21.2一元二次方程——認(rèn)識(shí)一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？溫故知新1.下列式子哪些是一元一次方程？5x+6=22x+3y=8x-5＜18一元一次方程二元一次方程不等式分式方程1.教室面積為54m2，長(zhǎng)比寬的2倍少3m，求長(zhǎng)和寬分別是多少?

根據(jù)題意，列方程活動(dòng)一解：設(shè)寬為xm,則長(zhǎng)為(2x-3)m得：x(2x-3)=54,整理得：2x2-3x-54=0.

根據(jù)題意，列方程活動(dòng)一2.一個(gè)QQ群里，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有756條消息，求這個(gè)QQ群共有多少個(gè)好友？解：設(shè)QQ群共有x個(gè)好友.得：整理得：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個(gè)奇數(shù)?

根據(jù)題意，列方程解：設(shè)其中較小的奇數(shù)為n，則較大的奇數(shù)為（n+2）.得：n2+(n+2)2=130整理得：n2+2n-63=0一元二次方程引入一元二次方程的定義一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。一元二次方程的一般形式

在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？321.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0③32想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x32觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0③一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b=c=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷.提示

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=36√√例:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且

b≠0時(shí)是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2典例精析例下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷.提示

一元二次方程初探活動(dòng)二練習(xí)2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：方程化簡(jiǎn)得：二次項(xiàng)：3x2

,二次項(xiàng)系數(shù)：3一次項(xiàng)：-8x,一次項(xiàng)系數(shù)：-8常數(shù)項(xiàng)：-10

一元二次方程初探想一想

為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)，bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b=c=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).

一元二次方程的根能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解.只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根.使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意一元二次方程的根使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.一元二次方程的根已知a是方程

x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：