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文檔簡介
山東省乳山市中考數(shù)學(xué)能力提升B卷題庫考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒小孔時,大孔水面寬度為10米,孔頂離水面1.5米;當(dāng)水位下降,大孔水面寬度為14米時,單個小孔的水面寬度為4米,若大孔水面寬度為20米,則單個小孔的水面寬度為()A.4米 B.5米 C.2米 D.7米2、有6張撲克牌(如圖),背面朝上,從中任抽一張,則抽到方塊牌的概率是()A. B. C. D.3、小穎有兩頂帽子,分別為紅色和黑色,有三條圍巾,分別為紅色、黑色和白色,她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上,恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是(
)A. B. C. D.4、當(dāng)0x3,函數(shù)y=﹣x2+4x+5的最大值與最小值分別是()A.9,5 B.8,5 C.9,8 D.8,45、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長,寬的矩形空地,計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示,求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為()A. B.C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足,則的值不可能為(
)A.或 B. C. D.不存在2、以圖①(以點(diǎn)O為圓心,半徑為1的半圓)作為“基本圖形”,分別經(jīng)歷如下變換能得到圖②的有(
)A.只要向右平移1個單位 B.先以直線為對稱軸進(jìn)行翻折,再向右平移1個單位C.先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),再向右平移1個單位 D.繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可3、如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0),其對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論正確的是(
)A.a(chǎn)+b+c<0B.a(chǎn)bc<0C.2a+b=0D.若P(﹣6,y1),Q(m,y2)是拋物線上兩點(diǎn),且y1>y2,則﹣6<m<44、對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”:,例如:4※2,因為,所以,若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
)A.方程的解為,;B.當(dāng)時,y隨x的增大而增大;C.若關(guān)于x的方程有三個解,則;D.當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1.5、如圖,已知拋物線.將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1,將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2,將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3.關(guān)于圖形C3,給出的下列四個結(jié)論,正確的是(
)A.圖形C3恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))B.圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C.圖形C3的周長大于2πD.圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,那么的取值范圍是__________.2、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm,側(cè)面積是60πcm2,則底面圓的半徑長等于_____.3、如圖,直線y=﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是以C(﹣1,0)為圓心,1為半徑的圓上一點(diǎn),連接PA,PB,則△PAB面積的最大值為_____.4、若點(diǎn)A(m,5)與點(diǎn)B(-4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則m+n=________.5、如圖,點(diǎn)O是正方形ABCD的對稱中心,射線OM,ON分別交正方形的邊AD,CD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,已知,.(1)以點(diǎn)E,O,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_________;(2)線段EF的最小值是_________.四、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)(m是實數(shù)).(1)當(dāng)時,若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,求n的值.(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上,你認(rèn)為他的說法對嗎?為什么?(3)已知點(diǎn),都在該二次函數(shù)圖象上,求證:.2、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地,設(shè)小麗出發(fā)第時,小麗、小明離B地的距離分別為、,與x之間的數(shù)表達(dá)式,與x之間的函數(shù)表達(dá)式是.(1)小麗出發(fā)時,小明離A地的距離為.(2)小麗發(fā)至小明到達(dá)B地這段時間內(nèi),兩人何時相距最近?最近距離是多少?3、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過,兩點(diǎn),求、的值.4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值.5、已知拋物線c:y=-x2-2x+3和直線l:y=x+d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°,其余部分保持不變,翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m:y=-|x2+2x-3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有一個公共點(diǎn)時,d=;(2)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)時,求d的值;(3)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點(diǎn)時,求d的取值范圍;(4)當(dāng)直線l與這個新圖象有四個公共點(diǎn)時,直接寫出d的取值范圍.6、如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm..點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動,點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動.若M,N分別從A,B點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)移動時間為t(0<t<6),△DMN的面積為S.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最小值;(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時,求△DMN的面積.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意,可以畫出相應(yīng)的拋物線,然后即可得到大孔所在拋物線解析式,再求出頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式,將x=﹣10代入可求解.【詳解】解:如圖,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意可得MN=4,EF=14,BC=10,DO=,設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+,∵BC=10,∴點(diǎn)B(﹣5,0),∴0=a×(﹣5)2+,∴a=-,∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+,設(shè)點(diǎn)A(b,0),則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m(x﹣b)2,∵EF=14,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7,∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-7,-),
∴-=m(x﹣b)2,∴x1=+b,x2=-+b,∴MN=4,∴|+b-(-+b)|=4∴m=-,∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-(x﹣b)2,∵大孔水面寬度為20米,∴當(dāng)x=-10時,y=-,∴-=-(x﹣b)2,∴x1=+b,x2=-+b,∴單個小孔的水面寬度=|(+b)-(-+b)|=5(米),故選:B.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.2、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解:觀察圖形知:6張撲克中有2張方塊,所以從中任抽一張,則抽到方塊的概率故選A.【考點(diǎn)】考查概率的計算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.3、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決.【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子,用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾,列表如下:RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種,其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種,根據(jù)概率公式,恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件的概率,常用列表法或畫樹狀圖來求解.4、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.【詳解】y=﹣x2+4x+5=﹣x2+4x﹣4+4+5=﹣(x﹣2)2+9,∴當(dāng)x=2時,最大值是9,∵0≤x≤3,∴x=0時,最小值是5,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的最值,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與利用配方法將一般式改為頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為,故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得,從而得到,解出k結(jié)合根的判別式即可求解.【詳解】解:∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,∴,∵,∴,即,解得:,當(dāng)時,,∴此時方程無實數(shù)根,不合題意,舍去,當(dāng)時,,∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根,∴的值為.故選:ABD.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則是解題的關(guān)鍵.2、BCD【解析】【分析】觀察兩個半圓的位置關(guān)系,再確定能否通過圖象變換得到,以及旋轉(zhuǎn)、平移的方法.【詳解】解:由圖可知,圖(1)先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折,再向右平移1個單位,或先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移1個單位,或繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖(2)故選BCD【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)變換圖形的位置關(guān)系,確定變換規(guī)律.3、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A(﹣4,0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),從而得到當(dāng)時,,再由,可得在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大,從而得到當(dāng)時,;根據(jù)圖象可得,,可得;再由,可得;然后根據(jù)P(﹣6,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),可得當(dāng)y1>y2時,﹣6<m<4,即可求解.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0),其對稱軸為直線x=﹣1,∴點(diǎn)A(﹣4,0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),即當(dāng)時,,∵拋物線開口向上,∴,∴在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大,∴當(dāng)時,,故A正確;∵拋物線與交于負(fù)半軸,∴,∵對稱軸為直線x=﹣1,,∴,即,∴,故B正確;∵,∴,故C錯誤;∵P(﹣6,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),∴當(dāng)y1>y2時,﹣6<m<4,故D正確.故選:ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.4、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y=(2x)※(x+1)的解析式,根據(jù)2x≥x+1及2x<x+1可得x≥1時y=2x2﹣2x,x<1時,y=﹣x2+1,進(jìn)而求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:當(dāng)2x≥x+1,即x≥1時,y=(2x)2﹣2x(x+1)=2x2﹣2x,當(dāng)2x<x+1,即x<1時,y=(x+1)2﹣2x(x+1)=﹣x2+1,∴當(dāng)x≥1時,2x2﹣2x=0,解得x=0(舍去)或x=1,當(dāng)x<1時,﹣x2+1=0,解得x=1(舍去)或x=﹣1,∴(2x)※(x+1)=0的解是x1=﹣1,x2=1;故A正確,B、當(dāng)x>1時,y=2x2﹣2x,拋物線開口向上,對稱軸是直線x=,∴x>1時,y隨x的增大而增大,∴B選項正確.當(dāng)x≥1時,y=2x2﹣2x=2(x﹣)2﹣,∴x=1時,y取最小值為y=0,當(dāng)x<1時,y=﹣x2+1=0,當(dāng)x=0時,y取最大值為y=1,如圖,當(dāng)0<m<1時,方程(2x)※(x+1)=m有三個解,∴選項C錯誤,選項D正確.故答案為:ABD.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的新定義問題,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.5、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3,以及以O(shè)為圓心,以1為半徑的圓,再作出⊙O內(nèi)接正方形,根據(jù)圖象即可判斷.【詳解】解:如圖所示,A.圖形C3恰好經(jīng)過(1,0)、(﹣1,0)、(0,1)、(0,﹣1)4個整點(diǎn),故正確;B.由圖象可知,圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1,故正確;C.圖形C3的周長小于⊙O的周長,所以圖形C3的周長小于2π,故錯誤;D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積,大于⊙O內(nèi)接正方形的面積,所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π,故正確;故選:ABD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、【解析】【分析】由題意得:二次函數(shù)的圖像開口向上,進(jìn)而,可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,∴二次函數(shù)的圖像開口向上,∴.故答案是:【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義,是解題的關(guān)鍵.2、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm.則×2π?r×12=60π,解得:r=5(cm),故答案為5cm.【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn),牢記其公式是解題的關(guān)鍵.3、32【解析】【分析】如圖,作CH⊥AB于H交⊙O于E、F,求出A、B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出AB,再由S△ABC=AB?CH=OB?AC求出點(diǎn)C到AB的距離CH,即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】如圖,作CH⊥AB于H交⊙O于E、F,∵直線y=﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴當(dāng)y=0時,可得0=﹣x+6,解得:x=8,∴A(8,0),當(dāng)x=0時,得y=6,∴B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴=10,∵C(﹣1,0),∴AC=8+1=9,∴S△ABC=AB?CH=OB?AC,∴,∴CH=5.4,∴FH=CH+CF=5.4+1=6.4,即⊙C上到AB的最大距離為6.4,∴△PAB面積的最大值=×10×6.4=32,故答案為32.【考點(diǎn)】本題考查了三角形的面積,勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識,解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離.4、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(m,5)與點(diǎn)B(-4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,∴m=4,n=-5,∴m+n=-5+4=-1,故答案為:-1.【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,代數(shù)式求值,熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、
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【解析】【分析】(1)連接AO,DO,證明,可得,求出即可求解;(2)設(shè),則,由勾股定理可得,即可求EF的最小值.【詳解】解:(1)連接AO,DO,∵,∴,∵四邊形ABCD是正方形,O是中心,∴,,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴故答案為:1;(2)設(shè),則,,在中,,∴當(dāng)時,EF有最小值,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)-7(2)對,理由見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)把m=2,點(diǎn)A(8,n)代入解析式即可求解;(2)由拋物線解析式,得頂點(diǎn)是,把x=2m代入,求出y值與3-m比較,若相等則即可判斷小明說法正確,否則說法錯誤;(3)由點(diǎn)P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)的縱坐標(biāo)相同,即可求得對稱軸為直線x==a+2m-2,即可得出a+2m-2=2m,求得a=2,得到P(3,c),代入解析式即可得到==,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論.(1)解:當(dāng)m=2時,∵A(8,n)在函數(shù)圖象上,∴(2)解:由題意得,頂點(diǎn)是當(dāng)x=2m時,∴頂點(diǎn)在直線上(3)證明:∵P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在二次函數(shù)的圖象上∴對稱軸是直線∴a+2m-2=2m,∴a=2,∴P(3,c),把P(3,c)代入拋物線解析式,得∴==,∵-2<0,∴c有最大值為,∴c≤.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、(1)250;(2)當(dāng)小麗出發(fā)第時,兩人相距最近,最近距離是【解析】【分析】(1)由x=0時,根據(jù)-求得結(jié)果即可;(2)求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式,求出最小值即可.【詳解】解(1)當(dāng)x=0時,=2250,=2000∴-=2250-2000=250(m)故答案為:250(2)設(shè)小麗出發(fā)第時,兩人相距,則即其中因此,當(dāng)時S有最小值,也就是說,當(dāng)小麗出發(fā)第時,兩人相距最近,最近距離是【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將,代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解:將,代入中得,解得:∴b=-3,c=-4.【考點(diǎn)】本題考查了含參數(shù)的二次函數(shù)的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.4、4【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式可得,從而可得,再代入計算即可得.【詳解】解:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴此方程根的判別式,即,則,,,.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式、代數(shù)式求值,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.5、(1)d=;(2)d=或d=(3)<d<或d<;(4)<d<。【解析】【分析】(1)令-x2-2x+3=x+d求解即可;(2)設(shè)拋物線c:y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐標(biāo),然后求解即可;(3)(4)根據(jù)(2)求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解:(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)時,d=;(2)設(shè)拋物線c:y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),直線l:y=x+d與拋物線c:y=x2+2x-3(-3<x<1)相切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程x+d=x2+2x-3,即2x2+3x-2d-6=0(-3<x<1)的兩個相等實數(shù)根,解△=9+8(2d+6)=0得d=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時,直線l與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn),解得d=;②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P()時,直線l與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn),解得d=;
∴綜合①、②得:d=或d=(3)①由平移直線l可得:直線l從經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過點(diǎn)P()的過程中,直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點(diǎn),可得<d<②直線
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