蘭州中考競賽題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1]

B.[1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

3.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點P(a,b)在第二象限，則a和b的關(guān)系是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a>0,b<0

D.a<0,b<0

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，則三角形ABC的面積是（）

A.12

B.14

C.15

D.16

7.函數(shù)y=kx+b中，k<0，b>0，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

8.已知圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.不等式組{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集是（）

A.x>1/2

B.x<2

C.1/2<x<2

D.x<-1/2

10.已知函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)

B.(1,3)

C.(2,-3)

D.(2,3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.等腰梯形

D.圓

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個全等三角形的面積相等

C.直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離相等

D.相似三角形的周長之比等于相似比

4.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x-4=0

D.√x+1=0

5.下列說法中，正確的有（）

A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是1/2

B.連續(xù)拋擲兩次均勻的六面骰子，兩次點數(shù)相同的概率是1/6

C.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是3/5

D.一個袋中有5個編號分別為1,2,3,4,5的小球，從中隨機取出兩個小球，兩個小球編號之和為6的概率是1/10

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x^2-ax-2=0的一個根，則a的值是______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度是______。

3.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則k和b的值分別是______和______。

4.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓相交的弦長是______。

5.從一個裝有5個紅球和3個藍(lán)球的袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.計算：

\[

\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{18}-\sqrt{50}

\]

3.已知函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求a，b，c的值。

4.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。

5.解不等式：

\[

\frac{x-1}{x+2}>\frac{1}{2}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.C,D

2.A,C,D

3.A,B,C,D

4.B,C

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-4

2.10

3.2,1

4.8

5.5/8

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\quad(1)\\

x-y=1\quad(2)

\end{cases}

\]

由(2)得：\(x=y+1\)

將\(x=y+1\)代入(1)得：

\[

2(y+1)+3y=8\\

2y+2+3y=8\\

5y+2=8\\

5y=6\\

y=\frac{6}{5}

\]

將\(y=\frac{6}{5}\)代入\(x=y+1\)得：

\[

x=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{11}{5}\)，\(y=\frac{6}{5}\)。

2.計算：

\[

\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{18}-\sqrt{50}

\]

首先，化簡\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)：

\[

\frac{1}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}+1

\]

然后，計算\(\sqrt{18}\)和\(\sqrt{50}\)：

\[

\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}\\

\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}

\]

所以原式為：

\[

(\sqrt{2}+1)+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=\sqrt{2}+1+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=1-\sqrt{2}

\]

3.已知函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求a，b，c的值。

將點(1,0)代入得：

\[

a(1)^2+b(1)+c=0\\

a+b+c=0\quad(1)

\]

將點(2,-3)代入得：

\[

a(2)^2+b(2)+c=-3\\

4a+2b+c=-3\quad(2)

\]

將點(3,0)代入得：

\[

a(3)^2+b(3)+c=0\\

9a+3b+c=0\quad(3)

\]

解方程組：

由(1)和(2)得：

\[

(4a+2b+c)-(a+b+c)=-3-0\\

3a+b=-3\quad(4)

\]

由(2)和(3)得：

\[

(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=0-(-3)\\

5a+b=3\quad(5)

\]

解(4)和(5)：

\[

(5a+b)-(3a+b)=3-(-3)\\

2a=6\\

a=3

\]

將\(a=3\)代入(4)得：

\[

3(3)+b=-3\\

9+b=-3\\

b=-12

\]

將\(a=3\)，\(b=-12\)代入(1)得：

\[

3-12+c=0\\

c=9

\]

所以\(a=3\)，\(b=-12\)，\(c=9\)。

4.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。

根據(jù)余弦定理：

\[

BC^2=AB^2+AC^2-2\cdotAB\cdotAC\cdot\cos(\angleBAC)\\

BC^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\cos(60°)\\

BC^2=25+49-70\cdot\frac{1}{2}\\

BC^2=74-35\\

BC^2=39\\

BC=\sqrt{39}

\]

5.解不等式：

\[

\frac{x-1}{x+2}>\frac{1}{2}

\]

移項得：

\[

\frac{x-1}{x+2}-\frac{1}{2}>0\\

\frac{2(x-1)-(x+2)}{2(x+2)}>0\\

\frac{2x-2-x-2}{2(x+2)}>0\\

\frac{x-4}{2(x+2)}>0

\]

分子分母異號時，不等式成立：

\[

(x-4)(x+2)<0

\]

解不等式：

\[

-2<x<4

\]

注意排除分母為零的情況，即\(x\neq-2\)。

所以解集為\(-2<x<4\)。

知識點總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的運算（交集、并集、補集）

-函數(shù)的定義域、值域

-函數(shù)的單調(diào)性

2.代數(shù)式與方程

-代數(shù)式的化簡與運算

-方程的解法（一元一次方程、一元二次方程、分式方程）

-方程組解法

3.幾何圖形

-三角形（邊角關(guān)系、面積計算）

-四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）

-圓（半徑、弦、切線）

4.數(shù)列與不等式

-數(shù)列的通項公式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列

-不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式）

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握程度，如集合運算、函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)等。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.多項選擇題

-考