遼寧省高二12月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|x=2}

D.{x|x<0或x>2}

2.若函數(shù)f(x)=log?|x|（a>0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.(0，1)

B.(1，+∞)

C.(0，1)∪(1，+∞)

D.[1，+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=9，則S??等于（）

A.50

B.60

C.70

D.80

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則角C等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像向左平移π/4個單位后，得到函數(shù)g(x)=cos(ωx)的圖像，則ω等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.若復(fù)數(shù)z=(1+i)2/2i（i為虛數(shù)單位），則z的模等于（）

A.1/2

B.√2/2

C.1

D.√2

7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(1)=0，若不等式f(x)+f(2-x)>0對x∈R恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.(0，1)

B.(1，+∞)

C.(0，2)

D.[1，+∞)

8.在直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)到點A(1，0)和點B(0，1)的距離之和為√2，則點P的軌跡方程是（）

A.x+y=1

B.x2+y2=1

C.(x-1)2+(y-1)2=1

D.x2+y2=2

9.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則過點P(2，-1)的圓C的切線方程有（）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條

10.設(shè)函數(shù)f(x)={x2,x<0；ax+b,x≥0}在區(qū)間R上連續(xù)且可導(dǎo)，若f'(0)=1，則a+b等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=3

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f'(1)=0

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.tanC=√3

D.△ABC是直角三角形

3.已知等比數(shù)列{a?}的首項為1，公比為q（q≠0），則下列結(jié)論正確的有（）

A.a?=q??1

B.S?=(q?-1)/(q-1)（q≠1）

C.a?+a???=a?2

D.若q>1，則數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列

4.已知函數(shù)f(x)=e?是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(x)在R上是增函數(shù)

B.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=e?

5.已知圓C?的方程為x2+y2=1，圓C?的方程為(x-2)2+(y-3)2=r2（r>0），若圓C?與圓C?外切，則下列結(jié)論正確的有（）

A.r=√10

B.圓C?與圓C?的切點坐標(biāo)為(1，0)

C.圓C?與圓C?的外公切線有兩條

D.圓C?與圓C?的圓心距為√10

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，則cosB=________。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為-1/2，則a??的值為________。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）的平方與復(fù)數(shù)w=1-i的平方互為共軛復(fù)數(shù)，則w的值為________。

5.已知直線l的方程為y=2x+1，圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則直線l與圓C的位置關(guān)系為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)的極值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=√3，b=2，C=30°。求sinB的值。

3.已知等比數(shù)列{a?}的首項為4，公比為1/2，求該數(shù)列的前10項和S??。

4.已知復(fù)數(shù)z=3+2i（i為虛數(shù)單位）和w=1-3i。求z/w的值，并寫出其代數(shù)形式和三角形式。

5.求過點P(1，2)且與直線l：3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x>1且x≤0或x>1且x≥2}={x|1<x<2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?|x|在（0，+∞）上是減函數(shù)，則0<a<1。

3.C

解析：等差數(shù)列{a?}的公差d=(a?-a?)/(7-3)=4/4=1。a?=a?-2d=5-2=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+a??)=5*(3+(a?+9d))=5*(3+(3+9*1))=5*15=70。

4.C

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC，代入a2+b2-c2=ab得ab=2ab*cosC，即cosC=1/2。又因為0°<C<180°，所以C=60°。

5.B

解析：函數(shù)g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2)。由圖像平移關(guān)系得ωx+φ=ω(x+π/4)+π/2，即φ=ω*π/4+π/2。因為|φ|<π/2，所以ω*π/4+π/2<π/2，解得ω=1。但需注意平移方向，此處向左平移π/4，需保證平移后與g(x)圖像重合，故ω=2。

6.B

解析：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。z的模|z|=|1|=1。但z=(1+i)2/2i=(2i)/2i=1，模為|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i+i2)/2i=(2i)/2i=1。模|z|=|1|=1。更正：z=(1+i)2/2i=(1+2i-1)/2i=2i/2i=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模|z|=|1|=1。模