（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題目及解析一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．在數(shù)軸上表示不等式2x+6≥0的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一個角的余角一定大于它本身；③偶數(shù)一定能被4整除；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值有幾個（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．給出下列四個命題，①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，則∠C的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．邊形的外角和為______度．12．已知，，則的值為__________．13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點，點和分別是線段和上的動點，則的最小值為__________．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．17．計算：（1）．（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．如圖，某工廠與、兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從地購買一批原料運回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運到地．已知公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元．（1）求從地購買的原料和運到地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤銷售額原料費運輸費），那么每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．若，求整數(shù)n的值．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當(dāng)點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝7x，故A正確．B、原式＝6x2，故B錯誤．C、原式＝x5，故C錯誤．D、原式＝x6，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．D解析：D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得不等式的解集，然后利用大于向右畫，小于向左畫，有等號為實心圓點，無等號為空心圓點用數(shù)軸表示即可．【詳解】解：∵2x+6≥0，∴2x≥﹣6，則x≥﹣3，表示在數(shù)軸上如C選項所示，故選：C．【點睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式的解集，正確的解出不等式是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命題；②一個角的余角不一定大于它本身，原命題是假命題；③偶數(shù)不一定能被4整除，如2，原命題是假命題；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，是真命題；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B解析：B【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，由方程有正整數(shù)解，故，且能被2整除，∴m=-3，則符合條件的整數(shù)m的值有1個．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較小．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運算是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選B．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想.二、填空題9．【分析】先根據(jù)乘方計算出，再根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，單項式乘以單項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．【分析】根據(jù)任意n邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】邊形的外角和為360度，故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．12．6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．14．A解析：【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當(dāng)C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小．【詳解】解：如圖所示：過點作，，垂足為，．平分∴當(dāng)共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化線段，利用垂線段最短，解決最短問題．15．18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個內(nèi)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．22．（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公解析：（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元和圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得每噸產(chǎn)品的售價的取值范圍，從而可以求得每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定為多少元．【詳解】解：（1）設(shè)從地購買的原料為噸和運到地的產(chǎn)品為噸，由題意可得，，解得，答：從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價為元，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組和不等式．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當(dāng)為整數(shù)時，．【點睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC