大題規(guī)范練(一)“17題～19題”＋“二選一”46分練(時(shí)間：45分鐘分值：46分)解答題(本大題共4小題，共46分，第22～23題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，1))，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024212】解：(1)由m∥n得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－cosx＝0，展開變形可得sinx＝eq\r(3)cosx，即tanx＝eq\r(3).(2)易得f(x)＝m·n＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(3,4)，由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，得－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)，又因?yàn)閤∈[0，π]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).18．從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上(含5次)下一年的保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)(x，y)(其中x(萬元)表示購(gòu)車價(jià)格，y(元)表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi))：(8,2150)，(11,2400)，(18,3140)，(25,3750)，(25,4000)，(31,4560)，(37，5500)，(45，6500)．設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋1055.(1)求eq\o(b,\s\up14(^))的值．(2)廣東李先生2016年1月購(gòu)買一輛價(jià)值20萬元的新車．(i)估計(jì)李先生購(gòu)車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)．(ⅱ)若該車今年2月已出過一次險(xiǎn)，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到4S店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為800元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)(即不出險(xiǎn))，你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？并說明理由．(假設(shè)該車輛下一年與上一年購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024213】解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(8＋11＋18＋25＋25＋31＋37＋45)＝eq\f(200,8)＝25(萬元),eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)×(2150＋2400＋3140＋3750＋4000＋4560＋5500＋6500)＝eq\f(32000,8)＝4000(元)，回歸直線eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋1055經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即(25,4000)，所以eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(\x\to(y)－1055,\x\to(x))＝eq\f(4000－1055,25)＝117.8.(2)(ⅰ)價(jià)值為20萬元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為117.8×20＋1055＝3411(元)．(ⅱ)由于該車已出過一次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)，則保費(fèi)增加25%，即增加3411×25%＝852.75(元)．因?yàn)?52.75>800，所以應(yīng)該接受建議．19．如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為AD的中點(diǎn)．圖1(1)求證：平面PCM⊥平面PAD；(2)求三棱錐D-PAC的高.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024214】解：(1)證明：依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，所以MC⊥AD，MP⊥AD.又因?yàn)镸C∩MP＝M，所以AD⊥平面PMC.又因?yàn)锳D?平面PAD，所以平面PCM⊥平面PAD.(2)在正三角形PAD中，PM＝eq\f(\r(3),2)PD＝eq\r(3)，又S△ACD＝eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\r(3)，所以V三棱錐P-ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·PM＝1.在正三角形ACD中，CM＝eq\f(\r(3),2)AD＝eq\r(3)，在Rt△PCM中，PC＝eq\r(PM2＋CM2)＝eq\r(6)，在等腰三角形PAC中，PA＝AC＝2，PC＝eq\r(6)，可得S△PAC＝eq\f(\r(15),2).設(shè)三棱錐D-PAC的高為h，由V三棱錐D-PAC＝V三棱錐P-ACD，得eq\f(1,3)S△PAC·h＝1，解得h＝eq\f(2\r(15),5).(請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分)22．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ－4cosθ＝0，直線l過點(diǎn)M(0,4)，且斜率為－2.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024215】解：(1)由ρsin2θ－4cosθ＝0，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ，由互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x.設(shè)直線l的傾斜角為α，則tanα＝－2，所以α為鈍角，于是cosα＝－eq\f(\r(5),5)，sinα＝eq\f(2\r(5),5)，所以直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r(5),5)t，,y＝4＋\f(2\r(5),5)t))(t為參數(shù))．(2)將(1)中直線l的參數(shù)方程代入y2＝4x中，整理得t2＋5eq\r(5)t＋20＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－5eq\r(5)，t1t2＝20，所以|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝eq\r(－5\r(5)2－4×20)＝3eq\r(5).23．【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024216】解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，所以a－3＝－2，得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x