靜安高考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k，k∈A}，則集合B的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則a_5的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x+y-3=0

B.x-y-1=0

C.x+y-1=0

D.x-y+3=0

5.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

6.不等式|3x-2|>5的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(3,+∞)

D.(-1,3)

7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則f(0)的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

9.已知直線l:ax+by+c=0與圓O:x^2+y^2=1相切，則a^2+b^2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e^(-x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）

A.30

B.34

C.38

D.42

3.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+3相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓O:x^2+y^2=4上，則k的值可能為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.下列命題中，真命題的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則z的實(shí)部為0

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像如下圖所示（注：圖略），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.ω=1

B.φ=π/4

C.函數(shù)的最小正周期為2π

D.函數(shù)圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x^2+px+q)，若f(x)在x=1處取得最小值，且最小值為2，則p+q的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且邊BC=√3，則△ABC的面積S為_(kāi)_______。

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值為_(kāi)_______。

4.若復(fù)數(shù)z=m+mi(m∈R)的模為√5，則m的值為_(kāi)_______。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=a_(n-1)+2n(n≥2)，則S_5的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|<3。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)(n≥2)，求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={1,1±√3}，元素個(gè)數(shù)為3。

2.C

解析：f(x)在x=-2和x=1處取得最小值，最小值為3。

3.C

解析：由a_3=a_1+2d，得d=6/2=3，a_5=a_1+4d=5+12=17。

4.A

解析：AB中點(diǎn)為(2,1)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即x+y-3=0。

5.C

解析：α≈30°，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(1/2)^2)=√2/2。

6.A

解析：3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/5。

7.D

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,-2)，得a=1,b=-2,c=-1，f(0)=-1。

8.A

解析：由正弦定理，BC=AC*sinB/sinA=2*sin45°/sin60°=√2。

9.A

解析：圓心到直線距離為1，即|c|/√(a^2+b^2)=1，得a^2+b^2=c^2=1。

10.C

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，虛部為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=x^3和y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A

解析：b_4=b_1*q^3，q=2，S_4=2*(1-q^4)/(1-q)=30。

3.A,D

解析：聯(lián)立方程得P((3k-1)/(k^2+1),(3-k)/(k^2+1))，代入圓方程，k=-1或2。

4.C,D

解析：C正確；B不正確，α=β+2kπ；D正確。

5.B,D

解析：由圖像知φ=π/4，T=π，對(duì)稱軸為x=π/4。

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：f(x)在x=1處取得最小值，即x^2+px+q在x=1處取得最小值2，且1+p+q=0，解得p=-4,q=3，p+q=-1。

2.√3/2

解析：由正弦定理，AC=2*BC*sinA=2√3*sin45°=√6，S=(1/2)*BC*AC*sinB=(1/2)*√3*√6*sin60°=√3/2。

3.-2

解析：兩直線平行，斜率相等，即-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。

4.±√5

解析：|m+mi|=√(m^2+m^2)=√(2m^2)=√5，m^2=5/2，m=±√5/√2=±√10/2。

5.55

解析：a_n-a_(n-1)=2n，a_2=a_1+4,a_3=a_2+6,...,a_5=a_4+10，S_5=1+5+9+13+17=55。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-1)=-1-3+2=0，f(0)=0，f(2)=-8+12+2=6，f(3)=27-27+2=2。

最大值為6，最小值為0。

2.解：

-3<2x-1<3

-2<2x<4

-1<x<2

解集為(-1,2)。

3.證明：

a_n=S_n/(S_n-1)，a_n=S_(n-1)/(S_(n-1)-1)，兩式相減得a_n-a_(n-1)=S_n-S_(n-1)/(S_n-1)-S_(n-1)/(S_(n-1)-1)=1/(S_n-1)，即a_n/a_(n-1)=1+1/(S_n-1)=S_n/(S_n-1)，故{a_n}是等比數(shù)列，公比為1，首項(xiàng)為1，通項(xiàng)a_n=1。

4.解：

x^2-4x+y^2+6y=3

(x-2)^2+(y+3)^2=16

圓心為(2,-3)，半徑為4。

5.解：

z^4=(1+i)^4=[(1+i)^2]^2=2^2=4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖像，函數(shù)與方程的關(guān)系等。

示例：判斷函數(shù)單調(diào)性，解函數(shù)方程。

2.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，數(shù)列的極限等。

示例：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。

3.解析幾何

包括直線與圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系等。

示例：求圓的方程，判斷直線與圓是否相切。

4.復(fù)數(shù)

包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模與輻角等。

示例：計(jì)算復(fù)數(shù)的模，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的高次冪。

5.不等式

包括絕對(duì)值不等式，一元二次不等式，含參不等式的解法等。

示例：解絕對(duì)值不等式，判斷含參不等式的解集。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，包括概念、性質(zhì)、定理等。

示例：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，通過(guò)選擇正確選項(xiàng)判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生分析多個(gè)選項(xiàng)，判斷其正確性。

示例：考察學(xué)生對(duì)數(shù)