第四章

圖形的相似第14課

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

知識(shí)點(diǎn)1

位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律

1．

【例1】如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，把線段AB

放大得到A1B1，A2B2.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，點(diǎn)A2的坐

標(biāo)為

?；(2，4)(－2，－4)

(2)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B2的坐

標(biāo)為

?；(4，0)(－4，0)

(3)若P(x，y)是AB上一點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

?，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

?．(2x，2y)(－2x，－2y)

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，點(diǎn)A2的坐

標(biāo)為

?；

(2)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B2的坐

標(biāo)為

?；(1，2)(－1，－2)(1，0)(－1，0)

(3)若P(x，y)是AB上一點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

?，對(duì)

應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

?．

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k的

位似圖形的特征

(1)以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作

?個(gè)；

(2)原圖上的點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

P1(

，

)或P2(

，

)；

(3)當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為

?，當(dāng)

位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為

?；

(4)當(dāng)k＞1時(shí)，圖形

；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形

?．兩kxky－kx－kyk－k放大縮小

3．

【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1.5，0)，D(4.5，

0)，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若C(1，3)，則點(diǎn)F的坐

標(biāo)是(

C

)A.(2，6)B.(2.5，4.5)C.(3，9)D.(4，8)C

A．

(－2，3)B．

(2，－3)C．

(3，－2)或(－2，3)D．

(－2，3)或(2，－3)D

知識(shí)點(diǎn)2

在平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形

5．

【例3】如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，

(2，1)．

(1)以點(diǎn)O為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大為原來的兩倍，畫出

放大后的圖形△OB′C′；

解：(1)如圖，△OB′C′即為所求．

(2)分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；

解：(2)由圖可得，點(diǎn)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．

(3)已知M(x，y)為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

解：(3)由題意，得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)．

6．

如圖，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸右邊作出△AOB的位似圖形，

使新圖形與原圖形的位似比為1∶2.

解：如圖，△A′OB′即為所求作．

2．

四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．以點(diǎn)O為位

似中心，在網(wǎng)格中畫出四邊形OABC的位似四邊形OA′B′C′(點(diǎn)A，B，

C分別與點(diǎn)A′，B′，C′對(duì)應(yīng))，使它與四邊形OABC的位似比為1∶2，并

寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解：如圖，四邊形OA′B′C′即為所求作，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，2)或(－

3，－2)．

3．

(易錯(cuò)題)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F

的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)

是

?．

4．

一題多問如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(4，0)．

(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1O1B1，則點(diǎn)A1

的坐標(biāo)為

，△A1O1B1的面積為

?；

(2)將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2OB2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)

為

?；(2，4)8(－3，－4)

(3)將△AOB沿x軸翻折后得到△A3OB，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為

?

?；

(4)以點(diǎn)O為位