分式題目及答案過程

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{2}{\pi}$答案：B2.當(dāng)$x=$（）時(shí)，分式$\frac{1}{x-1}$無意義。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$1$答案：B4.分式$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3y^2}$，$\frac{1}{4xy}$的最簡公分母是（）A.$12xy^2$B.$24xy^2$C.$6xy^2$D.$12x^2y^2$答案：A5.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值為0，則$x$的值為（）A.1B.-1C.$\pm1$D.0答案：A6.計(jì)算$\frac{a}{a-b}+\frac{b-a}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$答案：A7.下列分式中，是最簡分式的是（）A.$\frac{2x}{4y}$B.$\frac{x^2-1}{x+1}$C.$\frac{x^2}{x+1}$D.$\frac{x^2-xy}{x^2}$答案：C8.化簡$\frac{2x}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$的結(jié)果是（）A.$\frac{1}{x+2}$B.$\frac{1}{x-2}$C.$\frac{3}{x+2}$D.$\frac{3}{x-2}$答案：A9.若分式$\frac{x}{x-3}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq3$C.$x\neq-3$D.$x$為任意實(shí)數(shù)答案：B10.計(jì)算$\frac{3a}\cdot\frac{a^2}$的結(jié)果是（）A.$\frac{3}{a}$B.$\frac{3}{a^2}$C.$\frac{3b}{a}$D.$\frac{3b}{a^2}$答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于分式的說法正確的是（）A.分式的分母不能為零B.分式的值可以為零C.分式一定是代數(shù)式D.分式有意義的條件是分母不為零答案：ABCD2.下列各式中，屬于分式的有（）A.$\frac{1}{x+1}$B.$\frac{x}{5}$C.$\frac{3}{x^2+1}$D.$\frac{2x}{x}$答案：ACD3.化簡分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{x-3}{x+3}$B.$\frac{3-x}{x+3}$C.$\frac{x+3}{x-3}$D.$\frac{x-3}{x+3}$（當(dāng)$x\neq-3$時(shí)）答案：AD4.下列分式運(yùn)算中，正確的有（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}z3jilz61osys=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}\div\frac{c}z3jilz61osys=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$D.$\frac{a}-\frac{c}=\frac{a-c}$答案：ABCD5.使分式$\frac{x^2-4}{x-2}$的值為零的條件是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x\neq2$D.$x\neq-2$答案：BC6.分式$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{1}{x^2-4x+4}$的最簡公分母可能是（）A.$(x+2)^2(x-2)^2$B.$(x^2-4)(x^2-4x+4)$C.$(x+2)(x-2)^2$D.$(x+2)^2(x-2)$答案：C7.下列分式中，當(dāng)$x=0$時(shí)無意義的是（）A.$\frac{x}{x^2+1}$B.$\frac{x}{x}$C.$\frac{1}{x^2}$D.$\frac{x-1}{x^2-1}$答案：BC8.化簡$\frac{x^2-2x}{x^2-4}$的結(jié)果正確的有（）A.$\frac{x}{x+2}$B.$\frac{x}{x-2}$C.當(dāng)$x\neq\pm2$時(shí)，結(jié)果為$\frac{x}{x+2}$D.當(dāng)$x\neq2$時(shí)，結(jié)果為$\frac{x}{x-2}$答案：AC9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$有意義，則$x$不能取的值是（）A.1B.-2C.0D.-1答案：AB10.計(jì)算$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-1}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{a^2+a-1}{(a-1)(a+1)}$B.$\frac{a^2-a+1}{(a-1)(a+1)}$C.$\frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)}$D.$\frac{a^2+a-1}{a^2-1}$答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.式子$\frac{x+1}{3}$是分式。（×）2.當(dāng)$x=3$時(shí)，分式$\frac{x}{x-3}$有意義。（×）3.分式$\frac{a^2}{a}$是最簡分式。（×）4.化簡$\frac{4x^2}{2x}$的結(jié)果是$2x$。（√）5.分式$\frac{1}{x}$與$\frac{2}{x^2}$的最簡公分母是$x^2$。（√）6.若分式$\frac{x-1}{x^2}$的值為0，則$x=1$。（√）7.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{1-x}$相等。（×）8.計(jì)算$\frac{a}\cdot\frac{a}=1$。（√）9.分式$\frac{x^2+1}{x}$無論$x$取何值都有意義。（×）10.化簡$\frac{x^2-9}{3-x}$的結(jié)果是$x+3$。（×）四、簡答題（每題5分，共4題）1.化簡分式$\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}$答案：對(duì)分子分母因式分解，分子$x^2-16=(x+4)(x-4)$，分母$x^2+8x+16=(x+4)^2$，約分可得$\frac{x-4}{x+4}$。2.當(dāng)$x$為何值時(shí)，分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$無意義？答案：分式無意義即分母為0，令$x^2-5x+6=0$，分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$時(shí)無意義。3.計(jì)算$\frac{2}{x-3}+\frac{1}{3-x}$答案：先變形$\frac{1}{3-x}=-\frac{1}{x-3}$，則原式$=\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x-3}=\frac{2-1}{x-3}=\frac{1}{x-3}$。4.已知分式$\frac{x+1}{x-2}$，當(dāng)$x$滿足什么條件時(shí)分式的值為正數(shù)？答案：分式值為正，則分子分母同號(hào)。即$\begin{cases}x+1>0\\x-2>0\end{cases}$或$\begin{cases}x+1<0\\x-2<0\end{cases}$，解得$x>2$或$x<-1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在$x$取不同值時(shí)的正負(fù)性。答案：先化簡得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$（$x\neq-1$）。當(dāng)$\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}$即$x>1$時(shí)，分式為正；當(dāng)$\begin{cases}x-1<0\\x+1<0\end{cases}$即$x<-1$時(shí)，分式為正；當(dāng)$\begin{cases}x-1>0\\x+1<0\end{cases}$或$\begin{cases}x-1<0\\x+1>0\end{cases}$且$x\neq-1$時(shí)，分式為負(fù)。2.對(duì)于分式$\frac{3}{x^2-4}$和$\frac{2}{x^2-5x+6}$，討論它們最簡公分母的確定方法。答案：先對(duì)分母因式分解，$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$。取各分母所有因式的最高次冪的積，所以最簡公分母是$(x+2)(x-2)(x-3)$。3.討論如何判斷一個(gè)分式是否為最簡分式。答案：看分式的分子與分母是否有公因式。若分子分母除1以外沒有其他公因式，則是最簡分式；若能找到公因式進(jìn)行約分，就不是