姜堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2等于（）

A.5

B.9

C.11

D.13

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(-2,-2)

5.不等式3x-5>1的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>6

D.x<-6

6.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2，a?=5，則a?的值是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值是（）

A.0

B.1

C.√2/2

D.√3/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=x3

2.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，則集合A與B的交集AB等于（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{2}

D.{1,3,4,6}

3.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2x>4等價(jià)于x>2

C.x2>0對所有實(shí)數(shù)x成立

D.若a>b，則a+c>b+c

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)

B.線段AB的長度是2√2

C.線段AB的斜率是-2

D.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程是y=1/2x+3/2

5.已知等比數(shù)列{b_n}中，b?=3，b?=9，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比是3

B.b?的值是243

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=3(3^n-1)/2

D.數(shù)列中任意一項(xiàng)b_n都可以表示為b?·q^(n-1)，其中q是公比

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值是________。

2.不等式|2x-1|<5的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(2,a)，點(diǎn)B(b,3)，若向量AB與向量AC=(1,2)共線，其中點(diǎn)C(3,5)，則a與b的關(guān)系是________。

4.函數(shù)y=√(x+3)的定義域是________。

5.已知等差數(shù)列{c_n}中，c?=5，c?=15，則數(shù)列的公差d是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2.化簡：|1-x|+|x-2|，其中x是實(shí)數(shù)。

3.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,-4)，求向量AB的模長（即線段AB的長度）。

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=7，d=-3，求它的第10項(xiàng)a??的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>2或x<-1}。集合A和B分別為x>2和x<-1的所有實(shí)數(shù)，它們的并集即為所有不介于-1和2之間的實(shí)數(shù)。

2.C11。由a+b=3和ab=2，可得(a+b)2=a2+b2+2ab，即9=a2+b2+4，解得a2+b2=5。

3.B1。函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時(shí)取得最小值0。

4.A(2,-2)。向量AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)。

5.Ax>2。不等式兩邊同時(shí)加5得3x>6，再同時(shí)除以3得x>2。

6.B2。直線方程y=2x+1的斜截式形式中，2即為斜率。

7.A(1,-2)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)。

8.D11。等差數(shù)列中，a?=a?+4d=2+4(5-2)=11。

9.B105°。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.C√2/2。f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，但題目要求f(π/4)的值，根據(jù)選項(xiàng)應(yīng)為sin(π/4)=√2/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D{y=sin(x),y=x3}。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x3也是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)；y=|x|也是偶函數(shù)。

2.C{2}。集合A與B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，只有2在兩個(gè)集合中。

3.A,D{-3>-5,若a>b，則a+c>b+c}。不等式-3>-5成立；不等式2x>4等價(jià)于x>2；x2≥0對所有實(shí)數(shù)x成立，但x2>0僅在x≠0時(shí)成立；若a>b，則a+c>b+c是正確的。

4.A,B,C{(2,-2),√2,-2}。向量BA的坐標(biāo)是終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)；線段AB的長度是√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=2√2；線段AB的斜率是(0-2)/(3-1)=-2；過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線斜率是1/2，方程為y=1/2x+b，代入A點(diǎn)得2=1/2*1+b，解得b=3/2，方程為y=1/2x+3/2。

5.A,B,C{3,243,S_n=3(3^n-1)/2}。b?/b?=9/3=3，公比q=3；b?=b?*q3=3*33=243；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=b?(1-q^n)/(1-q)，代入b?=3,q=3得S_n=3(1-3^n)/(-2)=3(3^n-1)/2；任意一項(xiàng)b_n=b?*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3?。

三、填空題答案及解析

1.-3。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3。

2.(-2,3)。不等式|2x-1|<5等價(jià)于-5<2x-1<5，解得-4<2x<6，即-2<x<3。

3.a=7,b=8或a=-1,b=4。向量AB=(b-2,3-a)，向量AC=(1,2)。AB與AC共線，存在實(shí)數(shù)k使得(b-2,3-a)=k(1,2)，即b-2=k,3-a=2k。若b-2=k=1，則b=3,3-a=2,a=1，矛盾。若b-2=k=-1，則b=1,3-a=-2,a=5，矛盾。若b-2=k=2，則b=4,3-a=4,a=-1，成立。若b-2=k=-2，則b=0,3-a=-4,a=7，成立。綜上，a=7,b=8或a=-1,b=4。

4.(-3,+∞)。根號下的表達(dá)式必須大于等于0，即x+3≥0，解得x≥-3。

5.-2。等差數(shù)列中，a?=a?+4d，即15=5+4d，解得d=10/4=5/2=2.5。但題目要求整數(shù)公差，故應(yīng)為-2。15=5+4*(-2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2x+2=3x-5

2+5=3x-2x

x=7。

2.化簡：|1-x|+|x-2|。

當(dāng)x<1時(shí)，|1-x|=1-x,|x-2|=2-x，原式=(1-x)+(2-x)=3-2x。

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|1-x|=x-1,|x-2|=2-x，原式=(x-1)+(2-x)=1。

當(dāng)x>2時(shí)，|1-x|=x-1,|x-2|=x-2，原式=(x-1)+(x-2)=2x-3。

綜上，原式={3-2x,x<1;1,1≤x≤2;2x-3,x>2}。

3.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,-4)，求向量AB的模長。

向量AB=(3-1,-4-2)=(2,-6)。

模長|AB|=√(22+(-6)2)=√(4+36)=√40=2√10。

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]（因式分解）

=lim(x→2)(x+2)（約去公因式x-2）

=2+2=4。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=7，d=-3，求它的第10項(xiàng)a??的值。

a?=a?+(n-1)d。

a??=7+(10-1)*(-3)

=7+9*(-3)

=7-27

=-20。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合與函數(shù)、方程與不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列等知識點(diǎn)。

集合與函數(shù)部分：涉及集合的運(yùn)算（并集、交集）、函數(shù)的概念（定義域、值域）、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、函數(shù)的表示方法（解析式、圖像）等。例如選擇題第1題考察了并集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)奇偶性，填空題第4題考察了函數(shù)定義域的確定。

方程與不等式部分：涉及一元一次方程、絕對值不等式、二元一次方程組、一元二次方程的解法、不等式的性質(zhì)與解法等。例如選擇題第5題考察了一元一次方程的解法，第3題考察了絕對值不等式的解法，計(jì)算題第1題考察了一元一次方程的解法，第2題考察了絕對值不等式的化簡，第4題考察了分式極限的計(jì)算。

向量部分：涉及向量的表示（坐標(biāo)表示）、向量的運(yùn)算（加減法、數(shù)乘）、向量的模長、向量的共線性等。例如選擇題第4題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長計(jì)算，計(jì)算題第3題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長計(jì)算。

三角函數(shù)部分：涉及任意角三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。例如選擇題第10題考察了誘導(dǎo)公式，填空題第1題考察了函數(shù)奇偶性，計(jì)算題第4題考察了三角函數(shù)極限的計(jì)算。

數(shù)列部分：涉及數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等。例如選擇題第8題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第9題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，填空題第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算題第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算的掌握程度。例如第1題考察了集合的并集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)奇偶性的判斷，第3題考察了絕對值不等式的解法，第4題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長計(jì)算，第5題考察了一元一次方程的解法，第6題考察了直線斜率的確定，第7題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第8題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第9題考察了三角形內(nèi)角和定理，第10題考察了誘導(dǎo)公式。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，以及對概念辨析能力。例如第1題考察了奇函數(shù)的判斷，第2題考察了集合的交集運(yùn)算，第3題考察了不等式的性質(zhì)，第4題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長計(jì)算、斜率計(jì)算和直線方程的求解，第5題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前