13.2.3直線與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與平面平行(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1.掌握直線與平面平行的判定定理,并會(huì)應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理,并會(huì)應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行.1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)有

公共點(diǎn)有且只有公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

符號(hào)表示a?α

圖形表示2.直線與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果平面外一條直線與,那么該直線與此平面平行

符號(hào)語(yǔ)言a?αb?圖形語(yǔ)言作用證明直線與平面平行|微|點(diǎn)|助|解|1.直線與平面平行判定定理的理解直線與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線平行,則線面平行”,可以用符號(hào)表示為a∥b,a?α,b?α?a∥α.用該定理判斷直線a與平面α平行時(shí),必須具備下面三個(gè)條件:①直線a在平面α外,即a?α;②直線b在平面α內(nèi),即b?α;③直線a,b平行,即a∥b.這三個(gè)條件缺一不可,缺少其中任何一條,結(jié)論就不一定成立.2.常用結(jié)論(1)一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面可能平行也可能在平面內(nèi).(2)如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都平行,那么該直線與平面平行或直線在平面內(nèi).(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面.3.直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行,如果過(guò)該直線的平面與此平面相交,那么該直線與平行

符號(hào)語(yǔ)言?a∥b

圖形語(yǔ)言作用證明兩條直線平行|微|點(diǎn)|助|解|1.直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)線面平行的性質(zhì)定理可以作為直線和直線平行的判定定理,簡(jiǎn)述為由線面平行推出線線平行.(2)線面平行的性質(zhì)定理給出了在空間中作已知直線的平行線的重要方法.(3)如果平面外的兩條平行線中的一條平行于這個(gè)平面,那么另一條也平行于這個(gè)平面.2.直線與平面平行的注意點(diǎn)(1)這里的線線是指與平面平行的一條直線和過(guò)這條直線的平面與已知平面的交線,定理中的三個(gè)條件缺一不可,即①直線a和平面α平行;②平面α和平面β相交于直線b;③直線a在平面β內(nèi).(2)在應(yīng)用該定理時(shí),要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個(gè)平面就平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”的錯(cuò)誤.(3)使用定理時(shí),還要注意直線a與平面α平行時(shí),易出現(xiàn)“在平面α內(nèi)作出一直線b使其與直線a平行”的錯(cuò)誤作法.基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1.能保證直線a與平面α平行的條件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a?α,b?α,a∥b2.下列命題正確的是()A.如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個(gè)平面平行B.過(guò)直線外一點(diǎn),可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行C.如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行D.如果一條直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則該直線與平面平行3.已知a,b是兩條相交直線,a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.b∥α B.b與α相交C.b?α D.b∥α或b與α相交題型(一)直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用[例1]如圖,正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點(diǎn)P,Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|1.利用直線和平面平行的判定定理來(lái)證明線面平行,關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線,常利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形與梯形中位線性質(zhì)、平行線截線段成比例定理、基本事實(shí)4等.2.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖,M,N分別是底面為矩形的四棱錐P?ABCD的棱AB,PC的中點(diǎn),求證:MN∥平面PAD.題型(二)直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用[例2]如圖,用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.聽(tīng)課記錄:[變式拓展]1.若本例條件不變,求證:BPPD=AM2.若本例中添加條件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四邊形MNPQ的面積.|思|維|建|模|線面平行的性質(zhì)和判定經(jīng)常交替使用,也就是通過(guò)線線平行得到線面平行,再通過(guò)線面平行得線線平行.利用線面平行的性質(zhì)定理解題的具體步驟:(1)確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個(gè)平面;(2)確定(或?qū)ふ?過(guò)這條直線且與這個(gè)平行平面相交的平面;(3)確定交線;(4)由性質(zhì)定理得出線線平行的結(jié)論.[針對(duì)訓(xùn)練]2.如圖,四邊形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中點(diǎn),BD與平面α交于點(diǎn)N,AB=4,CD=6,則MN等于()A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.53.如圖,在三棱錐P?ABC中,點(diǎn)D,E分別為棱PB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD,PE的交點(diǎn),若點(diǎn)F在線段AC上,且滿(mǎn)足AD∥平面PEF,則AFFC的值為()A.1 B.2 C.12 D.題型(三)直線與平面平行的綜合問(wèn)題[例3]如圖所示,已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,CD=2AB,M為線段PC上一點(diǎn).(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l,證明:AB∥l;(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M,使得PA∥平面MBD?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|(1)線面平行中的探索性問(wèn)題經(jīng)常是在一條直線上確定是否存在某點(diǎn),使過(guò)該點(diǎn)的直線(或平面)與某個(gè)平面(或直線)是平行關(guān)系,求解此類(lèi)問(wèn)題要注意逆向推理,也要注意線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的交替使用.(2)①已知線面平行,一般直接考慮應(yīng)用性質(zhì),利用構(gòu)造法找或“作”出經(jīng)過(guò)直線的平面與已知平面相交的交線.②要證線線平行,可把它們轉(zhuǎn)化為線面平行.[針對(duì)訓(xùn)練]4.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分別為PB,PD,PC的中點(diǎn).(1)求證:QN∥平面PAD;(2)記平面CMN與底面ABCD的交線為l,試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系,并證明.第1課時(shí)直線與平面平行?課前預(yù)知教材1.無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)沒(méi)有a∩α=Aa∥α2.此平面內(nèi)的一條直線平行3.交線a∥α,a?β,α∩β=b[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1.選D由線面平行的判定定理可知,D正確.2.選B不在平面內(nèi)的直線還可與平面相交,故A錯(cuò)誤;一條直線與平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面,故C錯(cuò)誤;直線也可能在平面內(nèi),故D錯(cuò)誤.3.選D由題意得b∥α和b與α相交都有可能.?課堂題點(diǎn)研究[例1]證明:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB.又PM∥AB∥QN,∴PMAB=PEAE=QBBD=QNDC.∴∴PM∥QN且PM=QN,即四邊形PMNQ為平行四邊形.∴PQ∥MN.又MN?平面BCE,PQ?平面BCE,∴PQ∥平面BCE.[針對(duì)訓(xùn)練]1.證明:如圖所示,取PD的中點(diǎn)E,連接AE,NE,因?yàn)镹是PC的中點(diǎn),所以NE∥CD,NE=12CD又因?yàn)樵诰匦蜛BCD中,M是AB的中點(diǎn),所以AM∥CD且AM=12CD所以NE∥AM,NE=AM.所以四邊形AMNE是平行四邊形.所以MN∥AE.又因?yàn)锳E?平面PAD,MN?平面PAD,所以MN∥平面PAD.[例2]證明:因?yàn)锳B∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.[變式拓展]1.證明:由例2知PQ∥AB,∴BPPD=AQ又QM∥DC,∴AQQD=AMMC.∴BPPD2.解:由例2知,四邊形MNPQ是平行四邊形,∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM.∴四邊形MNPQ是矩形.又BP∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4.∴四邊形MNPQ的面積為5×4=20.[針對(duì)訓(xùn)練]2.選B因?yàn)锳B∥平面α,AB?平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中點(diǎn),所以MN是梯形ABDC的中位線.故MN=12(AB+CD)=5.故選B3.選C由于AD∥平面PEF,AD?平面ACD,平面ACD∩平面PEF=FG,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AD∥FG.因?yàn)辄c(diǎn)D,E分別為棱PB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD,PE的交點(diǎn),所以G是三角形PBC的重心.所以AFFC=DGGC=12.[例3]解:(1)證明:因?yàn)锳B∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD,所以AB∥平面PCD.又因?yàn)槠矫鍼AB∩平面PDC=l,且AB?平面PAB,所以AB∥l.(2)存在點(diǎn)M,使得PA∥平面MBD,此時(shí)PMMC=12.連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OM(圖略).因?yàn)锳B∥CD,所以△AOB∽△COD.又因?yàn)镃D=2AB,所以ABCD=AOOC=又因?yàn)镻MMC=12,PC∩AC=所以PA∥MO.又因?yàn)镻A?平面MBD,MO?平面MBD,所以PA∥平面MBD.[針對(duì)訓(xùn)練]4.解:(1)證明:∵底面ABCD是菱形,N,M,Q分別為PB,PD,PC的中點(diǎn),∴QN∥BC,BC