眉山單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x>1}，則A∩B=（）

A.{-1}

B.{3}

C.(1,3]

D.[-1,3]

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x<-3

C.x>3

D.x<3

4.已知點P(a,b)在直線y=-2x+3上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a+2b=3

B.a-2b=3

C.2a+b=3

D.2a-b=3

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

7.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生，則不同的選法有（）種

A.20

B.30

C.40

D.60

8.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=log?x

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(0)=c

D.函數(shù)有最小值

3.下列命題中，正確的有（）

A.若p∧q為真，則p為真

B.若p→q為真，則?p∨q為真

C.非真命題的否定是真命題

D.命題“?x∈R，x2<0”的否定是“?x∈R，x2≥0”

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為3

B.f(x)在(-∞,-2]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[-2,1]上單調(diào)遞減

D.f(x)是偶函數(shù)

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=6，a?=54，則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=432

D.S?=62

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的斜率k=。

2.不等式|x|<3的解集是。

3.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域是。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=16，則圓C的半徑r=。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=5，d=-2，則a??=。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)3-54=0

2.化簡：sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊c=10，求邊a的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(1)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x+1,x<-1

{2,-1≤x≤1

{x-1,x>1

圖像是三條直線段連接而成的折線。

2.C

解析：A=[-1,3]，B=(1,+∞)，所以A∩B=(1,3]。

3.A

解析：3x-7>2，移項得3x>9，即x>3。

4.D

解析：將點P(a,b)代入直線方程y=-2x+3，得b=-2a+3，即2a-b=3。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π/1=π。

6.A

解析：|z|=√(32+42)=5。

7.B

解析：至少有一名女生的選法有C(5,1)C(4,2)+C(5,2)C(4,1)+C(5,3)=30種。

8.A

解析：出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率為3/6=1/2。

9.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

10.B

解析：a?=a?+4d=2+4d=10，解得d=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?x是對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0]單調(diào)遞減，在[0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.ABD

解析：開口向上則a>0；頂點在x軸上則Δ=0；f(0)=c是圖像與y軸的交點；Δ=0時函數(shù)有唯一零點，即最小值。

3.ABCD

解析：A對，p∧q為真則p必真；B對，p→q等價于?p∨q；C對，非真命題為假，其否定為真；D對，原命題為?xP(x)，其否定為?x?P(x)。

4.AB

解析：f(x)在(-∞,-2]上f(x)=-(x+2)-(x-1)=-2x-1單調(diào)遞減；在[-2,1]上f(x)=-(x+2)+(x-1)=-3單調(diào)遞減；f(x)不是偶函數(shù)，f(-x)=|-x-1|+|-x+2|≠|(zhì)x-1|+|x+2|=f(x)。

5.ABCD

解析：a?=a?q2，所以q2=54/6=9，得q=3；a?=a?/q=6/3=2；a?=a?q?=2×3?=432；S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(-2)=62。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

2.(-3,3)

解析：|x|<3等價于-3<x<3。

3.k∈R且k≠π/2+kπ,k∈Z

解析：tan(x)無定義的點為x=π/2+kπ,k∈Z。

4.4

解析：圓方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中r2=16，所以r=4。

5.-15

解析：a??=a?+9d=5+9(-2)=5-18=-13。

四、計算題答案及解析

1.解：2(x-1)3=54，(x-1)3=27，開立方得x-1=3，所以x=4。

2.解：sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(2β)。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a=c*sinA/sinC=10*sin45°/sin60°=10*√2/(√3/2)=20√6/3?；蛴捎嘞叶ɡ韆2=b2+c2-2bc*cosA，需先求b。

b=c*sinB/sinC=10*sin60°/sin45°=10*√3/(√2/2)=20√6/3。

a2=(20√6/3)2+102-2*(20√6/3)*10*cos45°=400*6/9+100-200√6*√2/3=200+100-400√3/3=300-400√3/3。

a=√(300-400√3/3)。

5.解：f'(x)=3x2-3。

f'(1)=3*12-3=3-3=0。

知識點分類總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識點：

1.函數(shù)的基本概念與性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、圖像、單調(diào)性、周期性等。

2.函數(shù)的運算：包括函數(shù)的加、減、乘、除、復(fù)合、反函數(shù)等。

3.代數(shù)式：包括整式、分式、根式等代數(shù)式的運算和化簡。

4.幾何：包括平面幾何中的點、線、面、角、三角形、圓等基本概念和性質(zhì)。

5.概率與統(tǒng)計：包括事件的分類與關(guān)系、概率的計算、統(tǒng)計的基本概念等。

6.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x2≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增。

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對多個知識點綜合應(yīng)用的能力，以及排除法的運用。

示例：判斷下列命題哪些為真：①若p則q，p為真，則q為真；②p且q為真，則p為真且q為真。

解：①