第1頁(yè)、共2頁(yè)2012年福建省高考（文史類）數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=05已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于ABCD6、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s值等于（）A-3B-10C0D-27.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于A.B.C.D.19.設(shè),則f(g(π))的值為A1B0C-1Dπ10.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A.-1B.1C.D.211.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于A.1006B.2012C.503D.012、已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_______已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________。DD三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率18.(本題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）19.（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。Ⅰ求三棱錐A-MCC1的體積；Ⅱ當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC20.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論21.（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。求拋物線E的方程；設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=-1相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明以下：題后含答案、解析2012年福建省高考（文史類）數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}【解析】顯然A，B,C錯(cuò)，D正確；【答案】D3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0【解析】有向量垂直的充要條件得2（x-1)+2=0,所以x=0.D正確.【答案】D5已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于ABCD【解析】C正確.【答案】C7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于A.B.C.D.1【解析】B正確.【答案】B9.設(shè),則f(g(π))的值為A1B0C-1Dπ【解析】【答案】B10.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A.-1B.1C.D.2【解析】【答案】B11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于A.1006B.2012C.503D.012、已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_______【解析】【答案】12已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率18.(本題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）19.（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。Ⅰ求三棱錐A-MCC1的體積；Ⅱ當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC20.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三