郴州市2025年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共6頁(yè)，有四大題，共19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、考室號(hào)及座位號(hào)寫在答題卡和試題卷的封面上.3.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件即可求解.故選：B.【答案】A【解析】【分析】由共線向量的坐標(biāo)表示求解即可.故選：A.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知找到異面直線所成角的平面角，再根據(jù)已知求其大小即可.故選：C4.某圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該圓錐的體積為（）【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故選：C.【答案】D【解析】故選：DA.16 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理整理等式，再根據(jù)正弦和角公式求得角的正弦值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得角的正弦值，再結(jié)合正弦定理，可得答案故選：B.【答案】B【解析】所以事件與不對(duì)立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于D中，事件“為偶數(shù)”，事件“為奇數(shù)”，所以與不相互獨(dú)立，所以D錯(cuò)誤.故選：B.【答案】C【解析】故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.）【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念、模長(zhǎng)計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的概念以及其幾何意義，可得答案故選：BC.【答案】ABC【解析】故選：ABC【答案】ABD【解析】故選：ABD三、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分.）12.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，1，4，6，9，2，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是________.【答案】6.5##【解析】【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，然后根據(jù)百分位的計(jì)算公式確定其位置，最后根據(jù)位置得出第75百分位數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是，故答案：.【答案】##【解析】故答案為：.【答案】【解析】故答案為：.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）用，表示，；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】16.為了進(jìn)一步推動(dòng)體育強(qiáng)國(guó)和健康中國(guó)的建設(shè)，國(guó)家體育總局辦公廳印發(fā)了《2025年群眾體育工作要點(diǎn)》，為了解某地高中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)，從該地區(qū)28000名學(xué)生中抽取500人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的頻率分布表，如下：分組頻數(shù)頻率1200.2416015503135300.06合計(jì)5001（1）求和的值；（2）估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）；（2）0.9小時(shí)（3）【解析】【分析】（1）由頻率分布表，結(jié)合頻率計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)頻率分布表，結(jié)合平均數(shù)計(jì)算公式即可求解；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】根據(jù)樣本平均數(shù)公式可得所以估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)約為0.9小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】從7人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有：其中兩人來(lái)自不同組的基本事件有：【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由中位線定理與平行四邊形性質(zhì)，可得線線平行，再根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì)，可得線面平行，從而可得答案；（2）由三棱錐的體積公式求得底面等邊三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)線面角的定義在圖中明確限面角，利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)，可得答案【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，.【小問(wèn)2詳解】18.錯(cuò)題重做是一種有效的學(xué)習(xí)策略，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí).某班級(jí)數(shù)學(xué)老師利用DeepSeek設(shè)計(jì)了一個(gè)錯(cuò)題重做網(wǎng)頁(yè)小游戲.并在班級(jí)發(fā)起錯(cuò)題重做挑戰(zhàn)賽.甲和乙兩人組成“郴隊(duì)”參加挑戰(zhàn)賽.每輪比賽中，甲和乙各抽取一道錯(cuò)題，他們做對(duì)與否互不影響，且各輪結(jié)果也互不影響.（1）若甲每輪做對(duì)的概率為，乙每輪做對(duì)的概率為.求“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)2題的概率；（2）若甲和乙第一輪做對(duì)的概率分別為，，第二輪做對(duì)的概率分別為，.求“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)3題的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【小問(wèn)1詳解】“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)