（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末重點(diǎn)初中真題A卷解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如圖，直線交的邊于點(diǎn)，則與是（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．對頂角 D．內(nèi)錯角3．不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解的是（）A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，34．已知a＞b，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)＋c＞b＋c C．a(chǎn)－1＞b＋1 D．a(chǎn)c2＞bc25．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)56．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．填在下面各小正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．10．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．12．若當(dāng)時，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．若某個正多邊形的每一個外角都等于其相鄰內(nèi)角的，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．計算：（1）；（2）；（3）；（4）18．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE//BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長線上一點(diǎn)，連接FC．（1）有下列兩個條件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，請從中選擇一個你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CF//AB成立，并說明理由．你選擇的條件是．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)．22．小明去某超市為班級購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費(fèi)30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費(fèi)70元．（1）求兩種洗手液的單價．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級計劃用不超過1000元的費(fèi)用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點(diǎn)，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，作的角平分線交直線于點(diǎn)，此時與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點(diǎn)F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：移項，得4x﹣7x＞﹣9，合并同類項，得﹣3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解為1，2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c＜0時，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都加上c，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號的方向不確定，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時，變?yōu)榈仁?，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵宋掌握不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯也經(jīng)常出錯的地方．5．B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點(diǎn)處是否能取到，是易錯點(diǎn)．6．C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；（3）對頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．7．C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個數(shù)可知，第二個數(shù)減去第一個數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項式乘單項式乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.13．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．8【分析】根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)外角是x度，則相鄰的內(nèi)角是3x度．根據(jù)題意得：x+3x＝180解析：8【分析】根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)外角是x度，則相鄰的內(nèi)角是3x度．根據(jù)題意得：x+3x＝180，解得x＝45．則多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，解析：1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進(jìn)行計算；（2）原式先利用冪的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進(jìn)行計算；（2）原式先利用冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再利用多項式除以單項式運(yùn)算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案為：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以多項式以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案為：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價與200比較即可求得答案；（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因為10x+6y=10>200所以200元買不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購買25瓶免洗洗手液．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝7