6-36前饋-串級控制結(jié)構(gòu)圖

在圖6-32中，

、

分別為主、副控制器的傳遞函數(shù)；

、

分別為主、副對象。

前饋-串級控制能及時克服進入前饋回路和串級副回路的干擾對被控量的影響，因前饋控制的輸出不是直接作用于執(zhí)行機構(gòu)，而是補充到串級控制副回路的給定值中，這樣就降低了對執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)性能的要求，這也是前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)廣泛被采用的原因。6.6.3數(shù)字前饋-反饋控制算法

以前饋-反饋控制系統(tǒng)為例，介紹計算機前饋控制系統(tǒng)的算法步驟和算法流程圖。圖6-37是計算機前饋-反饋控制系統(tǒng)的方框圖。圖6-37計算機前饋-反饋控制系統(tǒng)方框圖

在圖6-37中，為采樣周期；

為前饋控制器；

為反饋控制器；

為零階保持器。

、

是由數(shù)字計算機實現(xiàn)的。

若,

令

，則（6-87）式中

由式（6-87）可得前饋調(diào)節(jié)器的微分方程

（6-88）

假如選擇采樣頻率

足夠高，也即采樣周期

足夠短，可對微分方程進行離散化，得到差分方程。

設(shè)純滯后時間

是采樣周期

的整數(shù)倍，即

，離散化時，令

由式（6-87）和式（6-88）可得到差分方程（6-89）式中

；

根據(jù)差分方程式（6-89），便可編制出相應(yīng)的軟件，由計算機實現(xiàn)前饋調(diào)節(jié)器。

下面給出計算機前饋-反饋控制算法的步驟：⑴計算反饋控制的偏差⑵計算反饋控制器（PID）的輸出⑶計算前饋調(diào)節(jié)器的輸出⑷計算前饋-反饋調(diào)節(jié)器的輸出6.7萬能試驗機控制系統(tǒng)的仿真與快速電壓電流轉(zhuǎn)換電路6.7.1萬能試驗機概述

萬能試驗機是測定材料機械性能的基本設(shè)備之一，主要用于做金屬、橡膠、塑料、陶瓷和水泥等材料的拉伸、壓縮、彎曲和剪切等機械性能試驗，可完成對材料的強度、塑性、彈性及韌性的檢測。在電子萬能試驗機中，控制器是萬能試驗機系統(tǒng)的核心部分，其控制規(guī)模大，功能復雜。1.主機組成

電液伺服動靜萬能試驗機主要由主機、液壓系統(tǒng)、單通道伺服控制器、計算機以及試驗夾具等附件組成。

萬能試驗機主機的組成如圖6-38所示。主要由橫梁、液壓夾頭、操作按鈕臺、伺服作動器、保夾頭及橫梁控制模塊等幾部分組成。圖6-38萬能試驗機主機的組成2.夾頭與橫梁控制模塊

夾頭與橫梁控制模塊分為夾頭控制模塊和橫梁控制模塊兩部分。夾頭與橫梁控制模塊主要結(jié)構(gòu)如圖6-39所示。圖6-39夾頭與橫梁控制模塊主要結(jié)構(gòu)⑴夾頭控制模塊

該模塊由單向閥、電磁換向閥、夾頭調(diào)壓閥、夾頭壓力表和夾頭調(diào)速閥等組成。電磁換向閥實現(xiàn)對液壓夾頭夾緊、松開的控制；單向閥實現(xiàn)對液壓夾頭夾緊、松開油路方向的控制，夾頭調(diào)壓閥可對液壓夾頭壓力大小進行調(diào)整，壓力的大小由夾頭壓力表顯示。⑵橫梁控制模塊

該模塊由電磁換向閥、橫梁升降調(diào)壓閥、橫梁升降調(diào)速閥和橫梁升降壓力表等組成。電磁換向閥實現(xiàn)對橫梁的升降、夾緊和松開的控制；橫梁升降調(diào)壓閥可調(diào)節(jié)升降壓力，壓力大小由橫梁升降壓力表顯示。橫梁升降調(diào)速閥可調(diào)節(jié)橫梁的升降速度，萬能試驗機在出廠時橫梁升降壓力和橫梁升降速度均已經(jīng)調(diào)整好，通常情況下用戶一般不需調(diào)整。3.伺服作動器

伺服作動器是萬能試驗機的執(zhí)行元件。伺服作動器由電液伺服閥、精密濾油器、LVDT位移傳感器和進回油路蓄能器等組成。4.橫梁

萬能試驗機橫梁為液壓夾緊、彈性松開式結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點是無論是萬能試驗機在運行狀態(tài)還是在非運行狀態(tài)，萬能試驗機的橫梁都不會產(chǎn)生滑移現(xiàn)象。6.7.2萬能試驗機控制系統(tǒng)仿真

通過Simulink搭建萬能試驗機控制系統(tǒng)，通過PID控制器對輸出量進行調(diào)節(jié)，來觀察系統(tǒng)能否得到期望的輸出。系統(tǒng)的輸入信號在正弦信號

上每間隔0.002s進行一次采樣，并在每個0.002s內(nèi)保持采樣值不變，即輸入連續(xù)的階躍信號。仿真采用位置速度雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)是速度負反饋，外環(huán)是位置負反饋，并增加速度前饋控制。通過仿真實驗逐步解釋各個環(huán)節(jié)的作用。

萬能試驗機控制系統(tǒng)的被控對象是液壓伺服閥，伺服閥控制作動器在豎直方向產(chǎn)生位移來進行拉伸試驗。在實際控制過程中，位置傳感器檢測到位置信號，位置外環(huán)反饋位置信號，速度內(nèi)環(huán)反饋速度信號。系統(tǒng)位置PID控制器和速度PID控制器會根據(jù)誤差進行調(diào)節(jié)，經(jīng)過D-A把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成模擬量，再經(jīng)過功率放大器將所得模擬量放大并以此來控制伺服閥，最終控制作動器，使得作動器的運動達到期望的位置要求。1.確定系統(tǒng)輸入信號

系統(tǒng)輸入每隔0.002s在函數(shù)

取一個函數(shù)值，并且在每個0.002s內(nèi)保持函數(shù)值不變。輸入周期為0.1s，每個周期內(nèi)被等分成50個0.002s的時間間隔，每個時間間隔內(nèi)函數(shù)值不變，可以看做連續(xù)的階躍輸入。2.確定系統(tǒng)被控對象

液壓伺服系統(tǒng)伺服閥的傳遞函數(shù)經(jīng)過簡化，可以用二階環(huán)節(jié)來表示。仿真過程中為方便觀察結(jié)果，取一個具體特例來近似代替被控對象的傳遞函數(shù)。這里所取被控對象的傳遞函數(shù)如下：3.速度前饋控制仿真過程

在控制系統(tǒng)中增加速度前饋控制有助于提高系統(tǒng)控制精度和響應(yīng)速度。

為了輸出結(jié)果更容易觀察和比較，系統(tǒng)輸入正弦信號

，未加速度前饋的控制系統(tǒng)如圖6-40所示。改變PID控制器的參數(shù)值，系統(tǒng)的輸出曲線如圖6-41所示。圖6-40未加速度前饋控制的系統(tǒng)框圖圖6-41無速度前饋控制的系統(tǒng)輸出曲線

保持系統(tǒng)的輸入信號和PID控制器參數(shù)值不變，給控制系統(tǒng)加上速度前饋控制，此時控制系統(tǒng)如圖6-42所示。增加速度前饋控制的系統(tǒng)的輸出曲線如圖6-43所示。圖6-42增加加速度前饋控制的系統(tǒng)框圖圖6-43增加速度前饋控制的系統(tǒng)輸出曲線

速度前饋控制是將系統(tǒng)輸入進行一次微分后直接送到速度負反饋內(nèi)環(huán)，通過比較圖6-41和圖6-43可以看出，在保持PID控制器參數(shù)不變的情況下增加速度前饋控制，使得輸出曲線和輸入曲線直接的相位差減小，輸出曲線的精度得到改善。

萬能試驗機控制系統(tǒng)的仿真采用了位置速度雙閉環(huán)，并增加了速度前饋控制，通過仿真得出了如下結(jié)論：⑴和單閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，采用位置速度雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，可以提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使被控系統(tǒng)有效的跟隨迅速變化的輸入信號，得到較為理想的輸出曲線。⑵給控制系統(tǒng)增加速度前饋環(huán)節(jié)，可以減小輸出曲線與輸入曲線之間的相位差，提高輸出曲線的精度。6.7.3帶有正反饋的快速電壓電流轉(zhuǎn)換電路

伺服控制器的D-A輸出通過帶有正反饋的快速電壓電流轉(zhuǎn)換電路去控制伺服作動器。帶有正反饋的快速電壓電流轉(zhuǎn)換電路如圖6-44所示。圖6-44帶有