2022-2023學(xué)年北京小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識講練專題13綜合與實踐知識點一：簡單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識點二：簡單的邏輯推理根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。知識點三：解決問題的策略1.列表法：在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地--列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設(shè)法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。知識點四：郵票中的數(shù)學(xué)問題探索合理的郵資支付的方式：（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)知識點五：有趣的平衡竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"知識點六：統(tǒng)籌優(yōu)化1.合理安排時間：（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；（2）根據(jù)生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨(dú)做。2.用天平找次品規(guī)律：(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(2)數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1知識點七：抽屜原理1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一定有一個抽屜放進(jìn)了2個物體。2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進(jìn)n個抽屜里，則一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個物體。3.物體數(shù)QUOTE÷÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)商+1=至少數(shù)知識點五：數(shù)字編碼1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級政府的代碼；第3.4位為地，市級政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗碼一．選擇題（共9小題）1．（2018?豐臺區(qū)）a÷b＝4…3，如果被除數(shù)，除數(shù)都擴(kuò)大10倍，那么結(jié)果是（）A．商4余3 B．商40余3 C．商4余30 D．商40余302．（2022?順義區(qū)）與1.2×34的計算結(jié)果相等的算式是（）A．0.12×0.34 B．120×0.34 C．12×34 D．1.2×3403．（2021?平谷區(qū)）李叔叔將一個棱長是5厘米的正方體木塊表面刷上了灰色油漆，又把它切分成棱長是1厘米的小正方體。有2個面被涂色的小正方體有（）個。A．54 B．36 C．84．（2021?豐臺區(qū)）下面敘述錯誤的是（）A．a(chǎn)2，2a，a+a可能相等 B．無論a等于幾，都有a3＞a2＞a C．無論a等于幾，都有2a＝a+a D．無論a等于幾，都有a+2a＝3a5．（2021?北京）甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有一人獲獎．在比賽結(jié)果揭曉之前，四人作出如下猜測：甲的猜測：丙會獲獎；乙的猜測：我不會獲獎；丙的猜測：丁會獲獎；丁的猜測：獲獎?wù)咴诩?、乙、丙三人之中．比賽結(jié)果公布后表明，四個人中只有一人的猜測是正確的，則獲獎?wù)呤牵ǎ〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021?新城區(qū)）某班男生有24人，女生有18人．下面的說法正確的是（）A．至少有2名女生是在同一個月份出生的 B．最多有2名男生是在同一個月份出生的 C．在同一月份出生的男生人數(shù)，一定多于在同一個月份出生的女生人數(shù)7．（2021?井陘礦區(qū)）已知m是真分?jǐn)?shù)，那么m2與2m的大小關(guān)系是（）A．m2＞2m B．m2＝2m C．m2＜2m D．不能確定8．（2020?平谷區(qū)）一個圓柱體木料的高是40厘米，底面直徑是20厘米。工人師傅用電鋸按箭頭所指的方向?qū)⒛玖戏殖蓛刹糠?，形成了長方形的截面。截面的大小不可能出現(xiàn)的情況是（）A．長40厘米、寬15厘米 B．長40厘米、寬20厘米 C．長40厘米、寬25厘米9．（2021?北京）2020年出生的13個小朋友中，同一個月出生的至少有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人二．填空題（共13小題）10．（2021?海淀區(qū)）甲倉庫有糧食x噸，乙倉庫比甲倉庫的5倍少2噸，乙倉庫有糧食噸．11．（2019?西城區(qū)）如果，，，那么a，b，c中最大的是，最小的是．12．（2019?西城區(qū)）國際標(biāo)準(zhǔn)書號ISBN由分成四段的10位數(shù)字組成，前面9位數(shù)字分成3組；分別用來表示組號、出版社和書序號，最后一位數(shù)字則作為校驗．校驗碼可以根據(jù)前9位數(shù)字按照一定的順序算得．如：某書的書號是ISBN7﹣107﹣17543﹣2，它的校驗碼的計算順序是：①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11﹣9＝2．這里的2就是該書號的核檢碼．依照上面的順序，求書號ISBN7﹣303﹣07618﹣的核檢碼．13．（2019?西城區(qū)）如果[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[2.1]＝2，[3.9]＝3，[5.0]＝5，那么[0.1234×100]﹣100＝．14．（2021?長沙模擬）將數(shù)，，，用“＜”連接起來為：．15．（2019?北京模擬）已知自然數(shù)a，b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么a，b中較大的數(shù)是．16．（2019?北京）在南非世界杯上，A組有南非、法國、烏拉圭、墨西哥4支隊伍，每兩支隊伍都要比賽一場，一共要比賽場．17．（2022?江津區(qū)模擬）22003與20032的和除以7的余數(shù)是．18．（2019?北京模擬）30粒珠子以8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳次才能落在黑珠子上．19．（2019?西城區(qū)）的整數(shù)部分是．20．（2019?西城區(qū)）若兩個四位數(shù)的差為2008，我們把這樣的兩個四位數(shù)稱為一個數(shù)對，如3210和1202，6158和4150等．像這樣的四位數(shù)“數(shù)對”共有對．21．（2021?北京）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，使學(xué)生進(jìn)一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學(xué)校組織了一次黨史知識競賽，有10道選擇題，每道題答對得5分，答錯或不答扣1分。（1）小明答對了8道題，答錯了2道題，他的總得分是分；（2）已知參加競賽的學(xué)生中，至少有3人的得分相同，則參加競賽的學(xué)生至少有人。22．（2019?成都模擬）正方形ABCD邊長為6厘米，AE＝AC，CF＝BC．三角形DEF的面積為平方厘米．三．計算題（共3小題）23．（2019?西城區(qū)）計算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（4014÷4015）÷（4015÷4016）2008×20072008﹣2007×2008200724．（2019?北京模擬）脫式計算．（1）÷[32×（1﹣）+]（2）+++…+++25．（2019?海淀區(qū)模擬）如圖所示，平行四邊形ABDC的面積為112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面積．四．應(yīng)用題（共15小題）26．（2019?北京模擬）甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整條路的維修費(fèi)用是32000元，按工作量算，甲應(yīng)得工錢多少元？27．（2021?西城區(qū)）爸爸在網(wǎng)上購物，他想買一套圖書和一件上衣。（1）網(wǎng)上書店圖書打七折銷售。打折后，爸爸花56元購買了這套圖書。這套圖書的原價是多少元？（2）爸爸想要買的這件上衣在兩家網(wǎng)店的原價都是300元，兩家網(wǎng)店的促銷方式如下。爸爸選擇在哪家店買更省錢？（列式計算說明理由。）A店每滿100元減20元B店先打八五折，在此基礎(chǔ)上再打九折。28．（2020?遂平縣）車棚里停放著三輪車和自行車共18輛，它們的輪子數(shù)加起來共有42個。三輪車和自行車各有多少輛？29．（2019?北京模擬）已知正整數(shù)p和q都是質(zhì)數(shù)，并且7p+q與pq+11也都是質(zhì)數(shù)，求p和q的值．30．（2019?西城區(qū)）小明家有兩個舊鐘，一個每小時快12分鐘，另一個每小時慢20分鐘．在標(biāo)準(zhǔn)時間早上6點，兩鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)．當(dāng)快鐘顯示的時間是下午3點時讓它停擺，等到慢鐘顯示的時間是下午3點時，才讓快鐘繼續(xù)走動．問快鐘停擺了多長時間（標(biāo)準(zhǔn)時間）？31．（2023?西城區(qū)模擬）學(xué)校計劃買60副乒乓球拍，每副售價50元，現(xiàn)在有三個商場搞促銷。甲商場買10個贈送2個；乙商場打八五折；丙商場購物每滿200元，返現(xiàn)金30元。到哪個商場比較合算？32．（2022?房山區(qū)模擬）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最濃？請說明理由。33．（2021?平谷區(qū)）某幼兒園舉辦趣味運(yùn)動會。其中一個游戲需要一名老師和一名兒童組合成一組共同完成。共有5名老師和5名小朋友報名參加這個游戲。他們一共有幾種不同的組合方式？用你喜歡的方式展示你的想法。34．（2021?海淀區(qū)）三歲的笑笑每次和媽媽回家時都站在門旁邊等著媽媽開門，為了避免開門時撞到笑笑，媽媽想在門的最外框與地面劃過的軌跡上貼上反光條，讓笑笑每次都站在反光條的外面。（1）如果門的寬度是100厘米，打開的最大角度是90°（如圖），反光條的長度大約長多少厘米？（2）反光條的購買方式如下表：（反光條寬度均為2厘米）規(guī)格購買的數(shù)量和單價30厘米1～3條：29元/條4～6條27元/條7～10條：25元/條40厘米1～5條：35元/條6～10條：33元/條/媽媽要購買長度為220厘米的反光條，最少需要花費(fèi)多少元？（購買時必須整條購買）35．（2023?海淀區(qū)模擬）如圖，劉叔叔有一塊長方形小菜園。（1）他想用籬笆圍起來，需要籬笆多少米？（2）甲公司報價：每米用2.2元；乙公司報價：全部圍起來共需188元。如果兩個公司所售的籬笆質(zhì)量相同，你能幫劉叔叔推薦一下，選用哪家公司的比較合算？36．（2021?北京）小麗參加京東618的網(wǎng)購活動，領(lǐng)取了三張電子優(yōu)惠優(yōu)惠券，付款時，每筆訂單只能使用一張優(yōu)惠券。三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式如下：優(yōu)惠券1：滿100元，打八折；優(yōu)惠券2：每滿120元，減30元；優(yōu)惠券3：每購買兩件同款商品，第二件半價。（1）小麗購買了兩瓶同款的消毒液，每瓶標(biāo)價是80元，她付款時使用哪張優(yōu)惠券更劃算？小麗實際付款金額是多少元？（請通過計算說明）（2）若小麗購買某件商品后，使用優(yōu)惠券1比優(yōu)惠券2更劃算，則她購買的商品的標(biāo)價可能為。A．138元B．218元C．298元37．（2022?大興區(qū)模擬）小明和媽媽想去看電影，他們首次通過網(wǎng)絡(luò)購買電影票。參加哪種活動購票更優(yōu)惠？需要花多少錢？優(yōu)惠活動通知票價：45元/張活動一：首單2張立減7元?；顒佣洪_通VIP會員，開卡費(fèi)13元，首單立減22元。38．（2023?海淀區(qū)模擬）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C地，如果甲車的速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇的地點距離C地12千米；如果乙車的速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，