第八章第47講圓錐曲線的綜合問(wèn)題解析幾何第1課時(shí)圓錐曲線中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題研題型·能力養(yǎng)成01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1定點(diǎn)問(wèn)題1【解答】【解答】1思路一：設(shè)直線y＝kx＋m，尋找k和m的一次關(guān)系；思路二：用兩點(diǎn)式求動(dòng)直線的方程，尋找定點(diǎn)．目標(biāo)2定直線問(wèn)題

(2024·岳陽(yáng)期初)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4．(1)求拋物線C的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；2【解答】

(2024·岳陽(yáng)期初)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4．(2)過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)(異于A，B兩點(diǎn))，且M，A位于x軸同一側(cè)，直線AM與直線BN相交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G在定直線上．【解答】2求解動(dòng)點(diǎn)在定直線上的方法(1)先猜后證：先根據(jù)特殊情況猜想，然后證明(一般情況下，定直線都是與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線，所以思路按照求動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)是定值去展開)．(2)參數(shù)法：用題目中參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，然后消參，即可得到直線方程．目標(biāo)3定值問(wèn)題3【解答】【解答】3【解答】3定值問(wèn)題的解題思路(1)引出變量法，解題步驟為先選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?，再把要證明為定值的量用上述變量表示，最后把得到的式子化簡(jiǎn)，得到定值．(2)特例法，從特殊情況入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．1．(2024·龍巖3月質(zhì)檢節(jié)選)已知雙曲線C：x2－y2＝4，A是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線x＝my＋1(m≠±1)交雙曲線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：直線AE與AF的斜率之積為定值．【解答】配套精練02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(2025·邯鄲期中節(jié)選)如圖，D為圓O：x2＋y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)W，使得|WA|＝1，點(diǎn)W的軌跡記為曲線C．(1)求曲線C的方程；【解答】1．(2025·邯鄲期中節(jié)選)如圖，D為圓O：x2＋y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)W，使得|WA|＝1，點(diǎn)W的軌跡記為曲線C．(2)若過(guò)點(diǎn)K(－2,0)的兩條直線l1，l2分別交曲線C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線M